2019年天津市中考数学试卷含答案

2019年天津市中考数学试卷含答案

‎2019年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（　　）‎ A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．6‎ ‎2．（3分）2sin60°的值等于（　　）‎ A．1 B．‎2‎ C．‎3‎ D．2‎ ‎3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104‎ ‎4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（3分）估计‎33‎的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎7．（3分）计算‎2aa+1‎‎+‎‎2‎a+1‎的结果是（　　）‎ A．2 B．2a+2 C．1 D．‎‎4aa+1‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）‎ A．‎5‎ B．4‎3‎ C．4‎5‎ D．20‎ ‎9．（3分）方程组‎3x+2y=7‎‎6x-2y=11‎的解是（　　）‎ A．x=-1‎y=5‎ B．x=1‎y=2‎ C．x=3‎y=-1‎ D．‎x=2‎y=‎‎1‎‎2‎ ‎10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y‎=-‎‎12‎x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1‎ ‎11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC ‎12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x‎=-‎‎1‎‎2‎时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：‎ ‎①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n‎＜‎‎20‎‎3‎．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）‎ ‎13．（3分）计算x5•x的结果等于　 　．‎ ‎14．（3分）计算（‎3‎‎+‎1）（‎3‎‎-‎1）的结果等于　 　．‎ ‎15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．‎ ‎（Ⅰ）线段AB的长等于　 　；‎ ‎（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组x+1≥-1‎‎2x-1≤1‎ 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．‎ ‎21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．‎ ‎22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．‎ 参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．‎ ‎23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．‎ ‎（Ⅰ）根据题意填表：‎ 一次购买数量/kg ‎30‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎…‎ 甲批发店花费/元 ‎　 　‎ ‎300‎ ‎　 　‎ ‎…‎ 乙批发店花费/元 ‎　 　‎ ‎350‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）根据题意填空：‎ ‎①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　 　kg；‎ ‎②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的　 　批发店购买花费少；‎ ‎③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　 　批发店购买数量多．‎ ‎24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；‎ ‎（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E 的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．‎ ‎①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；‎ ‎②当‎3‎‎≤‎S≤5‎3‎时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．‎ ‎（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；‎ ‎（Ⅲ）点Q（b‎+‎‎1‎‎2‎，yQ）在抛物线上，当‎2‎AM+2QM的最小值为‎33‎‎2‎‎4‎时，求b的值．‎ ‎2019年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（　　）‎ A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．6‎ ‎【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）2sin60°的值等于（　　）‎ A．1 B．‎2‎ C．‎3‎ D．2‎ ‎【解答】解：2sin60°＝2‎×‎3‎‎2‎=‎‎3‎，‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104‎ ‎【解答】解：4230000＝4.23×106．‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）估计‎33‎的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎【解答】解：∵25＜33＜36，‎ ‎∴‎25‎‎＜‎33‎＜‎‎36‎，‎ ‎∴5‎＜‎33‎＜‎6．‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）计算‎2aa+1‎‎+‎‎2‎a+1‎的结果是（　　）‎ A．2 B．2a+2 C．1 D．‎‎4aa+1‎ ‎【解答】解：原式‎=‎‎2a+2‎a+1‎ ‎=‎‎2(a+1)‎a+1‎‎ ‎ ‎＝2．‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）‎ A．‎5‎ B．4‎3‎ C．4‎5‎ D．20‎ ‎【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），‎ ‎∴AB‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴菱形的周长为4‎5‎，‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）方程组‎3x+2y=7‎‎6x-2y=11‎的解是（　　）‎ A．x=-1‎y=5‎ B．x=1‎y=2‎ C．x=3‎y=-1‎ D．‎x=2‎y=‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解：‎3x+2y=7①‎‎6x-2y=11②‎，‎ ‎①+②得，x＝2，‎ 把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得y=‎‎1‎‎2‎，‎ 故原方程组的解为：x=2‎y=‎‎1‎‎2‎．‎ 故选：D．‎ ‎10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y‎=-‎‎12‎x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1‎ ‎【解答】解：当x＝﹣3，y1‎=-‎12‎‎-3‎=‎4；‎ 当x＝﹣2，y2‎=-‎12‎‎-2‎=‎6；‎ 当x＝1，y3‎=-‎12‎‎1‎=-‎12，‎ 所以y3＜y1＜y2．‎ 故选：B．‎ ‎11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC ‎【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，‎ ‎∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；‎ ‎∴∠ACD＝∠BCE，‎ ‎∴∠A＝∠ADC‎=‎‎180°-∠ACD‎2‎，∠CBE‎=‎‎180°-∠BCE‎2‎，‎ ‎∴∠A＝∠EBC，故D正确；‎ ‎∵∠A+∠ABC不一定等于90°，‎ ‎∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误 故选：D．