2009年湖北省襄樊市中考数学试题(含答案)

2009年湖北省襄樊市中考数学试题(含答案)

‎2009年襄樊市初中毕业、升学统一考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．‎ ‎1．为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）‎ 图1‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）‎ A．　 B．　　　C． D．‎ ‎4．如图2，已知直线且则等于（ ）‎ A F B C D E 图2‎ A． 　　B．　　C． D．‎ ‎5．下列计算正确的是（ ）‎ A． 　　 B．‎ C．　 　　D． ‎ y x O（A）‎ B C 图3‎ ‎6．函数的自变量的取值范围是（ ）‎ A．　　　 　B．‎ C．　　　 D．‎ ‎7．分式方程的解为（ ）‎ A．1 B．-1 C．-2　 D．-3‎ ‎8．如图3，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（ ）‎ A．　B． C． D．‎ ‎9．若一次函数的函数值随 的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）‎ A．　B． C． D．‎ 图4‎ C B D A O ‎10．如图4，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ ）‎ A． 　　B．　　C． D．‎ ‎11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）‎ A． 　　B．　　C． D．‎ A D C EC B 图5‎ ‎12．如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎13．计算： ．‎ ‎14．已知和的半径分别为和且则与的位置关系为 ． ‎ y x O ‎3‎ x=1‎ 图6‎ C A B 图7‎ ‎15．抛物线的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．‎ ‎16．在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．‎ ‎17．如图7，在中，分别以、‎ 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）‎ 三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 计算： ‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ 江涛同学统计了他家10月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组．如图8所示．‎ ‎（1）他家这个月总的通话次数为_________次，通话时间的中位数落在第_________组内；‎ ‎（2）求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率．（结果保留两个有效数字）‎ 频数（通话次数）‎ 通话时间（分）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎25‎ 图8‎ ‎（注：每组内只含最小值，不含最大值）‎ ‎20．（本小题满分6分）‎ C A B ‎60°‎ ‎45°‎ 北 北 图9‎ ‎ 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）‎ ‎21．（本小题满分6分）‎ ‎ 实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．‎ ‎ （1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；‎ ‎ （2）求出所组成的两位数是奇数的概率．‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ y x C B A D O 图10‎ 如图10所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 ‎ （1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎ （2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，‎ ‎ 的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 ‎ ‎ （1）求证：四边形是菱形；‎ A D F C E G B 图11‎ ‎ （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 如图12，已知：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想；‎ ‎ （3）探究：当点位于何处时，并加以说明．‎ 图12‎ O A B D C F H E ‎25．（本小题满分10分）‎ 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．‎ ‎ （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？‎ ‎ （3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？‎ ‎26．（本小题满分13分）‎ 如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．‎ ‎ （1）求证：梯形是等腰梯形；‎ ‎ （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设 求与的函数关系式；‎ ‎ （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；‎ ‎②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．‎ A D C B P M Q ‎60°‎ 图13‎ ‎2009年襄樊市初中毕业、升学统一考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B D C D D C A B A 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎13． 　14．内切　15．　16．7或17　17．‎ 三、解答题 ‎18．解：原式= 2分 ‎= 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎19． （1）55；二（每空1分，共2分） 2分 ‎（2）解：由图可知通话时间不足10分钟的通话次数为 ‎ 25+15=40 3分 ‎∴ 4分 答：通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率约为73%． 5分 ‎20． 解：由图可知， 1分 ‎ 作于（如图），‎ C A B ‎60°‎ ‎45°‎ 北 北 D ‎ 在中，‎ ‎ ∴ 2分 ‎ 在中，‎ ‎ ∴ 3分 ‎ ∴ 4分 ‎ ∴（分钟） 5分 答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置 6分 ‎21．解：（1）依题意列表如下：‎ 十位 个位 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎23‎ ‎4‎ ‎14‎ ‎24‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎25‎ 说明：考生列表或画树状图正确记2分 故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25． 3分 ‎（2）由（1）可知所有可能出现的结果有6种，且它们出现的可能性相等． 4分 其中出现奇数的情况有4种，∴ 5分 y x C B A D O E 答：所组成的两位数是奇数的概率为 6分 ‎22．解：作轴于 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴ 1分 ‎∵为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 2分 将代入中，得 ‎． 3分 将和代入得解之得：‎ ‎∴ 4分 A D F C E G B ‎（2）在轴的右侧，当时， 6分 ‎23.（1）证明：是由绕点旋转得到，‎ ‎∴ ‎ ‎∴是等边三角形，‎ ‎∴ 1分 又∵是由沿所在直线翻转得到 ‎∴‎ ‎∴是平角 ‎∴点F、B、C三点共线 2分 ‎∴是等边三角形 ‎∴ 3分 ‎∴ ‎ ‎∴四边形是菱形． 4分 ‎（2）四边形是矩形． 5分 证明：由（1）可知：是等边三角形，于 ‎∴ 6分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 7分 ‎∴四边形是平行四边形，而 8分 O A B D C F H E ‎∴四边形是矩形．‎ ‎24.证明：（1）∵直径∴ 1分 ‎∴ 2分 又 ‎∴ 3分 ‎ （2）答： 4分 ‎ 连接 ‎∵是直径，∴‎ 又 ‎∴ 5分 ‎∴∴ 6分 ‎（3）当（或）时， 7分 ‎∵直径 ∴ 8分 ‎∵‎ ‎∴ 9分 ‎∵的半径为2‎ ‎∴‎ ‎∴ 10分 ‎25．解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和 万元．依题意得： 2分 解之得 3分 答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．‎ ‎（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎∵类学校不超过5所 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即：类学校至少有15所． 6分 ‎（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：‎ ‎ 8分 解之得 9分 ‎∵取整数 ‎∴‎ 即：共有4种方案． 10分 说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．‎ A D C B P M Q ‎60°‎ ‎26．（1）证明：∵是等边三角形 ‎∴ 1分 ‎∵是中点 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴ 2分 ‎∴‎ ‎∴梯形是等腰梯形． 3分 ‎（2）解：在等边中，‎ ‎∴‎ ‎∴ 4分 ‎∴ ∴ 5分 ‎∵ ∴ 6分 ‎∴ ∴ 7分 ‎（3）解：①当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形 ‎∴ 8分 当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形 ‎∴ 9分 ‎∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．‎ 此时平行四边形有4个． 10分 ‎②为直角三角形 11分 ‎∵‎ ‎∴当取最小值时， 12分 ‎∴是的中点，而 ‎∴∴ 13分