2018年四川省南充市中考数学试卷含答案

2018年四川省南充市中考数学试卷含答案

‎2018年四川省南充市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。‎ ‎1．（3分）下列实数中，最小的数是（　　）‎ A． B．0 C．1 D．‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 ‎3．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2‎ ‎5．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）‎ A．58° B．60° C．64° D．68°‎ ‎6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）‎ 21‎ A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2‎ ‎8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎9．（3分）已知=3，则代数式的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（　　）‎ A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF•CF ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。‎ ‎11．（3分）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为　 　℃．‎ ‎12．（3分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表． ‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ 21‎ 乙 ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2　 　S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）‎ ‎13．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=　 　度．‎ ‎14．（3分）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：‎ ‎①2a+c＜0；‎ ‎②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；‎ ‎④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．‎ 其中正确结论是　 　（填写序号）．‎ 21‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（6分）计算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣1‎ ‎18．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．‎ 求证：∠C=∠E．‎ ‎19．（6分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：‎ 成绩/分 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（1）这组数据的众数是　 　，中位数是　 　．‎ ‎（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．‎ ‎20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．‎ ‎21．（8分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣‎ 21‎ ‎，2），B（n，﹣1）．‎ ‎（1）求直线与双曲线的解析式．‎ ‎（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．‎ ‎22．（8分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线．‎ ‎（2）求tan∠CAB的值．‎ ‎23．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．‎ ‎（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．‎ ‎①求m的取值范围．‎ ‎②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．‎ 21‎ ‎24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．‎ ‎（1）求证：AE=C′E．‎ ‎（2）求∠FBB'的度数．‎ ‎（3）已知AB=2，求BF的长．‎ ‎25．（10分）如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．‎ ‎（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 21‎ ‎2018年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，‎ 则最小的数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；‎ B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；‎ C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；‎ D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 21‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，‎ ‎（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，‎ a2•a3=a5，故选项C错误，‎ ‎﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵OA=OC，‎ ‎∴∠C=∠OAC=32°，‎ ‎∵BC是直径，‎ ‎∴∠B=90°﹣32°=58°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，‎ 合并同类项，得：﹣x≥﹣2，‎ 系数化为1，得：x≤2，‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 21‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，‎ ‎∴CD=BD=AD，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴△CBD为等边三角形，‎ ‎∴CD=BC=2，‎ ‎∵E，F分别为AC，AD的中点，‎ ‎∴EF=CD=1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵=3，‎ ‎∴=3，‎ ‎∴x﹣y=﹣3xy，‎ 则原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：连接EH．‎ 21‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，‎ ‎∵BE⊥AP，CH⊥BE，‎ ‎∴CH∥PA，‎ ‎∴四边形CPAH是平行四边形，‎ ‎∴CP=AH，‎ ‎∵CP=PD=1，‎ ‎∴AH=PC=1，‎ ‎∴AH=BH，‎ 在Rt△ABE中，∵AH=HB，‎ ‎∴EH=HB，∵HC⊥BE，‎ ‎∴BG=EG，‎ ‎∴CB=CE=2，故选项A错误，‎ ‎∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，‎ ‎∴△ABC≌△CEH，‎ ‎∴∠CBH=∠CEH=90°，‎ ‎∵HF=HF，HE=HA，‎ ‎∴Rt△HFE≌Rt△HFA，‎ ‎∴AF=EF，设EF=AF=x，‎ 在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴EF=，故B错误，‎ ‎∵PA∥CH，‎ ‎∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，‎ ‎∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．‎ ‎∵HF=，EF=，FC=‎ ‎∴HF2=EF•FC，故D正确，‎ 故选：D．‎ 21‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：6﹣（﹣4），‎ ‎=6+4，‎ ‎=10℃．‎ 故答案为：10‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：=（7+8+9+8+8）=8，‎ ‎=（6+10+9+7+8）=8，‎ ‎=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]‎ ‎=0.4；‎ ‎=[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]‎ ‎=2；‎ 则S甲2＜S乙2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，‎ ‎∴EA=EC，‎ ‎∴∠EAC=∠C，‎ ‎∴∠FAC=∠EAC+19°，‎ ‎∵AF平分∠BAC，‎ ‎∴∠FAB=∠EAC+19°，‎ ‎∵∠B+∠BAC+∠C=180°，‎ ‎∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，‎ 21‎ 解得，∠C=24°，‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，‎ ‎∴4n2﹣4mn+2n=0，‎ ‎∴4n﹣4m+2=0，‎ ‎∴m﹣n=﹣．