湖北省荆门市中考数学试卷含答案

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湖北省荆门市中考数学试卷含答案

‎2017年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)﹣的相反数是(  )‎ A.﹣ B. C. D.﹣‎ ‎2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x<5‎ ‎3.(3分)在实数﹣、、π、中,是无理数的是(  )‎ A.﹣ B. C.π D.‎ ‎4.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.4x+5x=9xy B.(﹣m)3•m7=m10 C.(x2y)5=x2y5 D.a12÷a8=a4‎ ‎5.(3分)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是(  )‎ A.40° B.80° C.90° D.100°‎ ‎6.(3分)不等式组的解集为(  )‎ A.x<3 B.x≥2 C.2≤x<3 D.2<x<3‎ ‎7.(3分)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:‎ 阅读时间 ‎(小时)‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 学生人数(名)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是(  )‎ A.众数是8 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.34‎ ‎8.(3分)计算:|﹣4|﹣﹣()﹣2的结果是(  )‎ A.2﹣8 B.0 C.﹣2 D.﹣8‎ ‎9.(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是(  )‎ A.14.960×107km B.1.4960×108km C.1.4960×109km D.0.14960×109km ‎10.(3分)已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是(  )‎ A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 ‎11.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是(  )‎ A.a<0,b<0,c>0‎ B.﹣=1‎ C.a+b+c<0‎ D.关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 ‎12.(3分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎13.(3分)已知实数m、n满足|n﹣2|+=0,则m+2n的值为   .‎ ‎14.(3分)计算:(+)•=   .‎ ‎15.(3分)已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,则x12+x22=   .‎ ‎16.(3分)已知:派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为   岁.‎ ‎17.(3分)已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共7小题,共69分)‎ ‎18.(7分)先化简,再求值:(2x+1)2﹣2(x﹣1)(x+3)﹣2,其中x=.‎ ‎19.(10分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△FCE;‎ ‎(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.‎ ‎20.(10分)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.‎ ‎(1)m=   ,n=   ;‎ ‎(2)请补全图中的条形图;‎ ‎(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;‎ ‎(4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.‎ ‎21.(10分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)‎ ‎22.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.‎ ‎23.(10分)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.‎ 时间t(天)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日销售量 y1(百件)‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;‎ ‎(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;‎ ‎(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.‎ ‎24.(12分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若点M是边OC上的一个动点(与点O、C不重合),过点M作MN∥OB交BC于点N.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;‎ ‎(3)在OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎2017年湖北省荆门市中考数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点:相反数.‎ ‎2.在函数中,自变量的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.‎ 要使函数解析式有意义,则x﹣5>0,解得:x>5,‎ 故选A.‎ 考点:函数自变量的取值范围.学科/网 ‎3. 在实数中,是无理数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.‎ ‎、、是有理数,π是无理数,故选C.‎ 考点:无理数.‎ ‎4. 下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎5. 已知:如图,平分,且,则的度数是( )‎ A. 40° B. 80° C. 90° D.100°‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先根据平行线的性质,得出∠ABC的度数,再根据BC平分∠ABD,即可得到∠DBC的度数,最后根据三角形内角和进行计算即可.‎ ‎∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=40°,‎ 又∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC=40°,∴△BCD中,∠D=180°﹣40°﹣40°=100°,‎ 故选D.‎ 考点:平行线的性质.‎ ‎6. 不等式组 的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点:解一元一次不等式组.‎ ‎7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:‎ 阅读时间(小时)‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 学生人数(名)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )‎ A. 众数是8 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.34‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数;C、根据加权平均数公式代入计算可得;D、根据方差公式计算即可.