2010年湖南省邵阳市中考数学试卷

2010年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•邵阳）﹣|﹣3|=（　　）‎ ‎ A、﹣3 B、﹣‎‎1‎‎3‎ ‎ C、‎1‎‎3‎ D、3‎ 考点：绝对值。‎ 分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．‎ 解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得﹣|﹣3|=﹣3．‎ 故选A．‎ 点评：考查了绝对值的性质．注意本题是求|﹣3|的相反数．‎ ‎2、（2010•邵阳）（﹣a）2•a3=（　　）‎ ‎ A、﹣a5 B、a5‎ ‎ C、﹣a6 D、a6‎ 考点：同底数幂的乘法。‎ 分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an=am+n．‎ 解答：解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，本题需要注意（﹣a）2=a2．‎ ‎3、（2010•邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）‎ ‎ A、1，2，3 B、2，2，4‎ ‎ C、3，4，5 D、3，4，8‎ 考点：三角形三边关系。‎ 分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．‎ 解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；‎ B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；‎ C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；‎ D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．‎ 故选C．‎ 点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．‎ ‎4、（2010•邵阳）如图，数轴上表示的关于x的一元二次不等式的解集为（　　）‎ ‎ A、x≤1 B、x≥1‎ ‎ C、x＜1 D、x＞1‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：根据一元二次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1右边的部分．‎ 解答：解：一元二次不等式的解集是1右边的部分．因而解集是x＞1．‎ 故选D．‎ 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎5、（2010•邵阳）如图所示的三视图表示的几何体是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：由三视图判断几何体。‎ 专题：图表型。‎ 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．‎ 解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，故选B．‎ 点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．‎ ‎6、（2010•邵阳）如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）‎ ‎ A、25，25 B、25，24.5‎ ‎ C、24.5，25 D、24.5，24.5‎ 考点：中位数；众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：先从统计图中得到数据，然后根据众数和中位数的定义判断．‎ 解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，数据25出现了三次最多为众数，第五个数和第六个数都是24.5，这两个数的平均数为24.5，∴24.5为中位数．所以本题这组数据的中位数是24.5，众数是25．‎ 故选B．‎ 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎7、（2010•邵阳）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O1的圆心O1在格点上，将一个与⊙O1重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O2．则⊙O2与⊙O1的位置关系是（　　）‎ ‎ A、内切 B、外切 ‎ C、相交 D、外离 考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。‎ 专题：网格型。‎ 分析：根据题意可求出O1O2的距离，与半径的和比较，即可判断出两圆的位置关系．‎ 解答：解：根据题意，O1O2=2‎2‎＜4，‎ ‎∴⊙O2与⊙O1的位置关系是相交．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．‎ ‎（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ ‎8、（2010•邵阳）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 分析：首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．‎ 解答：解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；‎ 由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：‎ ‎①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；‎ ‎②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；‎ ‎③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；‎ 故选A．‎ 点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、（2010•邵阳）若二次根式x+1‎在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．‎ 考点：二次根式有意义的条件。‎ 分析：根据二次根式的性质可求出x的取值范围．‎ 解答：解：若二次根式x+1‎在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．‎ 点评：主要考查了二次根式的意义和性质：‎ 概念：式子a（a≥0）叫二次根式；‎ 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎10、（2010•邵阳）如图，AB∥CD，直线MN分别与AB、CD相交于点E、F，若∠MEB=65°，则∠CFN= 度．