2017年广东省深圳市中考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017年广东省深圳市中考数学试卷

‎2017年广东省深圳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ ‎2.(3分)图中立体图形的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为(  )‎ A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107‎ ‎4.(3分)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°‎ ‎6.(3分)不等式组的解集为(  )‎ A.x>﹣1 B.x<3 C.x<﹣1或x>3 D.﹣1<x<3‎ ‎7.(3分)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程(  )‎ A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330 C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330‎ ‎8.(3分)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎9.(3分)下列哪一个是假命题(  )[来源:学科网ZXXK]‎ A.五边形外角和为360°‎ B.切线垂直于经过切点的半径 C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)‎ D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2‎ ‎10.(3分)某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数(  )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎11.(3分)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是(  )m.‎ A.20 B.30 C.30 D.40‎ ‎12.(3分)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13.(3分)因式分解:a3﹣4a=   .‎ ‎14.(3分)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是   .‎ ‎15.(3分)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)•(1﹣i)=   .‎ ‎16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=   .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(5分)计算:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+.‎ ‎18.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.‎ ‎19.(7分)深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.‎ 类型 频数 频率 A ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y ‎(1)学生共   人,x=   ,y=   ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有   人.‎ ‎20.(8分)一个矩形周长为56厘米.‎ ‎(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?‎ ‎(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.‎ ‎21.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.‎ ‎(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x>0)的表达式;‎ ‎(2)求证:AD=BC.‎ ‎22.(9分)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是上任意一点,AH=2,CH=4.‎ ‎(1)求⊙O的半径r的长度;‎ ‎(2)求sin∠CMD;‎ ‎(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.‎ ‎23.(9分)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;‎ ‎(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);‎ ‎(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;‎ ‎(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.‎ ‎ ‎ ‎2017年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.(3分)(2017•深圳)﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ ‎【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.‎ ‎【解答】解:|﹣2|=2.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•深圳)图中立体图形的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.‎ ‎【解答】解:从正面看,共有两层,下面三个小正方体,上面有一个小正方体,在中间.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•深圳)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为(  )‎ A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将8200000用科学记数法表示为:8.2×106.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•深圳)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.‎ ‎【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;‎ B、是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;‎ C、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;‎ D、是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意.‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•深圳)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°‎ ‎【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.‎ ‎【解答】解:A、∵∠1=∠2,∴l1∥l2,故本选项错误;‎ B、∵∠2=∠3,∴l1∥l2,故本选项错误;‎ C、∠3=∠5不能判定l1∥l2,故本选项正确;‎ D、∵∠3+∠4=180°,∴l1∥l2,故本选项错误.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•深圳)不等式组的解集为(  )‎ A.x>﹣1 B.x<3 C.x<﹣1或x>3 D.﹣1<x<3‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式3﹣2x<5,得:x>﹣1,‎ 解不等式x﹣2<1,得:x<3,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1<x<3,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•深圳)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程(  )‎ A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330 C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330‎ ‎【分析】设上个月卖出x双,等量关系是:上个月卖出的双数×(1+10%)=现在卖出的双数,依此列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设上个月卖出x双,根据题意得 ‎(1+10%)x=330.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,理解题意找到等量关系是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•深圳)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,故可得出AC=BC,再由三角形外角的性质即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,‎ ‎∴AC=BC,‎ ‎∴∠CAB=∠CBA=25°,‎ ‎∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•深圳)下列哪一个是假命题(  )‎ A.