‎ 故答案是：﹣．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠F=∠FBC，‎ ‎∵BF平分∠ABC，‎ ‎∴∠DBF=∠FBC，‎ ‎∴∠F=∠DBF，‎ ‎∴DB=DF，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，即，‎ 解得：DE=，‎ ‎∵DF=DB=2，‎ ‎∴EF=DF﹣DE=2﹣，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．‎ 21‎ ‎【解答】解：∵﹣＜，a＞0，‎ ‎∴a＞﹣b，‎ ‎∵x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ ‎∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①错误，‎ 若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，‎ 由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，‎ ‎∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≤n，‎ ‎∴ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；故③正确，‎ 设抛物线的对称轴交x轴于H．‎ ‎∵=﹣，‎ ‎∴b2﹣4ac=4，‎ ‎∴x==，‎ ‎∴|x1﹣x2|=，‎ ‎∴AB=2PH，‎ ‎∵BH=AH，‎ ‎∴PH=BH=AH，‎ ‎∴△PAB是直角三角形，∵PA=PB，‎ ‎∴△PAB是等腰直角三角形．‎ 故答案为②③④．‎ 21‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1﹣1++2‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵∠BAE=∠DAC，‎ ‎∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，‎ 在△ABC和△ADE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABC≌△ADE（SAS），‎ ‎∴∠C=∠E．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）由于8分出现次数最多，‎ 所以众数为8分，‎ 中位数为第8个数，即中位数为9分，‎ 故答案为：8分、9分；‎ 21‎ ‎（2）画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，‎ 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）‎ ‎=4＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，‎ ‎∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，‎ ‎∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0，‎ ‎∴m=﹣1或m=3‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），‎ ‎∴m=﹣1．‎ ‎∴双曲线的表达式为y=﹣．‎ ‎∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，‎ ‎∴点B的坐标为（1，﹣1）．‎ ‎∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），‎ 21‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线的表达式为y=﹣2x+1；‎ ‎（2）当y=﹣2x+1=0时，x=，‎ ‎∴点C（，0）．‎ 设点P的坐标为（x，0），‎ ‎∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），‎ ‎∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，‎ 解得：x1=﹣，x2=．‎ ‎∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接OC、BC ‎∵⊙O的半径为3，PB=2‎ ‎∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5‎ ‎∵PC=4‎ ‎∴OC2+PC2=OP2‎ ‎∴△OCP是直角三角形，‎ 21‎ ‎∴OC⊥PC ‎∴PC是⊙O的切线．‎ ‎（2）∵AB是直径 ‎∴∠ACB=90°‎ ‎∴∠ACO+∠OCB=90°‎ ‎∵OC⊥PC ‎∴∠BCP+∠OCB=90°‎ ‎∴∠BCP=∠ACO ‎∵OA=OC ‎∴∠A=∠ACO ‎∴∠A=∠BCP 在△PBC和△PCA中：‎ ‎∠BCP=∠A，∠P=∠P ‎∴△PBC∽△PCA，‎ ‎∴‎ ‎∴tan∠CAB=‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得：‎ 解得x=400‎ 经检验，x=400为原方程的解 ‎∴x+100=500‎ 答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．‎ ‎（2）①根据题意得：‎ 21‎ ‎∴m的取值范围为：16≤m≤25‎ ‎②设销售这批丝绸的利润为y 根据题意得：‎ y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）‎ ‎=（100﹣n）m+10000﹣50n ‎∵50≤n≤150‎ ‎∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0‎ m=25时，‎ 销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500‎ ‎（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，‎ 销售这批丝绸的最大利润w=5000‎ ‎（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0‎ 当m=16时，‎ 销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，‎ ‎∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，‎ 由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，‎ ‎∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，‎ ‎∴AE=C′E；‎ ‎（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，‎ ‎∴∠AB′B=60°，‎ ‎∴∠FBB′=150°；‎ ‎（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，‎ 过B作BH⊥BF，‎ 21‎ 在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，‎ 则BF=2BH=+．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）设y=a（x﹣1）2+4（a≠0），‎ 把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4=3，即a=﹣1，‎ 则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∵S△OBC=S△QBC，‎ ‎∴PQ∥BC，‎ ‎①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示，‎ ‎∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y=﹣x+5，‎ 联立得：，‎ 21‎ 解得：或，即Q（2，3）；‎ ‎②设G（1，2），∴PG=GH=2，‎ 过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y=﹣x+1，‎ 联立得：，‎ 解得：或，‎ ‎∴Q2（，），Q3（，）；‎ ‎（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，‎ 如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y=﹣x+b，‎ 联立得：，‎ 消去y得：x2﹣3x+b﹣3=0，‎ ‎∴NF2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=21﹣4b，‎ ‎∵△MNF为等腰直角三角形，‎ ‎∴MN2=2NF2=42﹣8b，‎ ‎∵NH2=（b﹣3）2，∴NF2=（b﹣3）2，‎ 若四边形MNED为正方形，则有NE2=MN2，‎ 21‎ ‎∴42﹣8b=（b2﹣6b+9），‎ 整理得：b2+10b﹣75=0，‎ 解得：b=﹣15或b=5，‎ ‎∵正方形边长为MN=，‎ ‎∴MN=9或．‎ ‎　‎ 21‎