‎ ‎12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x‎=-‎‎1‎‎2‎时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：‎ ‎①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n‎＜‎‎20‎‎3‎．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，‎ 当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，‎ ‎∴a+b＝0，‎ ‎∴y＝ax2﹣ax﹣2，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎①正确；‎ x‎=‎‎1‎‎2‎是对称轴，‎ x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，‎ ‎∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；‎ ‎②正确；‎ m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，‎ ‎∴m＝n＝2a﹣2，‎ ‎∴m+n＝4a﹣4，‎ ‎∵当x‎=-‎‎1‎‎2‎时，y＞0，‎ ‎∴a‎＞‎‎8‎‎3‎，‎ ‎∴m+n‎＞‎‎20‎‎3‎，‎ ‎③错误；‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）‎ ‎13．（3分）计算x5•x的结果等于　x6　．‎ ‎【解答】解：x5•x＝x6．‎ 故答案为：x6‎ ‎14．（3分）计算（‎3‎‎+‎1）（‎3‎‎-‎1）的结果等于　2　．‎ ‎【解答】解：原式＝3﹣1‎ ‎＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　‎3‎‎7‎　．‎ ‎【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率‎=‎‎3‎‎7‎．‎ 故答案为‎3‎‎7‎．‎ ‎16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为　（‎1‎‎2‎，0）　．‎ ‎【解答】解：根据题意，知，‎ 当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，‎ ‎∴2x﹣1＝0，‎ 解得，x‎=‎‎1‎‎2‎；‎ ‎∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（‎1‎‎2‎，0）；‎ 故答案是：（‎1‎‎2‎，0）．‎ ‎17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　‎49‎‎13‎　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，‎ 由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，‎ ‎∴BF⊥AE，AH＝GH，‎ ‎∴∠FAH+∠AFH＝90°，‎ 又∵∠FAH+∠BAH＝90°，‎ ‎∴∠AFH＝∠BAH，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（AAS），‎ ‎∴AF＝DE＝5，‎ 在Rt△ADF中，‎ BF‎=AB‎2‎+AF‎2‎=‎1‎2‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=‎13，‎ S△ABF‎=‎‎1‎‎2‎AB•AF‎=‎‎1‎‎2‎BF•AH，‎ ‎∴12×5＝13AH，‎ ‎∴AH‎=‎‎60‎‎13‎，‎ ‎∴AG＝2AH‎=‎‎120‎‎13‎，‎ ‎∵AE＝BF＝13，‎ ‎∴GE＝AE﹣AG＝13‎-‎120‎‎13‎=‎‎49‎‎13‎，‎ 故答案为：‎49‎‎13‎．‎ ‎18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．‎ ‎（Ⅰ）线段AB的长等于　‎17‎‎2‎　；‎ ‎（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB　．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）AB‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎17‎‎2‎，‎ 故答案为：‎17‎‎2‎；‎ ‎（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，‎ 故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．‎ 三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组x+1≥-1‎‎2x-1≤1‎ 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　x≤1　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．‎ 故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．‎ ‎20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　40　，图①中m的值为　25　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，‎ m%‎=‎10‎‎40‎×100%=‎25%，‎ 故答案为：40，25；‎ ‎（Ⅱ）平均数是：‎0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3‎‎40‎‎=‎1.5，‎ 众数是1.5，中位数是1.5；‎ ‎（Ⅲ）800‎×‎40-4‎‎40‎=‎720（人），‎ 答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．‎ ‎21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，‎ ‎∵PA，PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP＝∠OBP＝90°，‎ ‎∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，‎ 由圆周角定理得，∠ACB‎=‎‎1‎‎2‎∠AOB＝50°；‎ ‎（Ⅱ）连接CE，‎ ‎∵AE为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACE＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝50°，‎ ‎∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，‎ ‎∴BAE＝∠BCE＝40°，‎ ‎∵AB＝AD，‎ ‎∴∠ABD＝∠ADB＝70°，‎ ‎∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．‎ ‎22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．‎ 参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．‎ ‎【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD‎=‎CDAD，‎ 则AD‎=CDtan31°‎≈‎‎5‎‎3‎CD，‎ 在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵AD＝AB+BD，‎ ‎∴‎5‎‎3‎CD＝CD+30，‎ 解得，CD＝45，‎ 答：这座灯塔的高度CD约为45m．‎ ‎23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．