‎ 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先求出∠MEB的对顶角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．‎ 解答：解：如图，∠1=∠MEB=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠CFN=∠1=65°．‎ 点评：本题比较简单，主要利用对顶角相等和平行线的性质．‎ ‎11、（2010•邵阳）如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是 度．‎ 考点：用样本估计总体；折线统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：首先根据折线统计图先求出今年1月份至5月份的总用电量，然后根据平均数的计算公式得出结果．‎ 解答：解：由图可知，今年1月份至5月份的总用电量为：140+160+150+130+140=720（度），‎ 故这五个月的月平均用电量是720÷5=144（度）．‎ 点评：本题考查利用统计图获取信息的能力及平均数的定义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎12、（2010•邵阳）化简：x‎2‎x﹣y‎﹣‎y‎2‎x﹣y= ．‎ 考点：分式的加减法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．‎ 解答：解：x‎2‎x﹣y‎﹣‎y‎2‎x﹣y=‎（x﹣y）（x+y）‎x﹣y=x+y．‎ 点评：本题考查了分式的加减法法则．‎ ‎13、（2010•邵阳）我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成12700000亿次浮点运算．用科学记数法将该计算机的运算速度表示为 次/秒．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：12 700 000亿=1 270 000 000 000 000=1.27×1015．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎14、（2010•邵阳）如图，直线y=k1x与双曲线y=k‎2‎x相交于点P、Q．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为 ．‎ 考点：反比例函数图象的对称性。‎ 分析：根据直线y=k1x与双曲线y=k‎2‎x的图象均关于原点对称解答即可．‎ 解答：解：∵直线y=k1x与双曲线y=k‎2‎x的图象均关于原点对称，‎ ‎∴点Q的坐标与点P的坐标关于原点对称，‎ ‎∵点P的坐标为（1，2），‎ ‎∴点Q的坐标为（﹣1，﹣2）．‎ 点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎15、（2010•邵阳）如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为 度．‎ 考点：圆周角定理；等边三角形的性质。‎ 分析：由于AB是直径，根据圆周角定理可知∠ADB是直角，即AD⊥BC；根据等边三角形三线合一的性质知，DA是∠BAC的角平分线，由此可求得∠DAC的度数．‎ 解答：解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；‎ 又∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴DA平分∠BAC，即∠DAC=‎1‎‎2‎∠BAC=30°．‎ 点评：此题主要考查了等边三角形的性质及圆周角定理的推论；‎ 圆周角定理的推论：半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；‎ 等边三角形三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．‎ ‎16、（2010•邵阳）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，点E为AB上一点，连接CE．请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD为菱形．‎ 考点：菱形的判定；等腰梯形的性质。‎ 分析：已知了四边形ADCE的一组邻边相等，那么ADCE是菱形的前提条件是四边形ADCE为平行四边形，可针对平行四边形的判定方法及等腰梯形的性质来添加所需要的条件．‎ 解答：解：可添加的条件为AE=AD或∠CEB=∠B等（答案不唯一）；‎ 以∠CEB=∠B为例进行说明；‎ 证明：∵∠CEB=∠B，‎ ‎∴BC=CE=AD；‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴∠DAB=∠CEB=∠B；‎ ‎∴AD平行且相等于CE，即四边形AECD是平行四边形；‎ 又∵AD=DC，‎ ‎∴平行四边形ADCE是菱形．‎ 点评：此题主要考查了等腰梯形的性质及菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形．‎ 三、解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•邵阳）计算：‎‎（‎1‎‎3‎‎）‎‎﹣1‎﹣5×‎1‎‎5‎+‎‎3‎‎8‎ 考点：负整数指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；互为倒数的两个数的积为1；8的立方根是2．‎ 解答：解：原式=3﹣1+2=4．故答案为4．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点．‎ ‎18、（2010•邵阳）给出3个整式：x2，2x+1，x2﹣2x．‎ ‎（1）从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；‎ ‎（2）从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？‎ 考点：概率公式；整式的加减；因式分解的应用。‎ 专题：开放型。‎ 分析：本题答案不唯一，可选任意两个整式进行加法运算，要按照合并同类项的法则进行合并．然后进行因式分解．‎ 解答：解：（1）x2+2x+1=（x+1）2；‎ x2+x2﹣2x ‎=2x2﹣2x ‎=2x（x﹣2）‎ ‎（2）从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果都能因式分解，概率为百分之百．‎ 点评：本题要灵活运用整式的加法运算法则．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎19、（2010•邵阳）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．