南京市六区中考数学模拟试题一及答案

南京市六区中考数学模拟试题一及答案

‎2017年中考数学模拟试题（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）‎ A．－5‎ B．－3‎ C．3‎ D．5‎ ‎2．计算(－xy2)3的结果是（ ▲ ）‎ A．x3y6‎ B．－x3y6‎ C．－x4y5‎ D． x4y5‎ ‎3．与 最接近的整数为（ ▲ ）‎ A．2‎ B．3‎ C．4‎ D．5‎ ‎4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ▲ ）‎ A． B． C． D． A B C D ‎(第6题)‎ ‎（第4题）‎ ‎5． 若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（　▲　） ‎ A．12‎ B．10‎ C．2‎ D．0‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC的面积 为（　▲　）‎ A．48‎ B．50‎ C．54‎ D．60‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ．‎ ‎8．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎10．分解因式x3＋6x2＋9x的结果是 ▲ ．‎ ‎11．计算 － 的结果是 ▲ ．‎ ‎12．已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m的值是 ▲ ．‎ ‎13．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD≌△CDB．‎ A B C O l1‎ ‎1‎ ‎11‎ l2‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎(第14题)‎ ‎11‎ ‎14. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC＝ ▲ °.‎ A B O ‎(第16题)‎ A B C D ‎（第13题）‎ ‎15．已知点A（－1，－2）在反比例函数y＝ 的图像上，则当x＞1时，y的取值范围是 ▲ .‎ ‎16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝ ▲ °.‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．‎ ‎18．（7分）化简：(－)÷ ．‎ ‎19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），‎ 绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中a＝ ▲ ，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为 ▲ °；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m，中位数是 ▲ m；‎ ‎（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？‎ ‎20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．‎ ‎（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为 ▲ ；‎ ‎（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．‎ ‎21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．‎ ‎（1）求证：△EDC≌△HFE；‎ ‎（2）连接BE、CH．‎ ‎①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．‎ ‎②当AB与BC的比值为 ▲ 时，四边形BEHC为菱形．‎ ‎(第21题)‎ A B C D G F E H ‎22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；‎ ‎（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？‎ ‎23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.‎ B C A ‎(第22题)‎ D ‎（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）‎ ‎24．（8分）已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积。‎ ‎25．（9分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．‎ ‎(第25题)‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）求阴影部分面积．‎ ‎26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图像.‎ ‎（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；‎ ‎（2）当x为多少时，两人相距6 km？‎ ‎（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.‎ O ① x/(h)‎ y/(km)‎ ‎0.2‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎72‎ A B C S/km ‎1.2‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ x/h ‎② ‎ ‎(第26题)‎ ‎27．（9分）‎ 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2.‎ 问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°.‎ 求证：∠AEF＝∠AEB.‎ A B E D C F ① 小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH.请完善小明的证明过程.‎ A F B C D E ‎②‎ ‎(第27题)‎ 问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°．‎ ‎（1）求点D到EF的距离．‎ ‎（2）若AE＝a，则S△DEF＝ ▲ （用含字母a的代数式表示）．‎ ‎2017年中考数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C B C D A C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．±3； 8．x≥－1 9．5.5×107 10．x (x＋3)2 11． ‎12．1；2 13．答案不唯一 14．8 15．0＜y＜2 16．30°或150°‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．解：解①得x≥－1．-----------------------------------------------------------------------------------------2分 解②得x＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------4分 得－1≤x＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------5分 这个不等式的解集整数解为－1，0，1，2----------------------------------------------------------6分 ‎18． 解：原式＝· ------------------------------------------------------2分 ‎＝·---------------------------------------------------------3分 ‎＝·----------------------------------------------------------------------------------4分 ‎＝m．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎19． （1）15，72°．