2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷 (含解析)

2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 在平面直角坐标系中，点 ad u gi 关于原点对称的点是 iA. u adgi B. u ad u gi C. ad u gi D. adgi g. 抛物线 ൌu gʹ 1i g u g 可由抛物线 ൌu gʹ g 平移得到，则下列平移过程正确的是 iA. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 a. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是 i A. B. C. D. 4. 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 臰ࢋ 的值为 iA. 1 g B. g g C. a g D. a a 5. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 ࢋ .ͻ .4 .55 .5 .4 .5g .5下面有三个推断： 当 ࢋ ൌ 4 时，绿豆发芽的频率为 .55 ，所以绿豆发芽的概率是 .55 ； 根据上表，估计绿豆发芽的概率是 .5 ； 若 n 为 4000，估计绿豆发芽的粒数大约为 3800 粒． 其中推断合理的是 iA. B. C. D. 6. 如图，双曲线 ൌ ʹ 与直线 ൌu 1 g ʹ 交于 A、B 两点，且 u gdi ， 则点 B 的坐标是 iA. gd u 1iB. 1d u giC. 1 g d u 1i D. u 1d 1 g i7. 下列说法或做法正确的是 iA. 某地“明天降雨的概率是 5ࢋ ”表示明天有 5ࢋ 的时间会降雨 B. 班级里有 24 名女同学和 26 名男同学，每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上，把小纸 条放入一个盒子中搅匀，从中随机抽取一张小纸条，那么抽到男同学名字的概率是 1 gC. 用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时，选用仅有颜色不同的红、黄、蓝 3 个小 球，放入布袋中搅匀，从中随机摸出 2 个小球，摸出一个黄球和一个红球的概率为 D. 布袋中装有仅有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后，从中摸出 1 个球，放回搅匀再摸 出第 2 个球，那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同 8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE： 㘠 ൌ a ： 4，连接 AE 交对角线 BD 于点 F，则 㘠䁚 ： 䁚 ： 쳌䁚 等于 iA. 3：4：7 B. 9：16：49 C. 9：21：49 D. 3：7：49 9. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 P 是 BD 上的一个动点，过点 P 作 㘠䁚 ，分别交正方形的两条边于点 E， F，连接 OE，OF，设 쳌ᦙ ൌ ʹ ， 㘠䁚 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图像为 i A. B. C. D. 10. 如图，已知 쳌 ൌ ，M 是线段 AB 上任意一点，在 AB 的同侧分别以 AM，BM 为边作等边三角 形 AMC 和等边三角形 BMD，则 CD 的最小值是 i A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是 5u1 g 5u1 g .ͻ1 ，称 之为黄金分割比例 i ，著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为 165cm，肚脐到头顶 高度为 65cm，则其应穿鞋跟为____cm 的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例． 精确到 1‸i12. 用一根长为 10m 的木条，做一个长方形的窗框，若长为 xm，则该窗户的面积 g i 与 ʹi 之 间的函数表达式为______． 13. 如图，直线 AB 经过原点 O，与双曲线 ൌ ʹ i 交于 A、B 两 点， 轴于点 C，且 쳌 的面积是 8，则 k 的值是______． 14. 