2013山东泰安中考数学试题

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2013山东泰安中考数学试题

绝密★ 启 用 前 泰安市二〇一三年初中学生学业考试 数 学 试 题 (满分 120 分,考试时间 120 分钟) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 20 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正 确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.( 2013 山东泰安,1,3 分)(-2)-2 等于( ) A.-4 B.4 C.- 4 1 D. 4 1 【答案】D 2.( 2013 山东泰安,2,3 分)下列运算正确的是( ) A.3x3-5x3=-2x B.6x3÷2 x-2=3x C.( 3 1 x3)2= 9 1 x6 D.-3(2x-4)=-6x-12 【答案】C 3.( 2013 广东广州,3,3 分)2012 年我国国民生产总值约 52 万亿人民币,用科学记数法 表示 2012 年我国国民生产总值为( ) A.5.2×1012 元 B.52×1012 元 C.0.52×1014 元 D.5.2×1013 元 【答案】D 4.( 2013 广东广州,4,3 分)下列图形: 其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( ) A.13 B.11 C.10 D.8 【答案】B 5.( 2013 广东广州,5,3 分)下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是( ) A B. C. D. 【答案】A 6.( 2013 广东广州,6,3 分)不等式组         , xx xx 342 7)1(3 的解集是( ) A.-2<x<4 B.x<4 或 x≥-2 C.-2≤x<4 D.-21 时,y 随 x 的增大而减小.其中 正确结论的个数为( ) A B C D E 1 2 3 A B C O A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 11.(2013 山东泰安,11,3 分)在如图所示的单位正方形网格中,△ ABC 经过平移后得到 △ A1B1C1,已知在 AC 上一点 P(2.4,2)平移后的对应点 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°, 得到对应点 P2,则 P2 点的坐标为( ) A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1) 【答案】C 12.(2013 山东泰安,12,3 分)有三张正面分别写有数字-1,1,2 的卡片,它们背面完全相 同,现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 a 的值,然后再 从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为 b 的值,则点(a,b)在第二象限的 概率是( ) A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 【答案】B 13.(2013 山东泰安,13,3 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于点 A,点 C 是 EB 的中点,则下列结论不成立...的是( ) A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 【答案】D 14.(2013 山东泰安,14,3 分)化简分式 )1 1 1 2(1 2 2  xxx 的结果是( ) A B C D E O A B C A1 B1 C1 O x y A.2 B. 1 2 x C. 1 2 x D.-2 【答案】A 15.(2013 山东泰安,15,3 分)某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件,甲车间独立生产 一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电 子元件个数是甲车间的 1.3 倍,结果用 33 天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个? 在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个,根据题意可得方程为( ) A. 333.1 23002300  xx B. 333.1 23002300  xxx C. 333.1 46002300  xxx D. 333.1 23004600  xxx 【答案】B 16.(2013 山东泰安,16,3 分)在同一坐标系内,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是( ) A B C D 【答案】C 17.( 2013 山东泰安,17,3 分)把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的 交点在第二象限,则 m 的取值范围是( ) A.11 D.m<4 【答案】A 18.(2013 山东泰安,18,3 分)如图,AB、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径,点 O1、O2、 O3、O4 分别 OA、OB、OC、OD 的中点,若⊙O 的半径是 2,则阴影部分的面积为( ) A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-4 x y x y x y x y A B C D O1 O2 O3 O4 O 【答案】A 19.(2013 山东泰安,19,3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线 与 BC 的延长线相交于点 E,与 DC 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点,DG⊥AE,垂足为 G, 若 DG=1,则 AE 的长为( ) A.2 3 B.4 3 C.4 D.8 【答案】B 20.