2012年广西自治区百色市中考数学试题(含答案)

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2012年广西自治区百色市中考数学试题(含答案)

‎2012年中考数学试题(广西百色卷)‎ ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要 求的.)‎ ‎1.(2012广西百色3分)计算:|-2012|=【 】‎ A.-2012 B.2012 C. D.- ‎【答案】B。‎ ‎2.(2012广西百色3分))如图,已知l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是【 】‎ A.50° B.100° C.120° D.130°‎ ‎【答案】D。‎ ‎3.(2012广西百色3分)如图,这个几何体的俯视图是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎4.(2012广西百色3分)据中央新闻报道,我市因受强对流天气的影响,发生了严重的洪涝灾害.其中至5‎ 月25日止,凌云县就有7.6万人受灾.把数字76000用科学记数法表示为【 】‎ A.7.6×103 B.7.6×104 C.7.6×105 D.7.6×106‎ ‎【答案】B。‎ ‎5.(2012广西百色3分)下列图形中,不是轴对称图形的是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎6.(2012广西百色3分)下列各式计算正确的是【 】‎ A.-14=4 B.-2a+3b=-5ab C.-8ab÷(-2a)=-4 D.-2×3=-6‎ ‎【答案】D。‎ ‎7.(2012广西百色3分)计算:tan45°+()-1-(π-)0=【 】‎ A.2 B.0 C.1 D.-1‎ ‎【答案】A。‎ ‎8.(2012广西百色3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】‎ ‎【答案】B。‎ ‎9.(2012广西百色3分)某校九年级(一)班学生在男子50米跑测试中,第一小组8名同学的测试成绩如 下(单位:秒):7.0,7.2,7.5,7.0,7.4,7.5,7.0,7.8,则下列说法正确的是【 】‎ A.这组数据的中位数是7.4 B.这组数据的众数是7.5‎ C.这组数据的平均数是7.3 D.这组数据极差的是0.5‎ ‎【答案】C。‎ ‎10.(2012广西百色3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是【 】‎ A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形 B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形 ‎ C.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形  D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形 ‎【答案】D。‎ ‎11.(广西百色3分)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,∠BCD=25°,则下列结论错误的是 ‎【 】‎ A.AE=BE B.OE=DE C.∠AOD=50° D.AE=BE ‎【答案】B。‎ ‎12.(广西百色3分)某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设,计划到2013年投资保障性房建设 的资金为0.98亿元.如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是【 】‎ A.30% B.40% C.50% D.60%‎ ‎【答案】B。‎ ‎13.(2012广西百色3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm.动点E从点B出发,沿着线路 BC→CD→DA运动,在BC段的平均速度是1cm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4cm/s,到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2),则y与点E的运动时间t(s)的函数关系图象大致是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎14.(2012广西百色3分) 如图,直线l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:x=4,…,与函数y=的 图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…;与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、….如果 四边形A1A2B2B1的面积记为S1,四边形A2A3B3B2的面积记为S2,四边形A3A4B4B3的面积记为S3,…,‎ 以此类推.则S10的值是【 】‎ A. B. C. D. ‎【答案】A。‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)‎ ‎15.(2012广西百色3分)若分式的值为0,则x= ▲ .‎ ‎【答案】6。‎ ‎16.(2012广西百色3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.小华用剪刀沿DE剪去∠A,得到一个四边形.则[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∠1+∠2= ▲ 度.‎ ‎【答案】270。‎ ‎17.(2012广西百色3分)一枚质地均匀的正方体,其六面分别刻有-2,0,-3,-2,5,4这六个数字.投 掷这枚正方体一次,则向上一面的数字是-2的概率是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎18.(2012广西百色3分)若规定一种运算为:a★b=(b-a),如3★5=(5-3)=2.则★ ‎= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎19.(2012广西百色3分) 如图,Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的,且A、O、B1‎ 三点共线.如果∠OAB=90°,∠AOB=30°,OA=.则图中阴影部分的面积为 ▲ .(结果保留 π)‎ ‎【答案】。‎ ‎20.(2012广西百色3分)如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2-3x+3上运动.若⊙P半径为1,点 P的坐标为(m,n),当⊙P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】3-<m<2或4<m<3+。‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎21.(2012广西百色8分)先化简,再求值:( -)÷,其中a=-1.‎ ‎【答案】解:( -)÷=( +)÷=•=(a+1) 2=a2+2a+1。‎ 当a=-1时,原式=a2+2a+1=(a+1) 2=(-1+1) =5。‎ ‎22.(2012广西百色8分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平,从九年级随机抽取部分学生进 行调查.把测试成绩分三个等级,A级:30分~24分,B级:23分~18分,C级:18分以下,并将调查结 果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)根据抽样调查结果,请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标(包括A级和B级)‎ ‎【答案】解:(1)此次抽样调查学生人数为:36÷30%=120(名);‎ 图②中C级所占扇形的圆心角的度数为:24÷120×360°=72°。