---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎ （2）补图正确，---------------------------4分 ‎（3）众数为1.60m，中位数为1.60m；-------------------------------6分 ‎ （4）不一定 -------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 因为由高到低的初赛成绩中有3人是1.70m，有4人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．------------------------8分 ‎20．（1）6；----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）任意摸出2个球，，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1）．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为 ．--------------------------------------------8分 ‎ （说明：列表或画树状图参照给分）‎ ‎21．(1) ∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，‎ ‎∴FE＝AB＝DC，∠F=∠EDC =90°，FH∥EC，---------------------------------------------------------1分 ‎∴∠FHE=∠CED，-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴△EDC≌△HFE；--------------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎ (2) ①四边形BEHC为平行四边形 ‎ ‎∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC， -----------------------------------------------------------------4分 ‎∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，‎ ‎∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∴四边形BEHC为平行四边形；----------------------------------------------------------------------------6分 ‎② ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ‎22．解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x．‎ 根据题意得：100（1+x）+100（1+x）2 =264，------------------------------------------------------3分 解得 x1 =0.2，x2 =﹣3.2 （不合题意，舍去）．‎ 答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．---------------------------------------5分 ‎（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，‎ 则2017年该省公民出境旅游人数为100(1+x)3=100×(1+20%)3-----------------------------------7分 ‎=172.8（万人次）．‎ 答：预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次．-----------------------------------8分 B C A ‎(第22题)‎ D E ‎23．解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，--------1分 在Rt△ABE中，tanA＝，------------------------------2分 AE＝＝＝x，---------------------------3分 在Rt△ABE中，tan∠BCD＝，-----------------------4分 CE＝＝＝x，------------------------5分 AC＝AE－CE，‎ x－x＝150----------------------------------------------------7分 x＝450‎ 答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. ------------8分 ‎24．解：（1）∵二次函数图像与x轴有两个交点，‎ ‎∴△＝b－4ac＝4m2－4m2－4m－4＝－4m－4＞0 ------------------------------2分 ‎∴m＜－1．-----------------------------------------------------------------3分 ‎ （2）y＝x2－2m x＋m2＋m＋1＝(x－m) 2＋m＋1，-------------------------------4分 ‎∵CD＝8．∴m＋1=－4，∴m=－5，--------------------------------------------5分 ‎∴y＝x2＋10 x＋21，‎ 令y＝0，则x1＝－3，x2＝－7，------------------------------------------------6分 ‎∴AB＝4，∴SACBD=2××4×4=16．--------------------------------------------8分 ‎25．(1)连结OB、OD、OC，――――――――1分 ‎∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，‎ ‎∵OC＝OC，OD＝OB，‎ ‎∴△OCD≌△OCB，――――――――――――3分 ‎∴∠ODC＝∠OBC，‎ ‎∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，‎ ‎∴∠OBC＝∠ODC＝90°，――――――――――――4分 即OB⊥BC，点B在⊙O上，‎ ‎∴BC与⊙O相切．――――――――――――――――5分 ‎(2) ∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，――――――――――――――――6分 ‎∵∠DOB与∠A所对的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，‎ 由（1）知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，――――――――――――7分 ‎∵OD＝1，∴OC＝，――――――――――――――――8分 ‎∴S阴影＝2S△DOC－S扇形OBD＝2××1×－＝－．―――――――――――9分 ‎26．解：（1）设OA：y1＝k1x，BC：y2＝k2x＋b，‎ 则y1＝k1x过点（1.2，72）所以y1＝60x．----------------1分 ‎∵y2＝k2x＋b，过点（0.2，0）、（1.1，72）‎ 所以-----------------------------------------------3分 解得y2＝80x－16．---------------------------------------------4分 ‎（2）当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．--7分 ‎（3）如图------------------------------------------------------------9分 ‎27.（1）证明：∵AB＝AD，∠ABH＝∠D＝90°，BH＝DF. ………………………………………1分 ‎∴△ADF≌ABH. ……………………………………………………………………………………2分 ‎ ‎∴∠DAF＝∠BAH，AF＝AH， ‎ ‎∵∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°， ‎ 即∠EAH＝∠BAH＋∠BAE＝45°，‎ ‎∴∠EAH＝∠EAF，‎ 又∵AF＝AH，AE＝AE，‎ ‎∴△AHE≌△AFE，………………………………………………………………………………………3分 ‎ ‎∴∠AEF＝∠AEB…………………………………………………………………………………………4分 ‎ ‎（2）过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M，………………………………5分 ‎∵∠ACB＝90°，∴CGDH为矩形，∵AC＝BC＝4，D为AB中点，‎ ‎∴DG＝DH＝BC＝2，∴CGDH为正方形，………………………………………………………6分 由问题1知∠DEG＝∠DEM，∴DM＝DG＝2．……………………………………………………7分 ‎（3）a＋－4…………………………………………………………………………………………9分