‎ A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;‎ B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确;‎ C、平均数=,所以此选项不正确;‎ D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此选项不正确;‎ 故选B.‎ 考点:方差;加权平均数;中位数;众数.‎ ‎8. 计算:的结果是( )‎ A. B. 0 C. D.-8‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点:实数的运算;负整数指数幂.‎ ‎9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿.用科学计数法表示1个天文单位是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.‎ ‎1.4960亿=1.4960×108,故选B.‎ 考点:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎10. 已知:如图,是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )‎ A. 6个 B. 7个 C. 8个 D.9个 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点:由三视图判断几何体.‎ ‎11.在平面直角坐标系中,二次函数的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.关于的方程有两个不相等的实数根 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据二次函数的性质一一判断即可.‎ ‎:A、错误.a<0,b>0,c<0.‎ B、错误..‎ C、错误.x=1时,y=a+b+c=0.‎ D、正确.观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点,所以关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 考点:二次函数图象与系数的关系;根的判别式;抛物线与x轴的交点.学科*网 ‎12. 已知:如图,在平面直角坐标系中,等边的边长为6,点在边上,点在边上,且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.‎ 设BD=a,则OC=3a.‎ ‎∵△AOB为边长为6的等边三角形,∴∠COE=∠DBF=60°,OB=6.‎ 在Rt△COE中,∠COE=60°,∠CEO=90°,OC=3a,‎ ‎∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE=,∴点C(,).‎ 同理,可求出点D的坐标为(6﹣a,a).‎ ‎∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,‎ ‎∴k=×a=(6﹣a)×a,∴a=,k=.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.‎ 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知实数满足,则的值为 .‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 考点:非负数的性质;算术平方根;非负数的性质;绝对值.‎ ‎14.计算: .‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式括号中两项变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.‎ 原式=.故答案为:1‎ 考点:分式的混合运算.‎ ‎15.已知方程的两个实数根分别为,则 .‎ ‎【答案】23.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1,将其代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2中,即可求出结论.‎ ‎∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=﹣5,x1•x2=1,‎ ‎∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=(﹣5)2﹣2×1=23.‎ 故答案为:23.‎ 考点:根与系数的关系.‎ ‎16.已知:派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为 岁.‎ ‎【答案】12.‎ ‎【解析】‎ 根据题意得:36﹣x+5=4(x+5)+1,解得:x=4,‎ ‎∴36﹣x﹣x=28,∴40﹣28=12(岁).故答案为:12.‎ 考点:一元一次方程的应用.‎ ‎17.已知:如图,内接于,且半径,点在半径的延长线上,且,则由,线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎∴AC=BC=6,∴∠ABC=∠A=30°,∴∠OCB=60°,‎ ‎∴∠OCD=90°,∴OC=BC=2,∴CD=OC=2,‎ ‎∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣×2×2﹣,‎ 故答案为:.‎ 考点:.扇形面积的计算;圆周角定理;垂径定理;等边三角形的判定和性质.‎ 三、解答题 (本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎18. 先化简,再求值:,其中.‎ ‎【答案】9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.‎ 试题解析:原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5,‎ 当x=时,原式=4+5=9.‎ 考点:整式的混合运算—化简求值.‎ ‎19.已知:如图,在中,,点是的中点,点是的中点,点是的中点,过点作交的延长线于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)4.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:(1)证明:∵点E是CD的中点,∴DE=CE.‎ ‎∵AB∥CF,∴∠BAF=∠AFC.‎ 在△ADE与△FCE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△ADE≌△FCE(AAS);‎ ‎ (2)解:由(1)得,CD=2DE,‎ ‎∵DE=2,∴CD=4.‎ ‎∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,∴AB=2CD=8,AD=CD=AB.‎ ‎∵AB∥CF,∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°,‎ ‎∴BC=AB=×8=4.‎ 考点:全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.‎ ‎20. 荆车中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.‎ ‎(1)_____________,_______________;‎ ‎(2)请补全上图中的条形图;‎ ‎(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱足球;‎ ‎(4)在抽查的名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅).现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,只女生每组分两人.求小红、小梅能分在同一组的概率.‎ ‎【答案】(1)100,15;(2)见解析;(3)720;(4).