如图，在 쳌 中， 쳌 ൌ ， 쳌 ൌ 5 ， ൌ a ，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将 沿 AD 折叠，点 C 落在点 E 处，连接 DE 交 AB 于点 F，当 㘠쳌 是直角三角形时，DF 的长为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 15. 用配方法解方程 1i 1 4 aʹ 1 g ൌ ͻ4 ； giʹ g 4ʹ u 1 ൌ ； aigʹ g u 4ʹ 1 ൌ ． 四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分） 16. g. 如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格 线上．已知 ൌ aͻ ，求长方形卡片的周长． 精确到 1mm，参考数据： 臰ࢋaͻ .ͻ ， ‸݋aͻ . ， ܽࢋaͻ .5i 17. 如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站 在教学楼 CD 上的 E 处测得旗杆底端 B 的俯角 쳌㘠䁚 的度数为 45 ，测 得旗杆顶端 A 的仰角 㘠䁚 的度数为 1 ，旗杆底部 B 处与教学楼底部 C 处的水平距离 BC 为 9m，求旗杆的高度 结果精确到 .1i ． 参考数据： 臰ࢋ1 ൌ .g ， ‸݋1 ൌ .ͻ ， ܽࢋ1 ൌ .a1i 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为 1． 1i 将 쳌 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后得到 1쳌11 ，则点 1 的坐标为 ______ ，点 쳌1 的坐标为______ . 点 1 的坐标为______ ，并画出图形； gi 请在网格中画出 쳌 关于点 d1i 成中心对称的 g쳌gg ． 19. 如图是一个几何体的三视图 图中尺寸单位： ‸i ． 1i 由三视图可知，该几何体的形状是______； gi 请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积． 20. 如图，AB 为 的直径，C 为 上一点， 쳌 于点 .ᦙ为 AB 延长线上一点， ᦙ ൌ g쳌 ． 1i 求证：CP 为 的切线； gi쳌ᦙ ൌ 1 ， ᦙ ൌ 5. 求 的半径． 21. 在一个不透明的布袋中装有 5 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2， u 1 ， u g ． 1i 如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为______； gi 如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ʹ 不放回 i ，再从袋中随机抽取一个小 球，记录标有的数字为 y，记点 M 的坐标为 ʹdi ，用画树状图或列表的方法求出点 M 恰好落在 第二象限的概率． 22. 某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 ʹ 元 件 i 与每天销售 量 件 i 之间满足如图所示的关系： 1i 求出 y 与 x 之间的函数关系式； gi 写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少， 来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图， 쳌 中， 쳌 ൌ ，F 是 AC 的中点，过 AC 上一点 D 作 㘠쳌 ， 交 BF 的延长线于点 E， 쳌㘠 ，垂足是 G，连接 BD、AE． 1i 求证： 쳌∽ 쳌 ； gi 若 䁚 ൌ 5 ， 쳌 ൌ ，求 FG 的长； ai 当 쳌 ൌ 쳌 ， 쳌 ൌ a 时，求 㘠 쳌 的值． 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解：点 ad u gi 关于原点对称的点的坐标是 u adgi ， 故选：A． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解 题的关键． 2.答案：D 解析：解：抛物线 ൌu gʹ g 的顶点坐标为 di ，抛物线 ൌu gʹ 1i g u g 的顶点坐标为 u 1d u gi ， 因为点 di 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 u 1d u gi ，所以把抛物线 ൌu gʹ g 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位可得抛物线 ൌu gʹ 1i g u g ． 