‎ ‎（1）求证：△FGC≌△EBC；‎ ‎（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE，根据ASA判定全等；‎ ‎（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．‎ 解答：解：（1）∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．‎ 根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．‎ ‎∴GC=BC，∠G=∠B．‎ 又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，‎ ‎∴∠GCF=∠BCE．‎ ‎∴△FGC≌△EBC；‎ ‎（2）由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．‎ ‎∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，‎ ‎∴阴影部分的面积=16．‎ 点评：此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大．‎ ‎20、（2010•邵阳）某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图．请结合图表中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 度；‎ ‎（3）该市九年级共有80000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．‎ 考点：扇形统计图；用样本估计总体。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）根据B等400人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占12%，即可求得D等人数；‎ ‎（2）根据A等200人求得占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；‎ ‎（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．‎ 解答：解：（1）400÷40%=1000（人）．‎ D等人数：1000×12%=120（人）．‎ ‎（2）200÷1000×360°=72°．‎ ‎（3）80000×（1﹣12%）=70400（人）．‎ 点评：能够读懂扇形统计图，扇形统计图能够清楚地表示各部分占总体的百分比．‎ 已知部分求全体，用除法；已知全体求部分，用乘法．‎ ‎21、（2010•邵阳）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费．设某户月用水量为x吨，自来水公司应收水费为y元．‎ ‎（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；‎ ‎（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）若用水不超过5吨，根据等量关系“水费=2×用的吨数”列函数关系式；若用水超过5吨，根据等量关系“水费=5×2+2.6×超出5吨的部分”列函数关系式；‎ ‎（2）将用水量代入函数，求得函数值．‎ 解答：解：（1）①≤x≤5，y=2x ②x＞5，y=5×2+2.6×（x﹣5）=2.6x﹣3‎ ‎∴y与x之间的函数关系式：‎‎&y=2x（0≤x≤5）‎‎&y=2.6x﹣3（x＞5）‎ ‎（2）x=8，y=2.6×8﹣3=17.8‎ 答：自来水公司应收水费17.8元．‎ 点评：此题考查的是函数与生活实际结合的问题，近几年为热点，同学们应当注意．‎ ‎22、（2010•邵阳）如图，在上海世博会场馆通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB=10米）、坡角为20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角为12°30′（∠BDC=12°30′‎ ‎）的斜坡通道，使坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长．‎ ‎（结果精确到0.1米．参考数据：sin12°30′≈0.21，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94）‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。‎ 分析：首先在Rt△ABC中，根据坡角∠BAC的正弦函数求出BC的长；进而可在Rt△BDC中，根据坡角∠D的正弦函数求出坡面BD的长．‎ 解答：解：Rt△ABC中，‎ AB=10米，sin∠BAC=sin20°30′≈0.35，‎ ‎∴BC=AB•sin∠BAC=10×0.35=3.5米．‎ Rt△BDC中，‎ BC=3.5米，sin∠D=sin12°30′≈0.21，‎ ‎∴BD=BC÷sin∠D=3.5÷0.21≈16.7米．‎ 答：改造后斜坡通道BD的长约为16.7米．‎ 点评：这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．‎ ‎23、（2010•邵阳）小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．‎ ‎（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？‎ ‎（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？‎ 考点：分式方程的应用。‎ 专题：行程问题。‎ 分析：（1）求速度，路程为2.4千米，应是根据时间来列等量关系．等量关系为：从体育馆步行回家所用时间﹣骑自行车从家赶往体育馆所用的时间=20；‎ ‎（2）所用时间=从体育馆步行回家所用时间+骑自行车从家赶往体育馆所用的时间+2，看所用时间和45分比较即可．‎ 解答：解：（1）设小明步行的速度是x米/分．‎ ‎2400‎x‎﹣‎2400‎‎3x=20，‎ 解得x=80，‎ 经检验x=80是原方程的解．‎ 答：小明步行的速度是80米/分；‎ ‎（2）所用时间=‎2400‎‎80‎+‎2400‎‎3×80‎+2=42分＜45分，所以能赶到．‎ 点评：根据从体育馆步行回家所用时间﹣骑自行车从家赶往体育馆所用的时间=20，列出方程，注意分式方程需要验根．‎ ‎24、（2010•邵阳）阅读下列材料，然后解答问题．‎ 经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．‎ 如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、EF及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．