人教版九年级数学下册-1单元清一检测试卷第26章反比例函数

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人教版九年级数学下册-1单元清一检测试卷第26章反比例函数

检测内容:第二十六章反比例函数 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(海南中考)如果反比例函数 y=a-2 x (a 是常数)的图象在第一、三象限,那么 a 的取 值范围是(D ) A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2 2.已知反比例函数 y=k x 的图象经过点 P(-3,2),则 k 的值为(C ) A.3B.6C.-6D.-3 3.若点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数 y=12 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是(B ) A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1D.x3<x2<x1 4.某汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示.当 它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速度为(C ) A.180 千米/时 B.144 千米/时 C.50 千米/时 D.40 千米/时 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 5.(泸州中考)如图,一次函数 y1=ax+b 和反比例函数 y2=k x 的图象相交于 A,B 两点, 则使 y1>y2 成立的 x 取值范围是(B ) A.-2<x<0 或 0<x<4B.x<-2 或 0<x<4 C.x<-2 或 x>4D.-2<x<0 或 x>4 6.(凉山州中考)如图,正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=4 x 的图象相交于 A,C 两点, 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B,连接 BC,则△ABC 的面积等于(C ) A.8B.6C.4D.2 7.在同一直角坐标系中,函数 y=k x 和 y=kx-3 的图象大致是(B ) 8.(淄博中考)如图,在直角坐标系中,以坐标原点 O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点 的 Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P,且点 P 恰好在反比例函数 y=k x 的 图象上,则 k 的值为(A ) A.36B.48C.49D.64 9.(扬州中考)若反比例函数 y=-2 x 的图象上有两个不同的点,这两点关于 y 轴的对称 点都在一次函数 y=-x+m 的图象上,则 m 的取值范围是(C ) A.m>2 2B.m<-2 2 C.m>2 2或 m<-2 2D.-2 20,b>0)在双曲线 y=k1 x 上,点 A 关于 x 轴的对称点点 B 在双曲线 y=k2 x 上,则 k1+k2 的值为__0__. 16.(桂林中考)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=k x(k>0)的图象和△ABC 都 在第一象限内,AB=AC=5 2 ,BC∥x 轴,且 BC=4,点 A 的坐标为(3,5).若将△ABC 向下 平移 m 个单位长度,A,C 两点同时落在反比例函数图象上,则 m 的值为__5 4__. 17.(毕节中考)如图,已知一次函数 y=kx-3(k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y=12 x (x>0)交于点 C,且 AB=AC,则 k 的值为__3 2__. 18.(鄂州中考改编)如图,点 A1,A2,A3…在反比例函数 y=1 x(x>0)的图象上,点 B1, B2,B3,…Bn 在 y 轴上,且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…,直线 y=x 与双曲线 y=1 x 交 于点 A1,B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A3…,则 Bn(n 为正整数)的坐标是__(0,2 n)__. 三、解答题(共 66 分) 19.(7 分)已知反比例函数 y=5m+8 x 的图象经过点 A(m,m+3),且在每个象限内,y 随 x 的增大而增大. (1)求这个函数的解析式; (2)判断点 B(-5 2 ,4 5),C(2,-5)是否在这个函数的图象上? 解:(1)将点 A(m,m+3)代入 y=5m+8 x ,得 m(m+3)=5m+8,解得 m1=4,m2=-2, 当 m=4 时,5m+8=28,当 m=-2 时,5m+8=-2,又∵y 随 x 的增大而增大,∴5m+8 <0,∴这个函数的解析式为 y=-2 x (2)点 B(-5 2 ,4 5)在这个函数的图象上,点 C(2,-5)不在这个函数的图象上 20.(7 分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套 100 万元的住房,在交了首付款后, 每年需向银行付款 y 万元,预计 x 年后结清余款,y 与 x 之间的函数关系如图,试根据图象 所提供的信息回答下列问题: (1)确定 y 与 x 之间的函数解析式,并说明超超家交了多少万元首付款; (2)超超家若计划用 10 年时间结清余款,每年应向银行交付多少万元? 解:(1)12×5=60(万元),100-60=40(万元),∴y=60 x ,超超家交了 40 万元的首付款 (2)把 x=10 代入 y=60 x ,得 y=6,∴每年应向银行交付 6 万元 21.(8 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,点 A(0,2),点 B(0,-3),反比例函数的图 象经过点 C. (1)求反比例函数解析式; (2)若点 P 是反比例函数图象上的点,△OAP 的面积等于正方形 ABCD 面积的 2 倍,求 点 P 的坐标. 