中考数学模拟试题及答案1

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中考数学模拟试题及答案1

‎、|‎ ‎ !_‎ 一个人总要走陌生的路,看陌生的风景,听陌生的歌,然后在某个不经意的瞬间,你会发现,原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了.. ‎ ‎2010年中考模拟题 数 学 试 卷(一)‎ ‎*考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)‎ ‎1.||=(  )‎ A.    B.    C.-    D.‎ ‎2.如果一个四边形ABCD是中心对称图形,那么这个四边形一定是(  )‎ A.等腰梯形    B.矩形     C.菱形     D.平行四边形 ‎3. 下面四个数中,最大的是(  )‎ A.    B.sin88° C.tan46° D.‎ ‎4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( )‎ A.4    B.‎5 ‎     C.6      D.10‎ ‎5.二次函数y=(2x-1)+2的顶点的坐标是(  ) ‎ A.(1,2)   B.(1,-2)    C.(,2)    D.(-,-2)‎ ‎6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是(  )‎ A.3场    B.4场      C.5场       D.6场 ‎7. 如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为(   )‎ A.7      B.‎8 ‎     C.9    D.10‎ ‎8. 如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,‎ 若DE=2,OE=3,则tanC·tanB=             (  )‎ A.2         B.‎3 ‎    C.4      D.5‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(,)的直线解析式 .‎ ‎10.一元二次方程x=5x的解为      .‎ ‎11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:,按照这样的规律,这个数列的第8项应该是      .‎ ‎12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于     .‎ ‎13.某学习小组中共有12名同学,其中男生有7人.现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛,抽调的两名同学都是男生的概率是    . ‎ ‎14. 如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则=    .‎ ‎15.如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为 ‎⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=__________度.‎ A C B D P O x y ‎16.如图,矩形ABCD的长AB=‎6cm,宽AD=‎3cm.‎ O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO 与OB.抛物线y=ax经过C、D两点,则图中阴影部分 的面积是 cm2.‎ 三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)‎ ‎17.计算: ‎ ‎ ‎ ‎18.计算:‎ ‎19.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△FCE ;‎ ‎ (2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=17,求AF的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.观察下面方程的解法 x-13x+36=0‎ 解:原方程可化为(x-4)(x-9)=0‎ ‎∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0‎ ‎∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0‎ ‎∴x=2,x=-2,x=3,x=-3‎ 你能否求出方程x-3|x|+2=0的解?‎ 四、(每小题10分,共20分)‎ ‎21. ‎ ‎(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是     .‎ ‎(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是     .‎ ‎(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是     .‎ ‎(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.‎ ‎22. 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题 ‎(1)李刚同学6次成绩的极差是     .‎ ‎(2)李刚同学6次成绩的中位数是     .‎ ‎(3)李刚同学平时成绩的平均数是     .‎ ‎(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?‎ ‎(满分100分,写出解题过程)‎ 五、(本题12分)‎ ‎23.小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的‎1500米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。‎ 他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A”,别人抽完自己再抽概率会变大。‎ 小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了。‎ 小明认为,无论第几个抽签,抽到A的概率都是。‎ 你认为三人谁说的有道理?请说明理由. ‎ 六、(本题12分)‎ ‎24. 甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:‎ ‎(1)港口A与小岛C之间的距离 ‎(2)甲轮船后来的速度.‎ 七、(本题12分)‎ ‎25. 王老师给出了一个二次函数的若干特点,要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像,然后根据图像再说出一些特征.‎ ‎  甲同学首先求出解析式、画完图像并回答,他说:①抛物线的顶点为(1,-8);②抛物线与y轴的交点在x轴的下方; ③抛物线开口向上;‎ ‎ 乙同学第二个求出解析式并画出图像,他回答: ①抛物线的对称轴为直线x=1; ②抛物线经过四个象限;③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6;‎ ‎  丙同学最后一个完成任务,他说了他的看法:①甲、乙的各种说法都不对;②抛物线过(-1,5)和(5,5);③抛物线不过(-1,0).‎ 王老师听了他们的意见,作出了评价,他说:“与正确的函数的图像比较,你们三个人中,有一个人三句话都回答正确了,还有一个同学有两句话是对的,另外一个同学很遗憾,回答得都不对”‎ ‎  请你根据王老师的评价,分析一下,哪一位同学的说法都是正确的,并根据正确的说法,求出这条抛物线的解析式.