2013年淮安中考数学试题 答案

2013年淮安中考数学试题 答案

淮安市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎﹣2‎ D．‎ ‎1‎ ‎2．计算（2a）3的结果是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6a B．‎ ‎8a C．‎ ‎2a3‎ D．‎ ‎8a3‎ ‎3．不等式组的解集是（D　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≥0‎ B．‎ x＜1‎ C．‎ ‎0＜x＜1‎ D．‎ ‎0≤x＜1‎ ‎4．若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣5‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ D．‎ ‎5‎ ‎5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（　B　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3π B．‎ ‎4π C．‎ ‎5π D．‎ ‎6π ‎6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6个 B．‎ ‎5个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎3个 ‎7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（B　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ ‎5或7‎ D．‎ ‎6‎ ‎8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（A　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎80°‎ D．‎ ‎100°‎ 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．sin30°的值为　　．‎ ‎10．方程的解集是　x=﹣2　．‎ ‎11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是　（3，0）　．‎ ‎12．一组数据3，9，4，9，5的众数是　9　．‎ ‎13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n=　6　．‎ ‎14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是　50°　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=　6　．‎ ‎16．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是　（0，1）　．‎ ‎17．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　3　．‎ ‎18．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是　4025x2　．‎ 三、解答题（本大题有10小题，共96分．）‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|‎ ‎（2）3a+（1+）•．‎ 解：（1）原式=1+2﹣3=0；‎ ‎（2）原式=3a+•‎ ‎=3a+a ‎=4a ‎20．（6分）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．‎ 解：2（x+1）≥x+4，‎ ‎2x+2≥x+4，‎ x≥2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．‎ ‎（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．‎ 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．‎ ‎22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．‎ 求证：△AOE≌△COF．‎ 证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAO=∠FCO．‎ 又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，在△AOE和△COF中，‎ ‎∴△AOE≌△COF．‎ ‎23．（10分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：‎ 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a ‎12‎ ‎36‎ ‎18‎ b 解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中的样本容量是　120　；‎ ‎（2）a=　30　，b=　24　；‎ ‎（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．‎ 解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，‎ ‎∴样本容量为12÷10%=120；‎ ‎（2）a=120×25%=30人，‎ b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人；‎ ‎（3）喜欢羽毛球的人数为：1000×=300人．‎ ‎24．（10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．‎ ‎（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是　　；‎ ‎（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）‎ 解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；‎ ‎（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，‎ 概率为：=．‎ ‎25．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？‎ 解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：‎ ‎[80﹣2（x﹣10）]x=1200，‎ 解得：x1=20，x2=30，‎ 当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；‎ 答：她购买了30件这种服装．‎ ‎26．（10分）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．‎ ‎（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．‎ 解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，‎ 理由是：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵∠CAB=∠DAC，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵AD⊥MN，‎ ‎∴OC⊥MN，‎ ‎∵OC为半径，‎ ‎∴MN是⊙O切线；‎ ‎（2）∵CD=6，cos∠ACD==，‎ ‎∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，‎ ‎∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，‎ ‎∴∠ACB=∠ADC=90°，‎ ‎∵∠DAC=∠BAC，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=12.5，‎ ‎∴⊙O半径是×12.5=6.25．‎ ‎27．（12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．‎ ‎（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；‎ ‎（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．‎ 解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y1=﹣200x+2000；‎ ‎（2）由题意，得 小明的速度为：2000÷40=50米/分，‎ 小亮的速度为：2000÷10=200米/分，‎ ‎∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，‎ ‎∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，‎ 设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴S=﹣150x+4800；‎ ‎（3）由题意，得 a=2000÷（200+50）=8分钟，‎ 当x=24时，S=1200‎ 当x=32时，S=0．故描出相应的点就可以补全图象．如图：‎ ‎28．（12分）如图，在△ ABC中，∠ ‎ C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．‎ ‎（1）当ι=　7　时，点P与点Q相遇；‎ ‎（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？‎ ‎（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．‎ ‎①求s与ι之间的函数关系式；‎ ‎②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．‎ 解：（1）在直角△ABC中，AC==4，‎ 则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5﹣4.5=7.5．‎ 根据题意得：（t﹣4.5）+2（t﹣4.5）=7.5，解得：t=7．‎ ‎（2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒．‎ 则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1．‎ 当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1）．则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH=PC．△AQH∽△ABC，‎ 在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH=AQ=．‎ ‎∵PC=BC﹣BP=3﹣t，‎ ‎∴×（2t﹣4）=3﹣t，‎ 解得：t=；‎ ‎（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．‎ 同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：（14﹣2t），‎ 故s=（2t﹣9）×（14﹣2t）=（﹣t2+10t﹣2）．‎ 故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点．（如图2）．‎ ‎∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，∴PD一定是AC的中垂线．‎ 则AP=AC=2，PD=BC=，‎ 则S△APD=AP•PD=×2×=．‎ AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4．‎ 则PC边上的高是：AQ=×4=．‎ 则S△PCQ=PC•=×2×=．故答案是：7．‎