2020年深圳市中考数学试卷

2020年深圳市中考数学试卷

2020 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. 2020 的相反数是( ) A.2020 B. C.-2020 D. 【考点】相反数 【答案】C 【解析】由相反数的定义可得选 C。 2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】轴对称和中心对称 【答案】B 【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称；C 图为轴对称，但不是中心对称；D 图为中心对称，但不是 轴对称，故选 B。 3. 2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【考点】科学计数法 【答案】D 【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动 8 位，故选 D。 4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 【考点】三视图 【答案】D 【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为 D 项。 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）： 247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）( ) A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 【考点】数据的描述 【答案】A 【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为 250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为 3， 则原数列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为 253，故选 A。 6. 下列运算正确的是（ A. B. C. D. 【考点】整式的运算 【答案】B 【解析】A 项结果应为 3a，C 项结果应为 ，D 项结果应为 。 7. 一把直尺与 30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 【考点】平行线的性质 【答案】D 【解析】令直角三角形中与 30°互余的角为 ，则 ，由两直线平行，同旁内角 互补得： ，故选 D。 8. 如图，已知 AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出 BD=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】等腰三角形的三线合一 【答案】B 【解析】由作图痕迹可知 AD 为 的角平分线，而 AB=AC，由等腰三角形的三线合一知 D 为 BC 重 点， BD=3，故选 B。 9. 以下说法正确的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程 的解为 x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 【考点】命题的真假 【答案】A 【解析】B 没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C 项 x=2 为增根，原分式方程无解；D 项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为 A。 10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北 方向，且 T 在 Q 的北偏西 70°方向，则河宽（PT 的长）可以 表示为（） ( ) A.200tan70°米 B. 米 C.200sin70°米 D. 米 【考点】直角三角形的边角关系 【答案】B 【解析】由题意知 ，则 ，变形可得选 B。 11. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是 ( ) A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1 无实数根 【考点】二次函数综合 【答案】B 【解析】由图可知二次函数对称轴为 x=-1，则根据对称性可得函数与 x 轴的另一交点坐标为(1，0)，代入 解析式 y=ax2+bx+c 可得 b=2a，c=-3a，其中 a<0。 b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与 x 轴有两个交 点， ，故 B 项错误；D 项可理解为二次函数与直线 y=n+1 无交点，显然成立。综上， 此题选 B。 12. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折 痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结 论： 1 EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点 F 与点 C 重合时，∠DEF=75° 其中正确．．的结论共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】几何综合 【答案】C 【解析】由折叠易证四边形 EBFG 为菱形，故 EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确； KG 平分 ， , ,∴ , ,故③错误； 当 点 F 与 点 C 重 合 时 ， BE=BF=BC=12=2AB ， ∴ ， ，故④正确。综合，正确的为①②④，选 C。 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式：m3-m= . 【考点】因式分解 【答案】 【解析】 14. 口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号 为偶数的球的概率是 . 【考点】等可能性事件概率 【答案】 【解析】摸到编号为偶数的球的情况有 3 种：编号为 2，4，6，∴概率为 。 15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0），A（3，1）， B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC 的顶点 C，则 k= . 【考点】反比例函数 k 值 【答案】-2 【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2, ∴C 点坐标为(-2，1)，故 k=-2 16. 如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC=∠DAC=90°， ， ，则 = . 【考点】三角形形似 【答案】 【解析】过 B 点作 BE//AD 交 AC 于点 E，则 BE⊥AD，△ADO∽△EBO， ∴ ,由 可得 CE=2BE=4AE， ∴ 三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分） 17. 计算： 【考点】实数的计算 【答案】2 【解析】 解： 18. 先化简，再求值： ，其中 a=2. 【考点】代数式的化简求值 【答案】 【解析】 解： 当 a=2 时， 19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更 加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m 名 新 聘 毕 业 生 的 专 业 情 况 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图: 根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 . （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 【考点】数据统计 【答案】（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180 【解析】由统计图可知 ， ，n=10。硬件专业的毕业生为 人， 则统计图为 软件专业的毕业生对应的占比为 ，所对的圆心角的度数为 。若该公 司新聘 600 名毕业生，“总线”专业的毕业生为 名。 20. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D.连接 BC 并延长， 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AE=AB （2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长 【考点】圆的证明与计算 【解析】 解：（1）证：连接 OC ∵CD 与 相切于 C 点 ∴OC⊥CD 又∵CD⊥AE ∴OC//AE ∴ ∵OC=OB ∴ ∴ ∴AE=AB （2）连接 AC ∵AB 为 的直径 ∴ ∴ ∵AB=AE，AC⊥BE ∴EC=BC=6 ∵ , ∴△EDC∽△ECA ∴ ∴ 21. 端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且 每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进 肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 【考点】方程（组）与不等式 【解析】 解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为 x,y 元，则根据题意可得： 解此方程组得： 答：肉粽得进货单价为 10 元，蜜枣粽得进货单价为 4 元 （2）设第二批购进肉粽 t 个，第二批粽子得利润为 W，则 ∵k=2>0 ∴W 随 t 的增大而增大。 由题意 ，解得 ∴当 t=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润 答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为 1000 元。 22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条直线上）， 发现 BE=DG 且 BE⊥DG。 小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转，（如图 1）还能得到 BE=DG 吗？如果能，请给出证明．如 若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如 图 2）试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且 ，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2 是定值，请求 出这个定值 【考点】手拉手，相似，勾股 【解析】 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB=AD， ∵四边形 AEFG 为正方形 ∴AE=AG， ∴ 在△EAB 和△GAD 中有： 图 1 图 2 图 3背景图 ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG (2)当∠EAG=∠BAD 时，BE=DG 成立。 证明：∵四边形 ABCD 菱形 ∴AB=AD ∵四边形 AEFG 为正方形 ∴AE=AG ∵∠EAG=∠BAD ∴ ∴ 在△EAB 和△GAD 中有： ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG (3)连接 EB，BD,设 BE 和 GD 相交于点 H ∵四边形 AEFG 和 ABCD 为矩形 ∴ ∴ ∵ ∴△EAB∽△GAD ∴ ∴ ∴ , ∴ , ∴ 23. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求解抛物线解析式 （2）连接 AD，CD，BC，将△OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 ,点 O、 B、C 的对应点分别为点 ， ， ，设平移时间为 t 秒，当点 与点 A 重合时停止移动。记△ 与 四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，请直接写出．．．．S 与时间 t 的函数解析式; （3）如图 2，过抛物线上任意．．一点 M（m，n）向直线 l: 作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称 轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF= ？若存在，请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由。 【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性问题 【解析】 解：（1）将 A（-3，0）和 B（1，0）代入抛物线解析式 y=ax2+bx+3 中，可得： ∴抛物线解析式为 y=-x2-2x+3 （2）①如图所示，当 0

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