五边形外角和为360°‎ B.切线垂直于经过切点的半径[来源:Z_xx_k.Com]‎ C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)‎ D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2‎ ‎【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.‎ ‎【解答】解:A、五边形外角和为360°是真命题,故A不符合题意;‎ B、切线垂直于经过切点的半径是真命题,故B不符合题意;[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ C、(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)是假命题,故C符合题意;‎ D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题,故D不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•深圳)某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数(  )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,根据中位数的意义分析即可 ‎【解答】解:根据中位数的意义,‎ 故只要知道中位数就可以了.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•深圳)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是(  )m.‎ A.20 B.30 C.30 D.40‎ ‎【分析】先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.‎ ‎【解答】解:在Rt△CDE中,‎ ‎∵CD=20m,DE=10m,‎ ‎∴sin∠DCE==,‎ ‎∴∠DCE=30°.[来源:学科网]‎ ‎∵∠ACB=60°,DF∥AE,‎ ‎∴∠BGF=60°‎ ‎∴∠ABC=30°,∠DCB=90°.‎ ‎∵∠BDF=30°,‎ ‎∴∠DBF=60°,‎ ‎∴∠DBC=30°,‎ ‎∴BC===20m,‎ ‎∴AB=BC•sin60°=20×=30m.‎ 故选B.‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•深圳)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP,由OD≠OE,得到OA2≠OE•OP;故②错误;根据全等三角形的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE=,求得QE=,QO=,OE=,由三角函数的定义即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,‎ ‎∵BP=CQ,‎ ‎∴AP=BQ,‎ 在△DAP与△ABQ中,,‎ ‎∴△DAP≌△ABQ,‎ ‎∴∠P=∠Q,‎ ‎∵∠Q+∠QAB=90°,‎ ‎∴∠P+∠QAB=90°,‎ ‎∴∠AOP=90°,‎ ‎∴AQ⊥DP;‎ 故①正确;‎ ‎∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,‎ ‎∴∠DAO=∠P,‎ ‎∴△DAO∽△APO,‎ ‎∴,‎ ‎∴AO2=OD•OP,‎ ‎∵AE>AB,‎ ‎∴AE>AD,‎ ‎∴OD≠OE,‎ ‎∴OA2≠OE•OP;故②错误;‎ 在△CQF与△BPE中,‎ ‎∴△CQF≌△BPE,‎ ‎∴CF=BE,‎ ‎∴DF=CE,‎ 在△ADF与△DCE中,,‎ ‎∴△ADF≌△DCE,‎ ‎∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,‎ 即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;‎ ‎∵BP=1,AB=3,‎ ‎∴AP=4,‎ ‎∵△PBE∽△DAP,‎ ‎∴,‎ ‎∴BE=,∴QE=,‎ ‎∵△QOE∽△PAD,‎ ‎∴,‎ ‎∴QO=,OE=,‎ ‎∴AO=5﹣QO=,‎ ‎∴tan∠OAE==,故④正确,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13.(3分)(2017•深圳)因式分解:a3﹣4a= a(a+2)(a﹣2) .‎ ‎【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.‎ ‎【解答】解:a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).‎ 故答案为:a(a+2)(a﹣2).‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•深圳)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是  .‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况,再利用概率公式即可求得答案.‎ ‎【解答】解:依题意画树状图得:‎ ‎∵共有6种等可能的结果,所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况,‎ ‎∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是:=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017•深圳)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)•(1﹣i)= 2 .‎ ‎【分析】根据定义即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可知:原式=1﹣i2=1﹣(﹣1)=2‎ 故答案为:2‎ ‎【点评】本题考查新定义型运算,解题的关键是正确理解新定义,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2017•深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP= 3 .‎ ‎【分析】如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF,推出==2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ∥BC,可得AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5,设PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+3x=3,求出x即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.‎ ‎∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,‎ ‎∴四边形PQBR是矩形,‎ ‎∴∠QPR=90°=∠MPN,‎ ‎∴∠QPE=∠RPF,‎ ‎∴△QPE∽△RPF,‎ ‎∴==2,‎ ‎∴PQ=2PR=2BQ,‎ ‎∵PQ∥BC,‎ ‎∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5,设PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,‎ ‎∴2x+3x=3,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴AP=5x=3.‎ 故答案为3.‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(5分)(2017•深圳)计算:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+.‎ ‎【分析】因为<2,所以|﹣2|=2﹣,cos45°=,=2,分别计算后相加即可.‎ ‎【解答】解:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+,‎ ‎=2﹣﹣2×+1+2,‎ ‎=2﹣﹣+1+2,‎ ‎=3.‎ ‎【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算,属于常考题型,此类计算题要细心,熟练掌握特殊角的三角函数值,明确实数的运算法则.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)(2017•深圳)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:当x=﹣1时,‎ 原式=×‎ ‎=3x+2‎ ‎=﹣1‎ ‎【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)(2017•深圳)深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.‎ 类型 频数 频率 A[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎30‎ x B ‎18‎ ‎0.15‎ C m ‎0.40‎ D n y ‎(1)学生共 120 人,x= 0.25 ,y= 0.2 ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有 500 人.