故选 D． 先根据二次函数的性质得两抛物线的顶点坐标，然后通过顶点的平移可确定抛物线的平移． 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的 抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法 求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 3.答案：A 解析： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 4.答案：B 解析：解：如图作 쳌 쳌 ， 쳌 ൌ 쳌 ൌ a ， 쳌 是等腰直角三角形， ൌ a g ， 臰ࢋ쳌 ൌ 쳌 ൌ a a g ൌ g g ． 故选 B． 先作 쳌 쳌 构造出直角三角形，再根据勾股定理求出 AC 的长，由锐角三角函数的定义解答即可． 本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的． 5.答案：D 解析： 本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率 ൌ 所 求情况数与总情况数之比． 根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于 .5 ，由于试验次数较多，可以用频率估计 概率． 解： 当 ࢋ ൌ 4 时，绿豆发芽的频率为 .55 ，所以绿豆发芽的概率大约是 .55 ，此时样本总量 不足，无法确定绿豆发芽概率，此推断错误； 根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于 .5 ，所以估计绿豆发芽的概率是 .5 ，此推 断正确； 若 n 为 4000，估计绿豆发芽的粒数大约为 4 .5 ൌ a 粒，此结论正确． 故选：D． 6.答案：A 解析：解：当 ʹ ൌu g 时， ൌu 1 g u gi ൌ 1 ，即 u gd1i ． 将 A 点坐标代入 ൌ ʹ ，得 ൌu g 1 ൌu g ， 反比例函数的解析式为 ൌ ug ʹ ， 联立双曲线、直线，得 ൌ ug ʹ ൌu 1 g ʹ ， 解得 ʹ1 ൌu g 1 ൌ 1 ， ʹg ൌ g g ൌu 1 ， 쳌gd u 1i ． 故选：A． 根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组， 可得答案． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解 方程组求图象的交点． 7.答案：D 解析： 本题考查了概率公式、列表法． 先对 A 选项的叙述是否正确进行判断，B、C、D 选项用列表法计算即可判断正误． 解： . “明天降雨的概率是 5ࢋ ”表示明天下雨的可能性是 5ࢋ ，此选项说法不正确； B.由题意知抽到男同学的概率是 gͻ gͻg4 ൌ 1a g5 ，此选项说法错误； C.摸出的两个球有如下几种情况： 一红一黄，一红一蓝、一黄一蓝共三种等可能的情况，其中摸出一红一黄的情况有一种，其概率为 1 a ， 本选项说法错误； D 由题意列表如下： 由表可知共有 9 种等可能的情况，其中两个白球的情况有 4 种， 一个红球一个白球的情况有 4 种，两个红球的情况有一种， 所以本选项说法正确． 故选 D． 8.答案：C 解析：解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 쳌 ൌ ， 쳌 ， 㘠 ： 㘠 ൌ a ：4， 㘠 ： ൌ a ：7， 㘠 ： 쳌 ൌ a ：7， 쳌 ， 㘠䁚∽ 쳌䁚 ， 㘠䁚 䁚 ൌ 㘠 쳌 ൌ a ， 㘠䁚 ： 䁚 ： ൌ a ：7， 㘠䁚 ： 쳌䁚 ൌ a i g ൌ 4 ， 㘠䁚 ： 䁚 ： 쳌䁚 等于 9：21：49， 故选：C． 根据平行四边形的性质得到 쳌 ൌ ， 쳌 ，根据已知条件得到 DE： ൌ a ：7，根据相似三 角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解 题的关键． 9.答案：C 解析： 此题主要二次函数的图象与性质，关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．EF 与 x 的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向． 