‎ 八(本题14分)‎ ‎26.‎ ‎【探究】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,E为AD的中点,若EF∥AB 求证:BF=CF ‎【知识应用】‎ 如图,坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为(x,y),点B的坐标为 ‎(x,y),求AB的中点C的坐标 ‎【知识拓展】‎ 在上图中,点A的坐标为(4,5),点B的坐标为(-6,-1),分别在x轴和y轴上找一点C和D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求出点C和点D的坐标.‎ ‎2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.D; 2.D; 3.C;4.C;5.C; 6.C;7.B;8.C.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.y=-x+2等; 10.x=0,x=5; 11.; 12.90°; 13.; 14. ‎ ‎15.90;16.‎ 三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)‎ ‎17.解:原式= -1 ...............4分 ‎ = -1 ‎ ‎ =-7 .............................6分 ‎18.计算:‎ 解:原式=).............................4分 ‎................................8分 ‎19.(1)证明:‎ ‎∵E为BC的中点 ‎∴BE=CE ‎∵AB∥CD ‎∴∠BAE=∠F  ∠B=∠FCE ‎∴△ABE≌△FCE.............................4分 ‎(2)‎ 解:由(1)可得:△ABE≌△FCE ‎∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF ‎∵∠B=∠BCF=90°‎ 根据勾股定理得AE=17‎ ‎∴AF=34.............................8分 ‎ ‎20.解:原方程可化为 ‎|x|-3|x|+2=0.............................3分 ‎∴(|x|-1)(|x|-2)=0‎ ‎∴|x|=1或|x|=2‎ ‎∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分 四.(每小题10分,共20分)‎ ‎21. ‎ 解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分 ‎(4)小青说的不正确 如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形 但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)‎ 所以,小青的说法是错误的..............................10分 ‎22. ‎ ‎ 解:(1)10分.............................2分 ‎(2)90分.............................4分 ‎(3)89分.............................6分 ‎(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5‎ 李刚的总评分应该是93.5分..............................10分 ‎23. 小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分 不妨设小明首先抽签,‎ 画树状图 由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A签的概率都是.‎ 所以,小明的说法是正确的..............................12分 ‎24.解:(1)作BD⊥AC于点D 由题意可知:AB=30×1=30,∠BAC=30°,∠BCA=45°‎ 在Rt△ABD中 ‎∵AB=30,∠BAC=30°‎ ‎∴BD=15,AD=ABcos30°=15‎ 在Rt△BCD中,‎ ‎∵BD=15,∠BCD=45°‎ ‎∴CD=15,BC=15‎ ‎∴AC=AD+CD=15+15‎ 即A、C间的距离为(15+15)海里.............................6分 ‎(2)‎ ‎∵AC=15+15‎ 轮船乙从A到C的时间为=+1‎ 由B到C的时间为+1-1=‎ ‎∵BC=15‎ ‎∴轮船甲从B到C的速度为=5(海里/小时)‎ 答:轮船甲从B到C的速度为5海里/小时..............................12分 七、‎ ‎25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分 ‎(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分 ‎(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;‎ 由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)‎ 设抛物线的解析式为:y=a(x-1)-8‎ ‎∵抛物线过点(-1,0)‎ ‎∴0=a(-1-1)-8‎ 解得:a=2‎ ‎∴抛物线的解析式为y=2(x-1)-8‎ 即:y=2x-4x-6.............................12分 八、(本题14分)‎ ‎26. 【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G ‎∵AH∥EF∥DG,AD∥GH ‎∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ‎∴FH=AE,FG=DE ‎∵AE=DE ‎∴FG=FH ‎∵AB∥DG ‎∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B ‎∴△CFG≌△BFH ‎∴FC=FB.............................4分 ‎【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P 则点P的坐标为(x,0),点N的坐标为(x,0)‎ 由探究的结论可知,MN=MP ‎∴点M的坐标为(,0)‎ ‎∴点C的横坐标为 同理可求点C的纵坐标为 ‎∴点C的坐标为(,).............................8分 ‎【知识拓展】‎ 当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y)‎ 由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b ‎∴a=10,b=-6‎ ‎∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-6)‎ 同理,当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的负半轴时 求得点C的坐标为(-10,0),点D的坐标为(0,6)‎ 当AB是对角线时 点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,4).............................14分
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