2013年湖南岳阳中考数学试卷及答案(解析版)

2013年湖南岳阳中考数学试卷及答案(解析版)

‎2013年岳阳市中考试题 ‎ 数 学 ‎（满分120分，考试时间90分钟）‎ 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）‎ 1． ‎（2013湖南岳阳，1，3分）—2013的相反数是（ ）‎ A．－2013 B．2013 C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．（2013湖南岳阳，2，3分）计算a3﹒ a2的结果是（ ）‎ A．a5 B．a3 C．a3+a2 D．3a2 ‎ ‎【答案】A ‎3．（2013湖南岳阳，3，3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的汉字是（ ）‎ A．建 B．设 C．和 D． 谐 ‎ ‎【答案】C建 设 和 谐 岳 阳 ‎4. （2013湖南岳阳，4，3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． 　　　B． 　 C． 　　D． ‎ ‎【答案】D ‎5．（2013湖南岳阳，5，3分）关于x的分式方程有增根，则增根为（ ）‎ ‎ A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D． x=-3‎ ‎【答案】A ‎6．（2013湖南岳阳，6，3分）两圆半径分别是3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ）‎ A．外离 B．内切 C．相交 D． 外切 ‎【答案】D ‎7．（2013湖南岳阳，7，3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ A．12,13 B．12,14 C．13,14 D．13,16‎ ‎【答案】B ‎8．（2013湖南岳阳，8，3分）二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①②③④⑤．其中正确的个数是（　　）‎ A．１个 　　 B．２个　　 C．3个 D．4个 ‎【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9． （2013湖南岳阳，9，3分）分解因式： ．‎ ‎【答案】x（y-5）‎ ‎10. （2013湖南岳阳，10，3分）单项式的系数是 ．‎ ‎【答案】-5‎ ‎11. （2013湖南岳阳，11，3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥-2 ‎ ‎12．（2013湖南岳阳，12，3分）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近47500人，数据47500用科学计数法表示为 ．‎ ‎【答案】4.75×104‎ ‎13．（2013湖南岳阳，13，3分）如图，点P（-3,2）处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位后的坐标为 ．‎ ‎【答案】（2,2）‎ ‎14．（2013湖南岳阳，14，3分）如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2013湖南岳阳，15，3分）同一时刻，物体的高与影长成比例．某一时刻，高1.6m的人影长是1.2m，一电线杆的影长为9m，则电线杆的高为 m．‎ ‎【答案】12‎ ‎16. （2013湖南岳阳，16，3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】140m 一、 解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（2013湖南岳阳，17，6分）计算：‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2013湖南岳阳，18，6分）先化简，再求值：，其中a=3．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎19．（2013湖南岳阳，19，8分）如图，反比例函数与一次函数的图象都经过点A（1,2）．‎ ‎ （1）请确定反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎ （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎20．（2013湖南岳阳，20，8分）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖．黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：‎ 品名 批发价 零售价 黄瓜 ‎2.4‎ ‎4‎ 土豆 ‎3‎ ‎5‎ （1） 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克？‎ （2） 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ ‎ ‎【答案】‎ ‎21．（2013湖南岳阳，21，8分）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见．方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a）、（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（ｂ）‎ ‎（ａ）‎ ‎ ‎ （1） 本次上交调查表的总人数为多少？‎ （2） 求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）900÷30%=3000（人）‎ ‎（2）3000×（1-30%-20%-25%-5%）=3000× 20%=600（人）‎ ‎22．（2013湖南岳阳，22，8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角,坡长AB=2m．为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯AD，使．‎ ‎（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；‎ ‎（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由． ‎ ‎【答案】‎ ‎(1)在Rt△ABC中，AC=ABsin45°=2×=(m)‎ ‎(2) 在Rt△ADC中，CD==所以不会触到大树．‎ ‎23．（2013湖南岳阳，23，10分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：‎ 如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．‎ （1） 求证：DP=DQ；‎ （2） 如图②，小明在图①的基础上作的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．‎ （3） 如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出的面积．‎ ①‎ ②‎ ③‎ ‎　　　　‎ ‎【答案】‎ ‎24．（2013湖南岳阳，24，10分）如图，已知以E（3,0）为圆心，以5为半径的与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线经过A，B，C三点，顶点为F．‎ ‎（1）求A，B，C三点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；‎ ‎（3）已知M为抛物线上的一动点（不与C点重合），试探究：‎ ①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；‎ ②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与的位置关系，并说明理由．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎【答案】‎