解:(1)由题意知 C(5,-3),则该反比例函数解析式为 y=-15 x (2)设点 P 的横坐标为 x,则 S△AOP=1 2OA·|x|=50,即1 2 ×2×|x|=50.解得 x=50 或 x=- 50.故 P(50,- 3 10)或(-50, 3 10) 22.(10 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数 y=k x(k≠0) 的图象交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 A 的坐标为(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)如图,若将点 C 沿 y 轴向上平移 4 个单位长度至点 F,连接 AF,BF,求△ABF 的面 积. 解:(1)把(-2,3)分别代入 y=-x+b 与 y=k x 中,有 3=2+b, k -2 =3,解得 b=1,k =-6,∴一次函数的解析式为 y=-x+1,反比例函数的解析式为 y=-6 x (2)∵将点 C 向上平移 4 个单位长度得到点 F,∴CF=4.∵一次函数 y=-x+b 的图象 与反比例函数 y=k x (k≠0)的图象交于 A,B 两点,联立 y=-x+1, y=-6 x , 解得 x=3 y=-2 或 x=-2, y=3, ∴B(3,-2),A(-2,3),∴S△ABF=1 2 ×4×(2+3)=10 23.(10 分)(连云港中考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y=m x(x>0)的图 象经过点 A(4,3 2),点 B 在 y 轴的负半轴上,AB 交 x 轴于点 C,C 为线段 AB 的中点. (1)m=__6__,点 C 的坐标为__(2,0)__; (2)若点 D 为线段 AB 上的一个动点,过点 D 作 DE∥y 轴,交反比例函数图象于点 E, 求△ODE 面积的最大值. 解:(1)∵反比例函数 y=m x (x>0)的图象经过点 A(4,3 2),∴m=4×3 2 =6,∵AB 交 x 轴 于点 C,C 为线段 AB 的中点,∴C(2,0).故答案为 6,(2,0) (2)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把 A(4,3 2),C(2,0)代入得 4k+b=3 2 , 2k+b=0, 解得 k=3 4 , b=-3 2 , ∴直线 AB 的解析式为 y=3 4x-3 2.∵点 D 为线段 AB 上的一个动点,∴设 D(x,3 4x-3 2)(0< x≤4).∵DE∥y 轴,∴E(x,6 x),∴S△ODE=1 2x·(6 x -3 4x+3 2)=-3 8x2+3 4x+3=-3 8(x-1)2+27 8 , ∴当 x=1 时,△ODE 的面积最大,最大值为27 8 24.(12 分)某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商 品成本为 20 元/件,第 x 天销售量为 p 件,销售单价为 q 元,经跟踪调查发现,这 40 天中 p 与 x 的关系保持不变,前 20 天(包含第 20 天),p 与 x 之间满足关系式 p=50-x,q 与 x 之 间满足关系式 q=30+ax;从第 21 天到第 40 天中,q 是基础价与浮动价的和,其中基础价 保持不变,浮动价与 x 成反比.且得到了表中的数据. x(天) 10 21 35 q(元/件) 35 45 35 (1)请直接写出 a 的值为__0.5__; (2)从第 21 天到第 40 天中,求 q 与 x 满足的关系式; (3)求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 解:(2)设从第 21 天到第 40 天中,q 与 x 满足的关系式为 q=b+k x ,把(21,45)和(35, 35)代入得 b+ k 21 =45, b+ k 35 =35, 解得 k=525, b=20, ∴q=20+525 x (3)当 1≤x≤20 时,y=p(q-20)=(50-x)(30+0.5x-20)=-1 2(x-15)2+612.5,当 x= 15 时,y 最大=612.5;当 21≤x≤40 时,y=(50-x)(20+525 x -20)=26250 x -525,∵y 随 x 的 增大而减小,∴当 x=21 时,y 最大=725.综上所述,这 40 天里该网店第 21 天获得的利润最 大 25.(12 分)如图,已知正方形 OABC 的面积为 9,点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,点 B 在函数 y=k x(k>0,x>0)的图象上,点 P(m,n)是函数 y=k x(k>0,x>0) 的图象上任一点,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 E,F,并设矩形 OEPF 和 正方形 OABC 不重合部分的面积为 S. (1)求点 B 的坐标和 k 的值; (2)当 S=9 2 时,求点 P 的坐标; (3)写出 S 关于 m 的函数解析式. 解:(1)依题意可设点 B 的坐标为(xB,yB),且 xB=yB,∴S 正方形 OABC=xB·yB=9,∴xB= yB=3,即点 B 的坐标为(3,3).又∵xByB=k,∴k=9 (2)①当点 P 位于点 B 下方时,如图①,则 S 矩形 OEPF=mn=9,S 矩形 OAGF=3n.由已知得 S =9-3n=9 2 ,∴n=3 2 ,m=6,即此时点 P 的坐标为 P1(6,3 2); ②当点 P 位于点 B 上方时,如图②,同理可求得 P2(3 2 ,6).综上,当 S=9 2 时,P(6,3 2) 或(3 2 ,6) (3)①如图①,当 m≥3 时,S=S 矩形 OEP1F-S 矩形 OAGF=9-3n=9-27 m ;②如图②,当 0 <m <3 时, S 矩 形 OEGC =3m , 则 S =S 矩形 OEP2F- S 矩 形 OEGC =9 -3m.综上 ,S = 9-27 m (m≥3), 9-3m(0<m<3)
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