‎ ‎（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；‎ ‎（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；‎ ‎（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．‎ 考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆。‎ 专题：阅读型。‎ 分析：（1）根据正方形的圆的对称性，显然阴影部分的面积等于扇形OEF的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的‎1‎‎4‎减去正方形的面积的‎1‎‎4‎；‎ ‎（2）显然此时扇形OEF的面积仍是圆面积的‎1‎‎4‎，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的‎1‎‎4‎，故（1）中结论仍成立；‎ ‎（3）可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明四边形OGBH的面积和（2）中四边形的面积相等，故结论仍成立．‎ 解答：解：（1）根据图形的对称性，得 S=S‎1‎‎﹣‎S‎2‎‎4‎；‎ ‎（2）结论仍成立．‎ ‎∵扇形OEF的面积仍是圆面积的‎1‎‎4‎，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的‎1‎‎4‎，‎ ‎∴S=S‎1‎‎﹣‎S‎2‎‎4‎；‎ ‎（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．‎ 根据ASA可以证明△OPG≌△OQH．‎ 结合（2）中的结论即可证明．‎ 点评：一题多变是常见的类型，熟悉正方形的性质．‎ ‎25、（2010•邵阳）如图，抛物线y=﹣‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P ‎①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；‎ ‎②若r=‎4‎‎5‎‎5‎，是否存在点P使⊙P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 提示：抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）的顶点坐标（‎﹣b‎2a，‎‎4ac﹣‎b‎2‎‎4a），对称轴x=‎﹣‎b‎2a．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）根据抛物线的解析式，易求得A、B、C的坐标，进而可用待定系数法求出直线BC的解析式；‎ ‎（2）根据抛物线的解析式，可求出顶点D的坐标，进而可根据直线BC的解析式求出E点的坐标，由此可求出DE、EF、BF的长；‎ ‎①当D、P重合时，过D作DG⊥BC于G，易证得△DEG∽△BEF，由此可得到DE、EG的比例关系，进而可由勾股定理求出DE的长；若⊙P与直线BC相交，那么半径r＞DE，由此可求出r的取值范围；‎ ‎②由①知：当DE=r=‎4‎‎5‎‎5‎；可过F作FM⊥BC于M，由于DE=EF=2，易证得FM=DG=r；可分别过D、F作直线BC的平行线m、n，则P点必为直线m、n 与抛物线的交点，可先求出直线m、n的解析式，再分别联立抛物线的解析式，即可求出P点的坐标．‎ 解答：解：（1）抛物线y=﹣‎1‎‎4‎x2+x+3中，‎ 令y=0，得0=﹣‎1‎‎4‎x2+x+3，‎ 解得x=﹣2，x=6；‎ 令x=0，得y=3；‎ ‎∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，3）；‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：‎ ‎&6k+b=0‎‎&b=3‎‎，‎ 解得‎&k=﹣‎‎1‎‎2‎‎&b=3‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=﹣‎1‎‎2‎x+3；‎ ‎（2）由抛物线的解析式知：y=﹣‎1‎‎4‎（x﹣2）2+4，‎ 即D（2，4）；‎ 当x=2时，y=﹣‎1‎‎2‎x+3=﹣1+3=2，‎ 即E（2，2）；‎ ‎∴EF=DE=2，BF=4；‎ ‎①过D作DG⊥BC于G，则△DEG∽△BEF；‎ ‎∴DE：GE=BF：EF=2：1，即DG=2GE；‎ Rt△DGE中，设GE=x，则DG=2x，‎ 由勾股定理，得：GE2+DG2=DE2，‎ 即：4x2+x2=4，‎ 解得x=‎2‎‎5‎‎5‎；‎ ‎∴DG=2x=‎4‎‎5‎‎5‎；‎ 故D、P重合时，若⊙P与直线BC相切，则r＞DG，即r＞‎4‎‎5‎‎5‎；‎ ‎②存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（2，4），P2（4，3），P3（3+‎17‎，‎3﹣‎‎17‎‎2‎），P4（3﹣‎17‎，‎3+‎‎17‎‎2‎）；‎ 过点F做FM⊥BC于M；‎ ‎∵DE=EF=2，则Rt△DGE≌Rt△FME；‎ ‎∴FM=DG=r=‎4‎‎5‎‎5‎；‎ 分别过D、F作直线m、n平行于直线BC，则直线m与直线BC、直线n与直线BC之间的距离都等于r；‎ 所以P点必为直线m、n与抛物线的交点；‎ 设直线m的解析式为：y=ax+h，由于直线m与直线BC平行，则a=﹣‎1‎‎2‎；‎ ‎∴﹣‎1‎‎2‎×2+h=4，h=5，‎ 即直线m的解析式为y=﹣‎1‎‎2‎x+5；‎ 同理可求得直线n的解析式为：y=﹣‎1‎‎2‎x+1；‎ 联立直线m与抛物线的解析式，‎ 得：‎&y=﹣‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎‎&y=﹣‎1‎‎2‎x+5‎，‎ 解得‎&x=2‎‎&y=4‎，‎&x=4‎‎&y=3‎；‎ ‎∴P1（2，4），P2（4，3）；‎ 同理，联立直线n与抛物线的解析式可求得：P3（3+‎17‎，‎3﹣‎‎17‎‎2‎），P4（3﹣‎17‎，‎3+‎‎17‎‎2‎）；‎ 故存在符合条件的P点，且坐标为：P1（2，4），P2（4，3），P3（3+‎17‎，‎3﹣‎‎17‎‎2‎），P4（3﹣‎17‎，‎3+‎‎17‎‎2‎）．‎ 点评：此题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、一次函数解析式的确定、勾股定理、相似三角形及全等三角形的性质、切线的性质等重要知识点，综合性强，难度较大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ HJJ；yangjigang；Linaliu；MMCH；张伟东；haoyujun；fuaisu；zxw；wangcen；CJX；lanchong；shenzigang；xinruozai；huangling；bjy；zhangchao；kuaile；wdxwzk；yingzi。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日