2018中考数学试题分类：二次函数训练

2018中考数学试题分类：二次函数训练

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 ‎1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（   ） A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②④                                     D. ②③‎ ‎2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） ‎ A.            B.             C.            D. ‎ ‎3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（  ） ‎ A. 图像与 轴的交点坐标为                           B. 图像的对称轴在 轴的右侧       C. 当 时， 的值随 值的增大而减小          D. 的最小值为-3‎ ‎4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是(    )‎ A.          B.          C.          D. 有两个不相等的实数根 ‎5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(    ) ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（    ） ‎ A. （-3，-6）                       B. （-3，0）                       C. （-3，-5）                       D. （-3，-1）‎ ‎7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（   ） ‎ A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同                B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m                            D. 火箭升空的最大高度为145m ‎8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎9.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法：① ；② ；③ ；④ （ 为实数）；⑤当 时， ，其中正确的是（   ） ‎ A. ①②④                                B. ①②⑤                                C. ②③④                                D. ③④⑤‎ ‎10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（    ）A.B.C.D.‎ ‎11.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（    ） A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁 ‎12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（   ） ‎ A. （                                     B.  C.                                           D. （ ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.已知二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”） ‎ ‎14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。 ‎ 三、解答题 ‎ ‎15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。‎ ‎ ①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。 ②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 ‎ ‎16.如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式． ‎ ‎（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ ‎ ‎（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． ‎ ‎17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： ‎ ‎（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ ‎ ‎（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ ‎ ‎（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ ‎ ‎18.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），定点为 . ‎ ‎（1）当抛物线经过点 时，求定点 的坐标； ‎ ‎（2）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式； ‎ ‎（3）无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式. ‎ ‎19.如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 .点 是直线 上方的抛物线上一动点. ‎ ‎（1）求二次函数 的表达式； ‎ ‎（2）连接 ， ，并把 沿 轴翻折，得到四边形 .若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标； ‎ ‎（3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积. ‎ ‎20.如图1，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .点 从点 出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒. ‎ ‎（1）当 时，线段 的中点坐标为________； ‎ ‎（2）当 与 相似时，求 的值； ‎ ‎（3）当 时，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎21.平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴有两个交点.‎ ‎（1）当 时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标； ‎ ‎（2）过点 作直线 轴，二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不包含点 在直线 上)，求 的范围； ‎ ‎（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 ，求 的面积最大时 的值. ‎ ‎22.如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，交 轴于点 .过点 作 轴，交抛物线于点 .‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）若直线 与线段 、 分别交于 、 两点，过 点作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，求矩形 的最大面积； ‎ ‎（3）若直线 将四边形 分成左、右两个部分，面积分别为 、 ，且 ，求 的值. ‎ ‎23.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B． ‎ ‎（1）当x=2时，求⊙P的半径； ‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象； ‎ ‎（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合． ‎ ‎（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小． ‎ ‎ ‎