‎ ‎【解析】‎ ‎(4)根据题意可以写出所有的可能性,注意(C,D)和(D,C)在一起都是暗含着(A,B)在一起.‎ 试题解析:(1)由题意可得,m=10÷10%=100,n%=15÷100=15%,‎ 故答案为:100,15;‎ ‎(2)喜爱篮球的有:100×36%=36(人),补全的条形统计图,如右图所示;‎ ‎(3)由题意可得,‎ 全校1800名学生中,喜爱踢足球的有:1800×=720(人),‎ 答:全校1800名学生中,大约有720人喜爱踢足球;‎ ‎(4)设四名女生分别为:A(小红)、B(小梅)、C、D,‎ 则出现的所有可能性是:‎ ‎(A,B)、(A,C)、(A,D)、‎ ‎(B,A)、(B,C)、(B,D)、‎ ‎(C,A)、(C,B)、(C,D)、‎ ‎(D,A)、(D,B)、(D,C),‎ ‎∴小红、小梅能分在同一组的概率是:.‎ ‎ ‎ 考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处,测得旗杆顶端的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点处,测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米,点距地面的高度为3米,台阶的坡角为30°,且点在同一条直线上.求旗杆的高.(计算结果精确到0.1米,参考数据: )‎ ‎【答案】18.4米.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:过点C作CM⊥AB于M.则四边形MEDC是矩形,设EF=x,根据AM=DE,列出方程即可解决问题.‎ ‎∴∠MAC=∠ACM=45°,∴MA=MC,‎ ‎∵ED=CM,∴AM=ED,‎ ‎∵AM=AE﹣ME,ED=EF+DF,∴x﹣3=x+3,∴x=6+3,‎ ‎∴AE=(6+3)=6+9,∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米.‎ 答:旗杆AB的高度约为18.4米.‎ ‎ ‎ 考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.学@科网 ‎22.已知:如图,在中,的平分线交于点,过点作交于点,以为直径作.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 代入数据即可求出r值,再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度.‎ 试题解析:(1)证明:连接OD,如图所示.‎ 在Rt△ADE中,点O为AE的中心,‎ ‎∴DO=AO=EO=AE,∴点D在⊙O上,且∠DAO=∠ADO.‎ 又∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAO,∴∠ADO=∠CAD,∴AC∥DO.‎ ‎∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC.‎ 又∵OD为半径,‎ ‎∴BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵在Rt△ACB中,AC=3,BC=4,∴AB=5.‎ 设OD=r,则BO=5﹣r.‎ ‎∵OD∥AC,∴△BDO∽△BCA,‎ ‎∴,即,解得:r=,‎ ‎∴BE=AB﹣AE=5﹣=.‎ ‎ ‎ 考点:切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.‎ ‎23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实验商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示;网上商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的关系如下图所示.‎ 时间 (天)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日销售量 (百件)‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映与 的变化规律,并求出与的函数关系式及自变量的取值范围;‎ ‎(2)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为(百件),求与的函数关系式;当为何值时,日销售总量达到最大,并求出此时的最大值.‎ ‎【答案】(1)y1=﹣t2+6t(0≤t≤30,且为整数);(2);(3)当0≤t≤10时,y=t2+6t+4t;当10<t≤30时,y=t2+6t+t+30.当t=17或18时,y最大=91.2(百件).‎ ‎【解析】‎ ‎(3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,得到y最大=80;当10<t≤30时,得到y最大=91.2,于是得到结论.‎ 试题解析:(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,将(0,0),(5,25),(10,40)代入得:‎ ‎,解得,‎ ‎∴y1与t的函数关系式为:y1=﹣t2+6t(0≤t≤30,且为整数);‎ ‎ (2)当0≤t≤10时,设y2=kt,‎ ‎∵(10,40)在其图象上,∴10k=40,∴k=4,‎ ‎∴y2与t的函数关系式为:y2=4t,‎ 当10≤t≤30时,设y2=mt+n,‎ 将(10,40),(30,60)代入得,解得,‎ ‎∴y2与t的函数关系式为:y2=t+30,‎ 综上所述,;‎ ‎ (3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,y=t2+6t+4t=t2+10t=(t﹣25)2+125,‎ ‎∴t=10时,y最大=80;‎ 当10<t≤30时,y=t2+6t+t+30=t2+7t+30=(t﹣)2+,‎ ‎∵t为整数,∴t=17或18时,y最大=91.2,‎ ‎∵91.2>80,∴当t=17或18时,y最大=91.2(百件).‎ 考点:二次函数的应用;一次函数的应用;待定系数法求函数的解析式.‎ ‎24.已知:如图所示,在平面直角坐标系中,.若点是边上的一个动点(与点不重合),过点作交于点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)当的周长与四边形的周长相等时,求的长;‎ ‎(3)在上是否存在点,使得为等腰直角三角形?若存在,请求出此时的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)C(16,﹣12);(2);(3)存在,.‎ ‎【解析】‎ ‎(2)∵根据相似三角形的性质得到,设CM=x,则CN=x,根据已知条件列方程即可得到结论;‎ ‎(3)如图2,由(2)知,当CM=x,则CN=x,MN=x,①当∠OMQ1=90°MN=MQ时,②当∠MNQ2=90°,MN=NQ2时,根据相似三角形的性质即可得到结论.‎ 试题解析:(1)如图1,过C作CH⊥OB于H,‎ ‎∵∠C=90°,OB=25,OC=20,∴BC=,‎ ‎∵S△OBC=OB•CH=OC•BC,∴CH=,‎ ‎∴OH=,∴C(16,﹣12);‎ ‎ (2)∵MN∥OB,∴△CNM∽△COB,∴,‎ 设CM=x,则CN=x,‎ ‎∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等,‎ ‎∴CM+CN+MN=OM+MN+OB,即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25,‎ 解得:x=,∴CM=;‎ ‎(3)如图2,由(2)知,当CM=x,则CN=x,MN=x,‎ ‎①当∠OMQ1=90°MN=MQ时,‎ ‎∵△OMQ∽△OBC,∴,‎ ‎∵MN=MQ,∴,∴x=,‎ ‎∴MN=x=×=;‎ ‎②当∠MNQ2=90°,MN=NQ2时,‎ 此时,四边形MNQ2Q1是正方形,‎ ‎∴NQ2=MQ1=MN,∴MN=.‎ ‎ ‎ ‎ 考点:相似三角形的判定和性质;正方形的判定和性质;勾股定理;三角形面积公式.‎
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