2011闸北区中考数学一模试题

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2011闸北区中考数学一模试题

闸北区 2011 九年级数学学科期末练习卷 (考试时间:100 分钟,满分:150 分) 考生注意: 1.本试卷含三个题,共 25 题: 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一 律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个结论中,有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.】 1.计算 2 sin45°的结果等于 (A) 1; (B) ; (C) 2 2 ; (D) 2 1 . 2.二次函数 2( 1) 1yx   的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 (A) 向上、直线 1x  、(1,1); (B) 向上、直线 1x  、(1,-1); (C) 向下、直线 、(-1,1); (D) 向下、直线 1x  、(-1,-1). 3.如图 1,圆与圆之间不同的位置关系有 (A) 内切、相交; (B) 外切、相交; (C) 内含、相交; (D) 外离、相交. 4.如图 2,已知 D、E 分别是 ABC 的 AB、 AC 边上的点, ,DE BC 且 1ADE DBCESS   四边形 那么 :AE AC 等于 (A) 1 : 9; (B) 1 : 3; (C) 1 : 8; (D) 1 : 2. 5.如图 3,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 (A)  AB =  DC ; (B)  AD +  AB =  AC ; (C) -  AD =  BD ; (D) +  CB =  0 . 6.下列四个函数图象中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大的是 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度 ▲ . O y x 1 1 (A) O y x 1 1 (C) O y x 1 1 (D) O y x 1 1 (B) A B C D (图3) B A C D E (图 2) (图 1) A D B C (图 9) 8.已知 3 5 m n  ,则 :m n m ▲ . 9.如果非零向 量 a 与b 满足等式 ba 3 ,那么向量 a 与b 的方向 ▲ . 10.已知抛物线 cbxaxy  2 有最大值-3,那么该抛物线的开口 方向是 ▲ . 11.在△ ABC 中,∠C=90°,sinA= 4 5 ,则 tanB= ▲ . 12.如图 4,⊙O 的半径为 5,弦 AB=8,OC⊥AB 于点 C,则 OC 的长等于 ▲ . 13.如图 5,平行四边形 ABCD中, E 是边 BC 上的点, AE 交 BD 于点 F ,如果 2 3 BF FD  ,那么 BE BC  ▲ . 14.如图 6,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,D 是 Rt△ ABC 的重心, 已知 CD=2,AC=3,则∠B= ▲ 度. 15.如图 7 是小明设计用激光来测量某建筑高度的示意图.点 P 处放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后 刚好射到建筑 CD 的顶端 C 处,已知 AB⊥BD,CD⊥BD, 且测得 AB=1.2 米,BP=1.8 米,PD=12 米,那么该建筑的高 度是 ▲ 米. 16.把抛物线 2()y a x m k   的图像先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得 图像的解析式是 2( 1) 4yx   ,原抛物线的解析式是 ▲ . 17.如图 8,正方形 ABCD中, E 是 BC 边上一点,以 E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧外切, 则 cot EAB 的值为 ▲ . 18.已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 21 22yx上运动,当 ⊙P 与 x 轴相切时,圆心 P 的横坐标为 ▲ . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 先化简,再求代数式 22()a b ab baaa  的值,其中 3tan30 1a   , 2 cos45b . 20.(本题满分 10 分) 如图 9,在△ ABC 中,设 AB a , AC b ,点 D 在线段 BC 上,且 3BD DC ,试 用向量a 和b 表示 BC 和 AD . A B P D (图 7) C C (图 8) E C D A F B (图5) (图 4) O C B A C A B D (图 6) · B A C E D F (图 10) B D C F 浦西 浦东 A (图 11) 21.(本题满分 10 分) 如图 10,△ ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,E 是 AC 的中点,ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F.求证: FC FD FD FB  . 22.(本题满分 10 分) 如图 11,世博园段的浦江两岸互相平行,C、D 是浦西江边间隔 200m 的两个场馆.海 宝在浦东江边的宝钢大舞台 A 处,测得 30DAB,然后沿江边走了 500m 到达世博文化 中心 B 处,测得 60CBF,求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号). 23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 8 分) 如图 12,△ ABC 是等边三角形,且 AD ED BD CD   . (1)求证:△ ABD∽△CED; (2)若 AB=6,AD=2CD,求 BE 的长. (图 12) A D E B F C 24.(本题满分 12 分,第(1)小题满 3 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分4分) 小强在一次投篮训练中,从距地面高 1.55 米处的 O 点投出一球向篮圈中心 A 点投去, 球的飞行路线为抛物线,当球达到离地面最大高度 3.55 米时,球移动的水平距离为 2 米.现 以 O 点为坐标原点,建立直角坐标系(如图 13 所示),测得 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o,A、C两点相距 1.5 米. (1)求点 A 的坐标; (2)求篮球飞行路线所在抛物线的解析式; (3)判断小强这一投能否把球从 O 点直接投入篮圈 A 点(排除篮板球),如果能的,请说明理由; 如果不能,那么前后移动多少米,就能使刚才 那一投直接命中篮圈 A 点了.(结果可保留根号) 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分4分) 已知:把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 按如图甲摆放(点 C 与点 E 重合),点 B、C(E)、 F 在 同一条直线上.∠BAC = ∠DEF = 90°,∠ABC = 45°,BC = 9 cm,DE = 6 cm,EF = 8 cm. 如图乙,△ DEF 从图甲的位置出发,以 1 cm/s 的速度沿 CB 向△ ABC 匀速移动,在△ DEF 移动的同时,点 P 从△ DEF 的顶点 F 出发,以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动.当点 P 移动到点 D 时,P 点停止移动,△ DEF 也随之停止移动.DE 与 AC 相交于点 Q,连接 BQ、 PQ,设移动时间为 t(s).解答下列问题: (1)设三角形 BQE 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围; O C O x y A (图 13) (图甲) (图乙) (2)当 t 为何值时,三角形 DPQ 为等腰三角形? (3)是否存在某一时刻 t,使 P、Q、B 三点在同一条直线上?若存在,求出此时 t 的 值;若不存在,说明理由.
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