解： 四边形 ABCD 是正方形， ൌ 쳌 ൌ g g ， 쳌 ൌ ൌ 1 g 쳌 ൌ g ， 当 P 在 OB 上时，即 ʹ g ， 㘠䁚 ， 쳌㘠䁚∽ 쳌 ， 㘠䁚 ： ൌ 쳌ᦙ ：OB， 㘠䁚 ൌ g쳌ᦙ ൌ gʹ ， ൌ 1 g 㘠䁚 쳌ᦙ ൌ 1 g gʹ ʹ ൌ ʹ g ； 当 P 在 OD 上时，即 g ʹ g g ， 㘠䁚 ， 㘠䁚∽ ， 㘠䁚 ： ൌ ᦙ ：OD， 即 EF： g g ൌ g g u ʹi ： g ， 㘠䁚 ൌ gg g u ʹi ， ൌ 1 g 㘠䁚 쳌ᦙ ൌ 1 g gg g u ʹi ʹ ൌu ʹ g g gʹ ， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知： 二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数． 当系数 时，抛物线开口向上；系数 时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF 的取值，最 大是 . 当在 AC 的左边时， 㘠䁚 ൌ g쳌ᦙ ；所以此抛物线开口向上，当在 AC 的右边时，抛物线就开口 向下了． 故选 C． 10.答案：B 解析： 本题考查的是等边三角形的性质及勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据勾股定理计算 CD 的值是解题的关键．过 C 作 㐴 쳌 于 㐴 ，过 D 作 㐴 쳌 于 㐴 ，过 D 作 㐴 于 Q， 根据勾股定理可以求得 ൌ 㐴㐴 g g ，根据 CQ 的取值范围可以求得 CD 的最小值，即可解题． 解：如图，过 C 作 㐴 쳌 于 㐴 ，过 D 作 㐴 쳌 于 㐴 ，过 D 作 㐴 于 Q， 显然 ൌ 㐴㐴 ൌ 1 g 쳌 ൌ 4 ， ， ൌ 㐴㐴 g g ， ൌ 时，CD 有最小值， 当 M 为 AB 中点时，有 ൌ ൌ 4 ， 长度的最小值是 4． 故选 B． 11.答案：5 解析： 本题主要考查了黄金分割的应用；关键是明确黄金分割所涉及的线段的比． 根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可． 解：设她应选择高跟鞋的高度是 xcm， 则 1ͻ5uͻ5iʹ 1ͻ5ʹ .ͻ1 ， 解得： ʹ 5 ，且符合题意． 故答案为：5． 12.答案： ൌu ʹ g 5ʹ 解析：解：设长为 xm，则宽为 5 u ʹi ，根据题意可得： ൌ ʹ5 u ʹi ൌu ʹ g 5ʹ ． 故答案为： ൌu ʹ g 5ʹ ． 直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键． 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键． 13.答案： u 解析：【试题解析】 解：设 ʹdi ， 直线与双曲线 ൌ ʹ 交于 A、B 两点， 쳌 u ʹd u i ， 쳌 ൌ 1 g ʹ ， ൌ 1 g ʹ ， 쳌 ൌ ， 쳌 ൌ 쳌 ൌ g ൌ ， ൌ 1 g ൌ 4 ，则 ൌ ． 又由于反比例函数位于二四象限， ，故 ൌu ． 故答案为 u ． 由题意得： 쳌 ൌ g ，又 ൌ 1 g ，则 k 的值即可求出． 本题主要考查了反比例函数 ൌ ʹ 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得 矩形面积为 ，是经常考查的一个知识点． 14.答案： a g 或 a 4 解析： 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、正方形的判定、相似三角形的性质和判定，根据题意画 出符合题意的图形是解题的关键． 当点 E 与点 F 重合时．在 쳌 中，由勾股定理可求得 쳌 ൌ 4 ，由翻折的性质可知： 㘠 ൌ ൌ a ， ൌ 㘠. 则 㘠쳌 ൌ g. 设 ൌ 㘠 ൌ ʹ ，则 쳌 ൌ 4 u ʹ. 在 쳌㘠 中，依据勾股定理列方程求解即 可；当 㘠쳌 ൌ 时．由翻折的性质可知： ൌ 㘠 ， ൌ 㘠 ൌ ，然后证明四边形 ACDE 为正方形，从而求得 쳌 ൌ 1 ，然后证明 䁚 ， 쳌䁚∽ 쳌 ，依据相似三角形的性质可求得 䁚 ൌ a 4 ． 解：如图 1 所示；点 E 与点 F 重合时． 在 쳌 中， 쳌 ൌ 쳌 g u g ൌ 5 g u a g ൌ 4 ． 由翻折的性质可知； 㘠 ൌ ൌ a 、 ൌ 㘠. 则 㘠쳌 ൌ g ． 设 ൌ 㘠 ൌ ʹ ，则 쳌 ൌ 4 u ʹ ． 在 쳌㘠 中， 㘠 g 쳌㘠 g ൌ 쳌 g ，即 ʹ g g g ൌ 4 u ʹi g ． 