2010年西城区中考二模数学试题

2010年西城区中考二模数学试题

‎2010年西城区中考二模数学试题 ‎ ‎　 2010.6‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1． －2010的倒数是 ‎ A. 2010 B. C. D. －2010‎ ‎2．在，，和四个实数中，其中的无理数是 ‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎3．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为 A． B． ‎4 ‎ ‎ C． D． 2‎ ‎4．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴上，点C在轴上，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，若OA=2，OC=4，则点的坐标为 A． B． C． D．‎ ‎5．某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：‎ 节水量（单位：m ）‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5.‎ ‎2‎ 同学数（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ 用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 A．‎20 m B．‎52 m C．‎60 m D．‎‎100m ‎6．有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是 等腰三角形 平行四边形 圆形 A． B． C． D． ‎ ‎7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 ‎ A． B． ‎ C。 D． 6‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎10．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=　　　　　　．‎ ‎11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积 为 ．‎ ‎12．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n为正整数）.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解分式方程：.‎ ‎14．已知关于的一元二次方程2――2=0．‎ ‎（1）对于任意实数，判断此方程根的情况，并说明理由； ‎ ‎（2）当m=2时，求些方程的根．‎ ‎ ‎ ‎15．A D C F B E 已知：如图，在正方形ABCD中， 点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且 FA⊥EA．求证：DE=BF．‎ ‎. ‎ ‎16．已知，求的值.‎ ‎17．如图，二次函数 的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（1，0），交y轴点C， C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式及点D的坐标； ‎ ‎（2）根据图象写出时，x的取值范围．‎ ‎18． 如图，在矩形ABCD中， AB＝6，∠BAC=30°，点E在CD边上．‎ ‎（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；‎ ‎（2）若点F在AC上，且，求的值．‎ 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4分）‎ ‎19．为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．‎ 请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题：‎ （1） 在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？‎ （2） 在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2；‎ （3） 求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）‎ ‎20．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？‎ 类别 成本（元/只）‎ 售价（元/只）‎ 羊公仔 ‎20‎ ‎23‎ 狼公仔 ‎30‎ ‎35‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．‎ ‎（1）求证：OD⊥BE； ‎ ‎（2）若DE=，AB=，求AE的长．‎ ‎22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）． ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．已知：关于x的一元二次方程，其中．‎ ‎（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知点E（a，）、F（‎2a，y）、G（‎3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．‎ ‎24．在△ABC中，点P为BC的中点．‎ ‎（1）如图1，求证：AP＜（AB+BC）；‎ ‎（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE．‎ ‎①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；‎ ‎②请在图3中证明：BC≥DE．‎ ‎25． 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．‎ ‎（1）求直线AB的解析式； ‎ ‎（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，求直线m的解析式．‎