人教版9年级上册数学全册导学案22_12 二次函数导学案

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人教版9年级上册数学全册导学案22_12 二次函数导学案

1 第二十二章 二次函数 第 12 课时 实际问题与二次函数(3) 一、阅读课本: 二、学习目标: 1.会建立直角坐标系解决实际问题; 2.会解决桥洞水面宽度问题. 三、基本知识练习 1.以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时,可设这条 抛物线 的关系式为___________________________________. 2.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为 y=-1 4 x2,当拱桥下水位线在 AB 位置时,水 面宽为 12m,这时水面离桥拱顶端的高度 h 是( ) A.3m B.2 6 m C.4 3 m D.9m 3.有一抛物线拱桥,已知水位线在 AB 位置时,水面的宽为 4 6 米,水位上升 4 米, 就达到警戒线 CD,这时水面宽为 4 3 米.若洪水到来时,水位以每小时 0.5 米 的速度上升,则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处? 四、课堂练习 1.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的 距离均为 5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式 y=ax2+c 的形 式,请根据所给的数据求出 a、c 的值; (2)求支柱 MN 的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带),其中的一条行 车道能否并排行驶宽 2m,高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请 说说你的理由. 图① 2 2.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB 的宽为 20m,如果水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式. (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距 此桥 280km(桥长忽略不计).货车正以每小时 40km 的速度开往乙地,当行 驶 1h 时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小 0.25m 的速 度持续上涨(货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时, 禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若 能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少 千米? 3 第 13 课时 二次函数综合应用 一、复习二次函数的基本性质 二、学习目标: 灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题. 三、课前训练 1.二次函数 y=kx2+2x+1(k<0)的图象可能是( ) 2.如图: (1)当 x 为何范围时,y1>y2? (2)当 x 为何范围时,y1=y2? (3)当 x 为何范围时,y1<y2? 3.如图,是二次函数 y=ax2-x+a2-1 的 图象,则 a=____________. 4 4.若 A(-13 4 ,y1), B(-1,y2), C(5 3 ,y3)为二次函数 y=-x2-4x+5 图象上的 三点,则 y1、y2、y3 的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 5.抛物线 y=(x-2) (x+5)与坐标轴的交点分别为 A、B、C,则 △ABC 的面积为__________. 6.如图,已知在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上,点 A 在原点,AB =3,AD=5.若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向做匀速运动,同时点 P 从 A 点 出发以每秒 1 个单位长度沿 A→B→C→D 的路线做匀速运动.当点 P 运动到点 D 时停 止运动,矩形 ABCD 也随之停止运动. (1)求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间. (2)设点 P 运动时间为 t(秒) ①当 t=5 时,求出点 P 的坐标. ②若△OAP 的面积为 S,试求出 S 与 t 之间的函数关系式(并写出相应 的自变量 t 的取值范围). 五、目标检测 如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过 A(-1,0), B(3,0)两交点,且交 y 轴于 点 C. (1)求 b、c 的值; (2)过点 C 作 CD∥x 轴交抛物线于点 D,点 M 为此抛物线的顶点,试确定△MCD 的形状.
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