解得： ʹ ൌ a g ． 㘠 ൌ a g ． 如图 2 所示： 㘠쳌 ൌ 时． 由翻折的性质可知： ൌ 㘠 ， ൌ 㘠 ൌ ． ൌ 㘠 ൌ 㘠 ൌ ， 四边形 ACDE 为矩形． 又 ൌ 㘠 ， 四边形 ACDE 为正方形． ൌ ൌ a ． 쳌 ൌ 쳌 u ൌ 4 u a ൌ 1 ． 䁚 ， 쳌䁚∽ 쳌 ． 䁚 ൌ 쳌 쳌 ൌ 1 4 ，即 䁚 a ൌ 1 4 ． 解得： 䁚 ൌ a 4 ． 点 D 在 CB 上运动，假设 쳌㘠 ൌ ，则点 A 到 BE 的距离为 BC 的长， 而 㘠 ൌ 쳌 ， 故 쳌㘠 不可能为直角． 故答案为： a g 或 a 4 ． 15.答案：解： 1i 1 4 aʹ 1 g ൌ ͻ4 ， aʹ 1i g ൌ g5ͻ ， aʹ 1 ൌ 1ͻ ， 解得 ʹ1 ൌu 1 a ， ʹg ൌ 5 ； giʹ g 4ʹ ൌ 1 ， ʹ g 4ʹ 4 ൌ 5 ， ʹ gi g ൌ 5 ， ʹ g ൌ 5 ， 解得 ʹ1 ൌu g 5 ， ʹg ൌu g u 5 ； aiʹ g u gʹ ൌu 1 g ， ʹ g u gʹ 1 ൌu 1 g 1 ， ʹ u 1 g ൌ 1 g ， ʹ u 1 ൌ g g ， 解得 ʹ1 ൌ 1 u g g ， ʹg ൌ 1 g g ． 解析：此题考查了解一元二次方程 u 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．各方程变形 后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解． 16.答案：200mm 解析： 求 ABCD 的周长就是求 AB 和 AD 的长，可分别过 B、D 作垂线垂直于 l，通过构造直角三角形根据 ൌ aͻ 和 ABCD 的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽 12mm 等条件来求出 AB、AD 的长． 【详解】 作 쳌㘠 于点 E， 䁚 于点 F． DAF ൌ 1 ∘ u BAD ൌ 1 ∘ u ∘ ൌ ∘ d ADF DAF ൌ ∘ d ADF ൌ ൌ aͻ ∘ . 根据题意，得 쳌㘠 ൌ g4 ， 䁚 ൌ 4 ． 在 쳌㘠 中， sin ൌ BE AB d AB ൌ BE sinaͻ ∘ g4 .ͻ ൌ 4mmi. 在 䁚 中， cos䁚 ൌ DF AD d AD ൌ DF cosaͻ ∘ 4 . ൌ ͻmmi. 矩形 ABCD 的周长 ൌ g 4 ͻi ൌ gi ． 考查了矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握和运用锐角三角函数是解题的关键． 17.答案：解：由题意得 㘠䁚 ൌ 쳌 ൌ ， 㘠䁚 ൌ 1 ， 쳌㘠䁚 ൌ 45 ， 在 쳌㘠䁚 中， tan쳌㘠䁚 ൌ ܽࢋ45 ൌ 쳌䁚 㘠䁚 ， 쳌䁚 ൌ 㘠䁚 ൌ .在 㘠䁚 中， ܽࢋ1 ൌ 䁚 㘠䁚 ， 䁚 ൌ .a1 ൌ g. ． 쳌 ൌ 䁚 쳌䁚 ൌ 11. 11. ． 答：旗杆 AB 的高度约为 11. ． 解析：本题考查的是解直角三角形的应用 u 仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的 关键． 先根据锐角三角函数的定义求出 BF 及 AF 的长，再由 쳌 ൌ 䁚 쳌䁚 即可得出结论． 18.答案： 1id u ai ； 1di ； gd u 5i gi 如图， g쳌gg 为所作． 解析：解： 1i 如图， 1쳌11 为所作； 点 1 的坐标为 d u ai ，点 쳌1 的坐标为 1di ，点 1 的坐标为 gd u 5i ； 故答案为 d u ai ， 1di ， gd u 5i ． gi 见答案 1i 利用网格特点和点平移的规律，写出点 A、B、C 的对应点 1 、 쳌1 、 1 的坐标，然后描点即可得 到 1쳌11 ； gi 利用网格特点和旋转的性质，把 쳌 绕点 d1i 旋转 1 ，画出点 A、B、C 的对应点 g 、 쳌g 、 g ，则可得到 g쳌gg ． 本题考查了作图 u 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等， 由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后 的图形．也考查了平移变换． 19.答案： 1i 圆锥； gi 根据三视图知：该圆锥的高 h 为 12，底面半径 r 为 5， 所以母线长 l 为 5 g 1g g ൌ 1a ， 故表面积 ൌ g ൌ 5 1a 5 g ൌ ． 解析： 【试题解析】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底 面半径，从而确定其表面积． 