‎ ‎（Ⅰ）根据题意填表：‎ 一次购买数量/kg ‎30‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎…‎ 甲批发店花费/元 ‎　180　‎ ‎300‎ ‎　900　‎ ‎…‎ 乙批发店花费/元 ‎　210　‎ ‎350‎ ‎　850　‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）根据题意填空：‎ ‎①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　100　kg；‎ ‎②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的　乙　批发店购买花费少；‎ ‎③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　甲　批发店购买数量多．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．‎ 故依次填写：180 900 210 850．‎ ‎（Ⅱ）y1＝6x （x＞0）‎ 当0＜x≤50时，y2＝7x （0＜x≤50）‎ 当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）‎ 因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x （x＞0）； y2＝7x （0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）‎ ‎（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；‎ ‎ 当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，‎ ‎ 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．‎ ‎②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，‎ ‎∵720＞700‎ ‎∴乙批发店花费少．‎ 故乙批发店花费少．‎ ‎③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，‎ ‎∵60＞52‎ ‎∴甲批发店购买数量多．‎ 故甲批发店购买的数量多．‎ ‎24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；‎ ‎（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．‎ ‎①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；‎ ‎②当‎3‎‎≤‎S≤5‎3‎时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），‎ ‎∴OA＝6，‎ ‎∵OD＝2，‎ ‎∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，‎ ‎∵四边形CODE是矩形，‎ ‎∴DE∥OC，‎ ‎∴∠AED＝∠ABO＝30°，‎ 在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED‎=AE‎2‎-AD‎2‎=‎8‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=‎4‎3‎，‎ ‎∵OD＝2，‎ ‎∴点E的坐标为（2，4‎3‎）；‎ ‎（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4‎3‎，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，‎ ‎∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，‎ ‎∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′‎=MF‎2‎-ME‎'‎‎2‎=‎(2t‎)‎‎2‎-‎t‎2‎=‎‎3‎t，‎ ‎∴S△MFE′‎=‎‎1‎‎2‎ME′•FE′‎=‎1‎‎2‎×‎t‎×‎‎3‎t‎=‎‎3‎t‎2‎‎2‎，‎ ‎∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4‎3‎‎=‎8‎3‎，‎ ‎∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8‎3‎‎-‎‎3‎t‎2‎‎2‎，‎ ‎∴S‎=-‎‎3‎‎2‎t2+8‎3‎，其中t的取值范围是：0＜t＜2；‎ ‎②当S‎=‎‎3‎时，如图③所示：‎ O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，‎ ‎∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，‎ ‎∴O'F‎=‎‎3‎O'A‎=‎‎3‎（6﹣t）‎ ‎∴S‎=‎‎1‎‎2‎（6﹣t）‎×‎‎3‎（6﹣t）‎=‎‎3‎，‎ 解得：t＝6‎-‎‎2‎，或t＝6‎+‎‎2‎（舍去），‎ ‎∴t＝6‎-‎‎2‎；当S＝5‎3‎时，如图④所示：‎ O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，‎ ‎∴O'G‎=‎‎3‎（6﹣t），D'F‎=‎‎3‎（4﹣t），‎ ‎∴S‎=‎‎1‎‎2‎[‎3‎（6﹣t）‎+‎‎3‎（4﹣t）]×2＝5‎3‎，‎ 解得：t‎=‎‎5‎‎2‎，‎ ‎∴当‎3‎‎≤‎S≤5‎3‎时，t的取值范围为‎5‎‎2‎‎≤‎t≤6‎-‎‎2‎．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．‎ ‎（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；‎ ‎（Ⅲ）点Q（b‎+‎‎1‎‎2‎，yQ）在抛物线上，当‎2‎AM+2QM的最小值为‎33‎‎2‎‎4‎时，求b的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），‎ ‎∴1+b+c＝0，‎ 即c＝﹣b﹣1，‎ 当b＝2时，‎ y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，‎ ‎∵点D（b，yD）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，‎ ‎∴yD＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，‎ 由b＞0，得b‎＞b‎2‎＞‎0，﹣b﹣1＜0，‎ ‎∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x‎=‎b‎2‎的右侧，‎ 如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），‎ ‎∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，‎ ‎∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，‎ ‎∴AD‎=‎‎2‎AE，‎ 由已知AM＝AD，m＝5，‎ ‎∴5﹣（﹣1）‎=‎‎2‎（b+1），‎ ‎∴b＝3‎2‎‎-‎1；‎ ‎（Ⅲ）∵点Q（b‎+‎‎1‎‎2‎，yQ）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，‎ ‎∴yQ＝（b‎+‎‎1‎‎2‎）2﹣b（b‎+‎‎1‎‎2‎）﹣b﹣1‎=-b‎2‎-‎‎3‎‎4‎，‎ 可知点Q（b‎+‎‎1‎‎2‎，‎-b‎2‎-‎‎3‎‎4‎）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，‎ ‎∵‎2‎AM+2QM＝2（‎2‎‎2‎AM+QM），‎ ‎∴可取点N（0，1），‎ 如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，‎ 由∠GAM＝45°，得‎2‎‎2‎AM＝GM，‎ 则此时点M满足题意，‎ 过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b‎+‎‎1‎‎2‎，0），‎ 在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，‎ ‎∴QH＝MH，QM‎=‎‎2‎MH，‎ ‎∵点M（m，0），‎ ‎∴0﹣（‎-b‎2‎-‎‎3‎‎4‎）＝（b‎+‎‎1‎‎2‎）﹣m，‎ 解得，m‎=b‎2‎-‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∵‎2‎AM+2QM‎=‎‎33‎‎2‎‎4‎，‎ ‎∴‎2‎[（b‎2‎‎-‎‎1‎‎4‎）﹣（﹣1）]+2‎2‎[（b‎+‎‎1‎‎2‎）﹣（b‎2‎‎-‎‎1‎‎4‎）]‎=‎‎33‎‎2‎‎4‎，‎ ‎∴b＝4．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:31:28；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