2014数学模拟考试

2014数学模拟考试

密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎2014年学业水平测试数学模拟 时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（请把正确选项写在答案卷上，每题3分，共计24分）‎ ‎1．据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个 数字用科学记数法可表示为（ ）‎ ‎ A.8.67×102 B. 8.67×‎103 C.8.67×104 D. 8.67×105‎ ‎2．下列运算中正确的是（ ）‎ ‎ A. B.(a+3)2=a2+9‎ C‎.5a2+‎3a2=‎8a4 D.(a5)2=a10‎ ‎3．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）‎ ‎ A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5）‎ C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）‎ ‎5．正多边形的一个外角的度数为 360，则这个正多边形的边数为（ ）‎ ‎ A.6 B‎.8 C.10 D.12‎ ‎6．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D , ‎ ‎ 交⊙O于点C，且CD = 2，那么AB的长为（ ）‎ ‎ A.4 B‎.6 C.8 D.10‎ ‎7．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2, 1,3, 3, 4, 5, 3, 6, 5, 3．这组数据的平均数和众数分别为（ ） A.3, 3 B.3.5, ‎3 C.3, 2.5 D.4, 3‎ ‎8．如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC 的中点，且DA＝DE，那么下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A.∠1=∠2 B.∠1=∠3‎ ‎ C.∠B=∠C D.∠B=∠C ‎1．下列等式正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．截至年底，云南省可开发水电资源容量居全国第二，约千瓦，用科学记数法表示这个数可记为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一元二次方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 若，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）‎ A．12p B．10p C．6p D．3p ‎6． 如图，在中，平分且与BC相交于点，‎ ‎∠B = 40°，∠BAD = 30°，则的度数是（ ）‎ A．70° B．80° C．100° D．110°‎ ‎7．在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）‎ ‎ 第9页,共12页 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎ 　　　　　　A． B． C． D．‎ ‎8．已知x+y = –5，xy = 6，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎1. 的倒数是 A.　　 B.　　 C.2　　 D.‎ ‎2. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示, 则 A.a + b＜0 B.a + b＞‎0 ‎‎ C.a－b = 0 D.a－b＞0‎ ‎3. 由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为 ‎ ‎ ‎ A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ D ‎ ‎ ‎ ‎ B C ‎ ‎4. 如图，已知中，AB=AC=10,BD是AC边上的高,DC=２,则BD等于 ‎ Ａ.４　　　Ｂ.６　　Ｃ.８　　Ｄ. ‎ ‎5. 半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是 A.（3，4） B.（4，4） C.（4，5） D.（4，6）‎ ‎6. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 则点A(a, b)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎8. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有 A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 ‎1、 式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（ ）‎ A．≥ B． C．≤2 D．≥2‎ ‎2、下列各式中，运算正确的是（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　C． D．‎ ‎3、某电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则列出方程正确的是 ‎ ‎ 第9页,共12页 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎ （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、、下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎5、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）‎ A．11 B． 13 C．11或13 D．11和13‎ ‎6、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（ ）‎ A．30° B．40° C．50° D．80°.‎ ‎7、已知⊙O1的直径为‎6cm，⊙O2的直径R为‎8cm，两圆的圆心距O1O2 为‎1cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．