解： 1i 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 故答案为圆锥； gi 见答案． 20.答案： 1i 证明：连接 OC，如图， ᦙ ൌ g쳌 ， ᦙ ൌ g쳌 ， ᦙ ൌ ᦙ ， 쳌 于点 D， ൌ ． ᦙ ൌ ． ᦙ ൌ ． ᦙ ൌ ． 半径 ᦙ ． ᦙ 为 的切线． gi 解：设 的半径为 r． 在 ᦙ 中， g ᦙ g ൌ ᦙ g ， 쳌ᦙ ൌ 1 ， ᦙ ൌ 5 ． g 5i g ൌ 1i g ， 解得 ൌ g ． 的半径为 2． 解析： 1i 连接 OC，根据已知证得 ᦙ ൌ ᦙ ，由 ᦙ ൌ . 证得 ᦙ ൌ ， 即 ᦙ ൌ ，即可证得 CP 为 的切线； gi 设 的半径为 . 在 ᦙ 中，利用勾股定理即可求得； 本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质 定理是解题的关键． 21.答案： 1i g 5 ； gi 画树状图为： ， ൌ 1ͻ 最大 时， ʹ ൌ 14 当 ， ܽ ൌu 1 ， 1ͻ g ൌu ʹ u 14i gʹ u 1 g ൌu ʹ ൌ ʹ u 1i ൌ ʹ u 1i u ʹ 1i ， gi ൌu ʹ 1 ； ൌu ʹ 1 故 y 与 x 的函数关系式为 ． ݔ ൌ 1 ൌu 1 解得 ， 15 ݔ ൌ a 1a ݔ ൌ 5 ，由所给函数图象可知， ൌ ʹ ݔ i 设 y 与 x 之间的函数关系式为 1i 22.答案：解： 见答案． gi ； 5 g 故答案为 ； 5 g ൌ 小球上的数字是正数的概率 两种可能， 从布袋中随机抽取一个小球，所有可能的结果数一共有 5 种，小球上的数字是正数有 1，2 1i 解： 公式求解． 画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出点 M 恰好落在第二象限的结果数，然后根据概率 gi 利用概率公式求解； 1i 的结果数目，然后根据概率公式计算事件的概率． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件 解析： ． 5 1 g ൌ 4 ൌ 所以点 M 恰好落在第二象限的概率 ． u gdgi ， u gd1i ， u 1dgi ， u 1d1i 分别为 共有 20 种等可能的结果，其中点 M 恰好落在第二象限的结果数为 4， ，是等腰直角三角形 쳌㘠 、 ， 쳌䁚 ൌ 45 ， ൌ 45 ，F 为 AC 的中点， 쳌 ൌ ， ൌ ， 쳌 则 延长 ED 交 BC 于 H，如图所示： ai ； 5 5 u 5 ൌ ag 䁚 ൌ 쳌 u 쳌䁚 ൌ ， 5 ag 1 ൌ g ൌ g 쳌 쳌 ൌ ， 쳌 쳌 ൌ 쳌 ， 쳌∽ 쳌 ， 쳌䁚 ൌ 5 ， ൌ g䁚 ൌ 1 ， gi 䁚 ൌ 5 ； 쳌∽ 쳌 ， 쳌 ൌ 쳌 ， 쳌 ൌ ， 쳌㘠 ， 䁚쳌 ൌ 䁚쳌 ， g ൌ 䁚 1 쳌䁚 ൌ ，F 是 AC 的中点， 쳌 ൌ 证明： 1i 23.答案： 出结论． 把每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得 gi 求出 k、b 的值即可； ，根据所给函数图象列出关于 k 与 b 的关系式， ൌ ʹ ݔ i 设 y 与 x 之间的函数关系式为 1i 本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于 k、b 的关系式是解答此题的关键． 解析：【试题解析】 元． ൌ 1ͻ 件时，每天最大利润 售价定为 140 元 ൌ ， 㘠 ൌ 쳌 ， 设 ൌ ൌ ܽ ， 쳌 ൌ a ， 쳌 ൌ gܽ ， 쳌 ൌ aܽ ， 㘠 ൌ aܽ ， 㘠 ൌ a u 1iܽ ， 㘠 쳌 ൌ au1 g ． 解析： 1i 由直角三角形斜边上的中线性质得出 쳌䁚 ൌ 䁚 ，得出 䁚쳌 ൌ 䁚쳌 ，再由 쳌 ൌ 쳌 ൌ ，即可证出 쳌∽ 쳌 ； gi 先求出 AC、BF，再由三角形相似得出比例式 쳌 ൌ 쳌 쳌 ，求出 BG，即可得出 FG； ai 延长 ED 交 BC 于 H，则 쳌 ，先证出 、 쳌㘠 是等腰直角三角形，得出 ൌ ， 㘠 ൌ 쳌 ，设 ൌ ൌ ܽ ，求出 쳌 ൌ gܽ ， 쳌 ൌ aܽ ，得出 EH、DE，即可求出 㘠 쳌 的值． 本题是相似形综合题目，考查了直角三角形斜边上的中线性质、相似三角形的判定与性质、等腰直 角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题难度较大，综合性强，特别是 ai 中，需要通过 作辅助线证明等腰直角三角形、解直角三角形才能得出结果．