‎ ‎(2)将条形统计图补充完整,如图所示:‎ ‎(3)估计该校570名九年级学生中达标的大约有:570×(1-)=456(名)。‎ ‎23.(2012广西百色8分)如图,在菱形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.‎ ‎ (1)图中有那几对全等三角形,请一一列举;‎ ‎(2)求证:ED∥BF.‎ ‎【答案】解:(1)图中有三对全等三角形:①△ABC≌△ADC,②△ABF≌△CDE,③△ADE≌△CBF。‎ ‎(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD。∴∠BAC=∠DCA。‎ ‎∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。‎ ‎∴△ABF≌△CDE(SAS)。∴∠BFA=∠DEC。∴ED∥BF。‎ ‎24.(2012广西百色8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5‎ 倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.‎ ‎ (1)这项工程的规定时间是多少天?‎ ‎ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居 民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?‎ ‎【答案】解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意,得 ‎(+)×15+ =1。‎ 解这个方程,得x=30。‎ 经检验x=30是方程的解。‎ 答:这项工程的规定时间是30天。‎ ‎(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=18(天),[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 该工程施工费用是:18×(6500+3500)=180000(元)。‎ ‎25.(2012广西百色8分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上,且A(-4,0),B(6,0),D(0,3) .‎ ‎ (1)写出点C的坐标,并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式;‎ ‎ (2)若点E是BC的中点,请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E.‎ ‎【答案】解:(1)点C的坐标为(2,3)。‎ 设过点C的反比例函数解析式为y=,则3=.∴k=6。‎ ‎∴过点C的反比例函数解析式为y=。‎ 设直线BC的解析式为y=mx+n,则,‎ 解这个方程组,得。‎ ‎∴直线BC的解析式为y=-x+。‎ ‎(2)设点E的坐标为(x,y)。‎ ‎∵点E是BC的中点,∴x==4,y==。‎ ‎∴点E的坐标为(4,)。‎ 把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=,得y==。‎ ‎∴经过点C的反比例函数y=的图象也经过点E。‎ ‎26.(2012广西百色10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,直线l是经过点C的切线,BD⊥l,垂 足为D,且AC=8,sin∠ABC =.‎ ‎ (1)求证:BC平分∠ABD;‎ ‎(2)过点A作直线l的垂线,垂足为E(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法、证明),并求 出四边形ABDE的周长.‎ ‎【答案】解:(1)证明:连接OC,则OC⊥l。‎ 又∵BD⊥l,∴OC∥BD。‎ ‎∴∠OCB=∠CBD。‎ ‎∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC。∴∠CBD=∠OBC。‎ ‎∴BC平分∠ABD。‎ ‎(2)作图如下:[来源:学&科&网]‎ CE就是所求作的垂线。‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°。‎ ‎∴sin∠ABC ===。∴AB=10。‎ ‎∴BC ===6。‎ ‎∵∠CBD=∠OBC,∠ACB=∠CDB=90°,∴△ACB∽△CDB。‎ ‎∴==,即==。∴BD=3.6,CD=4.8。‎ 同理可得CE=4.8,AE=6.4。‎ ‎∴DE=CD+CE=4.8+4.8=9.6。‎ ‎∴四边形ABDE的周长=AB+DE+BD+AE=10+9.6+3.6+6.4=29.6。‎ ‎27.(2012广西百色10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0).直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;‎ ‎(3)已知一定点M(-2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形,若存在,请 求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.‎ y=h ‎【答案】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0),‎ ‎∴。解得。‎ ‎∴抛物线的解析式为y=。‎ ‎(2)把x=0代入y=,得y=6。‎ ‎∴点C的坐标为(0,6).‎ 设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n,则 ,解得 。‎ ‎∴经过点B和点C的直线的解析式为y=-3x+6。‎ ‎∵点E在直线y=h上,∴点E的坐标为(0,h)。‎ ‎∴OE=h。‎ ‎∵点D在直线y=h上,∴点D的纵坐标为h。‎ 把y=h代入y=-3x+6,得h=-3x+6.解得x=。∴点D的坐标为(,h)。‎ ‎∴DE=。[来源:学科网]‎ ‎∴S△BDE=•OE•DE=•h•=-(h-3)2+。‎ ‎∵-<0且0<h<6,‎ ‎∴当h=3时,△BDE的面积最大,最大面积是。‎ ‎(3)存在符合题意的直线y=h。‎ 设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p,则 ,解得。‎ ‎∴经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6。‎ 把y=h代入y=2x+6,得h=2x+6.解得x=。‎ ‎∴点F的坐标为(,h)。‎ 在△OFM中,OM=2,OF=,MF=。‎ ‎①若OF=OM,则=2,整理,得5h2-12h+20=0。‎ ‎∵△=(-12)2-4×5×20=-256<0,∴此方程无解。∴OF=OM不成立。‎ ‎②若OF=MF,则=,解得h=4。‎ 把y=h=4代入y=,得=4,解得x1=-2,x2=1。‎ ‎∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(-2,0)。‎ ‎③若MF=OM,则=,解得h1=2,h2=-(不合题意,舍去)。‎ 把y=h1=2代入y=,得=2.解得x1=,x2=。‎ ‎∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(,0)。‎ 综上所述,存在这样的直线y=2或y=4,使△OMF是等腰三角形,当h=4时,点G的坐标为(-2,0);当h=2时,点G的坐标为(,0)。‎
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