九年级上册青岛版数学教案4-1一元二次方程

九年级上册青岛版数学教案4-1一元二次方程

- 1 - 4.1 一元二次方程 教学目标 【知识与能力】 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项． 【过程与方法】 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力； 2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性． 【情感态度价值观】 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此 培养学生用数学的意识． 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程的意义及一般形式． 【教学难点】 正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根. 课前准备 无 教学过程 一、创设问题情境 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小 正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准 备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的 问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底 面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学 知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 学生看投影并思考问题 二、探究新知 1．复习提问 (1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？ (2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ (3)什么叫做分式方程？ 2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的 方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到一元二次方程的概念． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二 次方程． 3．例题解析 例1 把方程 22312 2  xxx ))(（ 化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、 一次项、常数项及二次项系数、一次项系数. 4．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ (1)x(5x-2)＝x(x＋1)＋4x2； (2)7x2＋6＝2x(3x＋1)； - 2 - (3) 2 1 72x  (4)6x2＝x； (5)2x2＝5y； (6)-x2＝0 5．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项， a称二次项系数，b称一次项系数． 一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对 一元二次方程的概念的理解． 6．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为(x-5)cm 列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： (1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由． (2)完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 (3)你知道铁片的长x是多少吗？ 分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中 的分解因式的方法去求根，但是我们可以用二分法求出该方程的根． 解：(1)x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽(x-5)<0，不合题意． x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能． (2) x 10 11 12 13 14 15 16 17 …… x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 …… (3)铁片长x=15cm 三、习题演示 1、把方程3x(x-1)＝2(x＋1)＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式． 2、下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次 项系数、一次项系数、常数项： 032)1( 2  xax 023)2( 2  mxx 0128)1)(3( 2  mmxxm (4)(b2＋1)x2-bx＋b＝2；(5)2tx(x-5)＝7-4tx． 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化． 四、总结 引导学生从下面四方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内 容？分清楚概念的区别和联系？ 1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的 思想方法． 2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学 过的整式方程． 3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区别和联系．强调“a≠0”这个 条件有长远的重要意义． 4．要会用一些方法求一元二次方程的根.