2018年山东省青岛市中考数学试卷含答案

2018年山东省青岛市中考数学试卷含答案

‎2018年山东省青岛市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　）‎ A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6‎ ‎3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（　　）‎ A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6‎ ‎5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）‎ A．70° B．55° C．35.5° D．35°‎ ‎6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（　　）‎ 22‎ A． B． C．3 D．‎ ‎7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）‎ ‎8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）‎ 22‎ ‎10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=　 　．‎ ‎11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以 OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ 22‎ ‎14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种．‎ ‎　‎ 三、作图题：本大题满分4分.‎ ‎15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．‎ 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16．（8分）（1）解不等式组：‎ ‎（2）化简：（﹣2）•．‎ ‎17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ 22‎ ‎18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．‎ 请根据图中信息解决下列问题：‎ ‎（1）共有　 　名同学参与问卷调查；‎ ‎（2）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．‎ ‎19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．‎ 参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈‎ ‎20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．‎ ‎（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；‎ ‎（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．‎ 22‎ ‎21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．‎ ‎（1）求证：AB=AF；‎ ‎（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．‎ ‎22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．‎ ‎（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；‎ ‎（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？‎ ‎（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．‎ ‎23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．‎ 22‎ 问题探究：‎ 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．‎ 探究一 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．‎ 如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；‎ 如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；‎ 如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；‎ 如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．‎ 问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒　 　条．‎ 问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为　 　条，‎ 纵放的木棒为　 　条．‎ 探究二 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．‎ 如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×‎ 22‎ ‎2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；‎ 如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；‎ 如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．‎ 问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为　 　条，竖放木棒条数为　 　条．‎ 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是　 　．‎ 拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　 　条．‎ ‎24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．‎ 根据题意解答下列问题：‎ ‎（1）用含t的代数式表示AP；‎ ‎（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）当QP⊥BD时，求t的值；‎ ‎（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠‎ 22‎ ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 22‎ ‎2018年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、是中心对称图形，故本选项正确；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：|﹣3|=3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3‎ ‎=a6﹣5a6‎ ‎=﹣4a6．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 22‎ ‎【解答】解：连接OB，‎ ‎∵点B是的中点，‎ ‎∴∠AOB=∠AOC=70°，‎ 由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，‎ ‎∴∠B=∠EAF=45°，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ ‎∵点E为AB中点，‎ ‎∴EF=AB，EF=，‎ ‎∴AB=AC=3，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴BC==3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：画图如下：‎ 22‎ 则A'（5，﹣1），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：2﹣1×+2cos30°‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2，‎ 故答案为：2．‎ 22‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，‎ 根据题意得：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，‎ 在△ABE和△DAF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△DAF（SAS），‎ ‎∴∠ABE=∠DAF，‎ ‎∵∠ABE+∠BEA=90°，‎ ‎∴∠DAF+∠BEA=90°，‎ ‎∴∠AGE=∠BGF=90°，‎ ‎∵点H为BF的中点，‎ ‎∴GH=BF，‎ ‎∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，‎ ‎∴BF==，‎ ‎∴GH=BF=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ 22‎ ‎∵OA=OF，‎ ‎∴△AOF是等边三角形，‎ ‎∴∠COF=120°，‎ ‎∵OA=2，‎ ‎∴扇形OGF的面积为：=‎ ‎∵OA为半径的圆与CB相切于点E，‎ ‎∴∠OEC=90°，‎ ‎∴OC=2OE=4，‎ ‎∴AC=OC+OA=6，‎ ‎∴AB=AC=3，‎ ‎∴由勾股定理可知：BC=3‎ ‎∴△ABC的面积为：×3×3=‎ ‎∵△OAF的面积为：×2×=，‎ ‎∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π 故答案为：﹣π ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：‎ 故答案为：4．‎ 22‎ ‎　‎ 三、作图题：本大题满分4分.‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，‎ ‎∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），‎ ‎∵点P在线段BD的垂直平分线上，‎ ‎∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），‎ 如图所示：‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，‎ 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；‎ ‎（2）原式=（﹣）•‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 22‎ ‎【解答】解：不公平，‎ 列表如下：‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，‎ 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，‎ 由≠知这个游戏不公平；‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，‎ 故答案为：100；‎ ‎（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，‎ 读2本人数所占百分比为×100%=38%，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．‎ 22‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，‎ 则四边形ONCM为矩形，‎ ‎∴ON=MC，OM=NC，‎ 设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，‎ 在Rt△ANO中，∠OAN=45°，‎ ‎∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，‎ 在Rt△BOM中，BM==x，‎ 由题意得，840﹣x+x=500，‎ 解得，x=480，‎ 答：点O到BC的距离为480m．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），‎ ‎∴k=﹣4×（﹣3）=12，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），‎ ‎∴y1==，y2==，‎ ‎∵y1﹣y2=4，‎ 22‎ ‎∴﹣=4，‎ ‎∴m=1；‎ ‎（2）设BD与x轴交于点E．‎ ‎∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，‎ ‎∴D（2m，），BD=﹣=．‎ ‎∵三角形PBD的面积是8，‎ ‎∴BD•PE=8，‎ ‎∴••PE=8，‎ ‎∴PE=4m，‎ ‎∵E（2m，0），点P在x轴上，‎ ‎∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BE∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠AFC=∠DCG，‎ ‎∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，‎ ‎∴△AGF≌△DGC，‎ ‎∴AF=CD，‎ ‎∴AB=CF．‎ 22‎ ‎（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．‎ 理由：∵AF=CD，AF∥CD，‎ ‎∴四边形ACDF是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=120°，‎ ‎∴∠FAG=60°，‎ ‎∵AB=AG=AF，‎ ‎∴△AFG是等边三角形，‎ ‎∴AG=GF，‎ ‎∵△AGF≌△DGC，‎ ‎∴FG=CG，∵AG=GD，‎ ‎∴AD=CF，‎ ‎∴四边形ACDF是矩形．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．‎ ‎（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．‎ 解得：x=16，‎ 答：该产品第一年的售价是16元．‎ ‎（3）由题意：7≤x≤16，‎ W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，‎ ‎∵7≤x≤16，‎ ‎∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），‎ 答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．‎ ‎　‎ 22‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；‎ 问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；‎ 问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．‎ 实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，‎ 拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条．‎ 故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，‎ ‎∴CD=BH=8，DH=BC=6，‎ ‎∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，‎ 由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．‎ ‎（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，‎ ‎∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），‎ ‎∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），‎ S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78‎ 22‎ ‎（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，‎ ‎∵∠QPN+∠PQN=90°，‎ ‎∴∠QPN=∠DBA，‎ ‎∴tan∠QPN==，‎ ‎∴=，‎ 解得t=，‎ 经检验：t=是分式方程的解，‎ ‎∴当t=s时，PQ⊥BD．‎ ‎（4）存在．‎ 理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．‎ 当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，‎ ‎∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，‎ 在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，‎ 解得x=，‎ 作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，‎ ‎∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，‎ ‎∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，‎ ‎∵KH∥EF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得：t=，‎ 22‎ 经检验：t=是分式方程的解，‎ ‎∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．‎ ‎　‎ 22‎