内含C、内切 D、外切 ‎8、如图，水平放置的一个油管的截面半径为‎13cm，其中有油部分油面宽为‎24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）等于（ ） ‎ A．‎8cm B．‎9cm C．‎10cm D．‎‎11cm 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9、若a、b是方程的两实根，则 。‎ ‎10、实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为 。‎ ‎ 10题图 ‎11、若x、y为实数，且满足，则的值是 。‎ ‎12、关于x的一元二次方程是一元二次方程，则的值为 。‎ A O B C 第14题 ‎13、中国文字蕴涵着丰富的几何知识，请你任意写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的汉字是 。‎ ‎14、如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠BOC＝130°，‎ 则∠A的度数是___________‎ ‎15、扇形的半径为‎6 cm，面积为‎9 cm2，那么扇形的 弧长为______。‎ 三、解答下列问题（共55分）‎ ‎16．（5分）计算：．‎ ‎17．（5分）解方程：x2﹣2x=2x+1．‎ ‎8题图 ‎6题图 ‎18.（6分）先化简，后计算：，其中 ‎8题图 ‎6题图 ‎19．（8分）如图，已知AD为⊙o的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙o 切于C点，‎ 求证：（1）、BD=CD； ‎ ‎（2）、△AOC≌△CDB.‎ ‎ 第9页,共12页 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎20、（6分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别 为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B‎1C1.‎ ‎（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B‎2C2并写出点B2、C2的坐标.‎ ‎（3）在△ABC、△A1B‎1C1、△A2B‎2C2中，△A2B‎2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .‎ ‎21、（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ ‎22、（9分）四边形ABCD是正方形，△ADF顺时针旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：‎ ‎（1）求DE的长度；‎ ‎（2）求点F在旋转过程中经过的路线长（用含∏的式子表示） ； ‎ ‎ （3）BE与DF的位置关系如何？（说明理由）‎ ‎23．（9分）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′，‎ ‎（1）求证：四边形OAO′B是菱形；‎ ‎（2）当点O′ 落在⊙O上时，求b的值．‎ 一、选择题 ‎1、D 2、C 3、A 4、C 5、B 6、A 7、C 8、A 二、填空题 ‎9、 10、b 11、1 12、4 13、不唯一 14、80° 15、3‎ ‎ 第9页,共12页 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎16、解：原式=2+1﹣5+1+9=8．‎ ‎17、解：∵x2﹣2x=2x+1，‎ ‎∴x2﹣4x=1，‎ ‎∴x2﹣4x+4=1+4，‎ ‎（x﹣2）2=5，‎ ‎∴x﹣2=±，‎ ‎∴x1=2+，x2=2﹣．‎ ‎18.（7分）解：原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ 当时，原式= ‎ ‎19、证明：（1）AD为⊙o的直径 ‎∠ACD=90°‎ 又∠A=30°，OA=OC=OD ‎∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°‎ 又BC与⊙o切于C ‎∠OCB=90° ‎ ‎∠BCD=30°‎ ‎∠B=30°‎ ‎∠BCD=∠B BD=CD ‎ ‎（2）∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°----------------------------6分 AC=BC-----------------------------------------------7分 ‎△AOC≌△BDC ---------------------------------------------8分 ‎20.（1）△ABC关于原点O对称的△A1B‎1C1如图所示：‎ ‎（2）平移后的△A2B‎2C2如图所示：‎ ‎ 点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。‎ ‎（3）△A1B‎1C1；（1，－1）。‎ ‎21、解：（1）设：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得 解得（不符合题意舍去）‎ 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，2012年我国公民出境旅游总人数约为万人次。‎ ‎ 第9页,共12页 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人次 ‎22 、（1）解：DE=3‎ ‎（2）4∏‎ ‎（3）BE⊥DF ‎23、（1）证明：∵点O关于直线y=x+b的对称，‎ ‎∴直线y=x+b是线段OO′D的垂直平分线，‎ ‎∴AO=AO′，BO=BO′，‎ 又∵OA，OB是⊙O的半径，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴AO=AO′=BO=BO′，‎ ‎∴四边形OAO′B是菱形．‎ ‎（2）解：如图，当点O′落在圆上时，OM=OO′=1，‎ ‎∵设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N（﹣b，0），P（0，b），‎ ‎∴△ONP为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ONP=45°，‎ ‎∵四边形OAO′B是菱形，‎ ‎∴OM⊥PN，‎ ‎∵∠ONP=45°=∠OPN，‎ ‎∴OM=PM=MN=1，‎ 在Rt△POM中，由勾股定理得：OP=，‎ 即b=．‎ ‎ 第9页,共12页 第10页,共12页