‎ ‎【分析】(1)根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率,求出总人数,再根据频数与频率的关系一一解决即可;‎ ‎(2)求出m、n的值,画出条形图即可;‎ ‎(3)用样本估计总体的思想即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)由题意总人数==120人,‎ x==0.25,m=120×0.4=48,‎ y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2,‎ n=120×0.2=24,‎ ‎(2)条形图如图所示,‎ ‎(3)2000×0.25=500人,‎ 故答案为500.‎ ‎【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识,解题的关键是记住频率=,频率之和为1,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2017•深圳)一个矩形周长为56厘米.‎ ‎(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?‎ ‎(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.‎ ‎【分析】(1)设出矩形的一边长为未知数,用周长公式表示出另一边长,根据面积列出相应方程求解即可.‎ ‎(2)同样列出方程,若方程有解则可,否则就不可以.‎ ‎【解答】解:(1)设矩形的长为x厘米,则另一边长为(28﹣x)厘米,依题意有 x(28﹣x)=180,‎ 解得x1=10(舍去),x2=18,‎ ‎28﹣x=28﹣18=10.‎ 故长为18厘米,宽为10厘米;‎ ‎(2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28﹣x)厘米,依题意有 x(28﹣x)=200,‎ 即x2﹣28x+200=0,‎ 则△=282﹣4×200=784﹣800<0,原方程无解,‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.‎ ‎【点评】考查一元二次方程的应用;用到的知识点为:长方形的长=周长的一半﹣宽.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2017•深圳)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.‎ ‎(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x>0)的表达式;‎ ‎(2)求证:AD=BC.‎ ‎【分析】(1)先确定出反比例函数的解析式,进而求出点B的坐标,最后用待定系数法求出直线AB的解析式;‎ ‎(2)由(1)知,直线AB的解析式,进而求出C,D坐标,构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)将点A(2,4)代入y=中,得,m=2×4=8,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=,‎ 将点B(a,1)代入y=中,得,a=8,‎ ‎∴B(8,1),‎ 将点A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b中,得,,‎ ‎∴,‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+5;‎ ‎(2)∵直线AB的解析式为y=﹣x+5,‎ ‎∴C(10,0),D(0,5),‎ 如图,‎ 过点A作AE⊥y轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,‎ ‎∴E(0,4),F(8,0),‎ ‎∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,‎ 在Rt△ADE中,根据勾股定理得,AD==,‎ 在Rt△BCF中,根据勾股定理得,BC==,‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题,主要考查了待定系数法,勾股定理,解(1)的关键是掌握待定系数法求函数的解析式,解(2)的关键是构造直角三角形.‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)(2017•深圳)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是上任意一点,AH=2,CH=4.‎ ‎(1)求⊙O的半径r的长度;‎ ‎(2)求sin∠CMD;‎ ‎(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.‎ ‎【分析】(1)在Rt△COH中,利用勾股定理即可解决问题;‎ ‎(2)只要证明∠CMD=△COA,求出sin∠COA即可;‎ ‎(3)由△EHM∽△NHF,推出=,推出HE•HF=HM•HN,又HM•HN=AH•HB,推出HE•HF=AH•HB,由此即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,连接OC.‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴∠CHO=90°,‎ 在Rt△COH中,∵OC=r,OH=r﹣2,CH=4,‎ ‎∴r2=42+(r﹣2)2,‎ ‎∴r=5.‎ ‎(2)如图1中,连接OD.‎ ‎∵AB⊥CD,AB是直径,‎ ‎∴==,‎ ‎∴∠AOC=∠COD,‎ ‎∵∠CMD=∠COD,‎ ‎∴∠CMD=∠COA,‎ ‎∴sin∠CMD=sin∠COA==.‎ ‎(3)如图2中,连接AM.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠AMB=90°,‎ ‎∴∠MAB+∠ABM=90°,‎ ‎∵∠E+∠ABM=90°,‎ ‎∴∠E=∠MAB,‎ ‎∴∠MAB=∠MNB=∠E,‎ ‎∵∠EHM=∠NHF ‎∴△EHM∽△NHF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴HE•HF=HM•HN,‎ ‎∵HM•HN=AH•HB,‎ ‎∴HE•HF=AH•HB=2•(10﹣2)=16.‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ ‎23.(9分)(2017•深圳)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;‎ ‎(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);‎ ‎(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由;‎ ‎(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.‎ ‎【分析】(1)由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;‎ ‎(2)由条件可求得点D到x轴的距离,即可求得D点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得D点坐标;‎ ‎(3)由条件可证得BC⊥AC,设直线AC和BE交于点F,过F作FM⊥x轴于点M,则可得BF=BC,利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标,利用待定系数法可求得直线BE解析式,联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标,则可求得BE的长.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;‎ ‎(2)由题意可知C(0,2),A(﹣1,0),B(4,0),‎ ‎∴AB=5,OC=2,‎ ‎∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5,‎ ‎∵S△ABC=S△ABD,‎ ‎∴S△ABD=×5=,‎ 设D(x,y),‎ ‎∴AB•|y|=×5|y|=,解得|y|=3,‎ 当y=3时,由﹣x2+x+2=3,解得x=1或x=2,此时D点坐标为(1,3)或(2,3);‎ 当y=﹣3时,由﹣x2+x+2=﹣3,解得x=﹣2(舍去)或x=5,此时D点坐标为(5,﹣3);‎ 综上可知存在满足条件的点D,其坐标为(1,3)或(2,3)或(5,﹣3);‎ ‎(3)∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,‎ ‎∴AC==,BC==2,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2,‎ ‎∴△ABC为直角三角形,即BC⊥AC,‎ 如图,设直线AC与直线BE交于点F,过F作FM⊥x轴于点M,‎ 由题意可知∠FBC=45°,‎ ‎∴∠CFB=45°,‎ ‎∴CF=BC=2,‎ ‎∴=,即=,解得OM=2,=,即=,解得FM=6,‎ ‎∴F(2,6),且B(4,0),‎ 设直线BE解析式为y=kx+m,则可得,解得,‎ ‎∴直线BE解析式为y=﹣3x+12,‎ 联立直线BE和抛物线解析式可得,解得或,‎ ‎∴E(5,﹣3),‎ ‎∴BE==.‎ ‎【点评】‎ 本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中求得D点的纵坐标是解题的关键,在(3)中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,特别是最后一问,有一定的难度.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档