(2013 山东泰安,20,3 分)如图,观察下列等式: 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…… 解答下列问题:3+32+33+34+……+32013 的末尾数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.7 【答案】C 第 II 卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,满分 12 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分) 21.( 2013 山东泰安,21,3 分)因式分解:m3-4m=_________________. 【答案】 m(m+2)(m-2) 22.( 2013 山东泰安,22,3 分)化简: 3 ( 2 - 3 )- 24 -︱ 6 -3︱=_________. 【答案】-6 23.( 2013 山东泰安,23,3 分)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,交 BC 的延长线于 F,若∠F=30°,DE=1,则 BE 的长是_________. A B C D E F G D C A B F E 【答案】2 24.( 2013 山东泰安,24,3 分)如图,某海监船向正西方向航行,在 A 处望见一艘正在作 业渔船 D 在南偏西 45°方向,海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45°方向,又航行了 半小时到达 C 处,望见渔船 D 在南偏东 60°方向,若海监船的速度为 50 海里/小时,则 A、 B 之间的距离为____________(取 3 ≈1.7,结果精确到 0.1 海里). 【答案】71.4 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 48 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤) 25.(2013 山东泰安,25,6 分)如图四边形 ABCD 为正方形,点 A 的坐标为(0,2),点 B 的坐标为(0,-3),反比例函数 y= x k 的图象经过点 C,一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 C. (1) 求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若点 P 是反比例函数图像上的一点,△ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,求 P 点的坐标. 解:(1)反比例函数的解析式为 y= x k ,一次函数的解析式为 y=ax+b, 由题意知,C 点坐标为(5,-3) 把 C(5,-3)代入 y= x k 中,-3= 5 k ∴k=-15 ∴反比例函数的解析式为 y=- x 15 把 A(0,2)、 C(5,-3)两点坐标分别代入 y=ax+b 中,得 2 53 b ab      解得 1 2 a b    ∴一次函数的解析式为 y=-x+2. 北 东 A B C D 60° 45° 45° A C D y O x B (2) 设 P 点坐标为(x,y) ∵S△ OAP =S 正方形 ABCD S△ OAP = 2 1 ×OA·x S 正方形 ABCD =52 ∴ 2 1 ×OA· =52 ×2 =25 x=±25 把 x=±25 分别代入 y=- x 15 中,得 y=± 5 3 ∴ P 点坐标为(25,- 5 3 )或(-25, 5 3 ) 26.(2013 山东泰安,26,11 分)如图四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900, E 为 AB 的中点. (1) 求证:AC2=AB•AD; (2) 求证:CE∥AD; (3)若 AD=4,AB=6,求 AF AC 的值. 解:(1) ∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC =∠CAB 又∵∠ADC =∠ACB=90° ∴△ADC∽△ACB ∴ AD AC = AC AB ∴AC2=AB·AD (2) ∵E 为 AB 的中点 ∴CE= 1 2 AB=AE ∠EAC =∠ECA ∵AC 平分∠DAB ∴∠CAD =∠CAB ∴∠DAC =∠ECA ∴CE∥AD (3) ∵CE∥AD ∴∠DAF =∠ECF ∠ADF =∠CEF ∴△AFD∽△CFE ∴ AD CE = AF CF F C B E D A ∵CE= 2 1 AB ∴CE= 2 1 ×6=3 又∵AD=4 由 AD CE = AF CF 得 3 4 = AF CF ∴ AF AC = 4 7 ∴ AC AF = 7 4 . 27.(2013 山东泰安,27,8 分)某商店购进 600 个旅游纪念品,进价为每个 6 元,第一周 以每个 10 元的价格售出 200 个;第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个,但商店 为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降价 1 元,可多售出 50 个,但 售价不得低于进价),单价降低 x 元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个 4 元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利 1250 元,问第二周每个旅游纪念品的销 售价格为多少元? 解:由题意得, 200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250 x2-2x+1=0 x=1 ∴10-1=9 答:第二周的销售价格为 9 元. 28.(2013 山东泰安,28,11 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,E 是 CD 上 一点,BE 交 AC 于 F,连接 DF. (1) 证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; (2) 若 AB∥CD,试证明四边形 ABCD 是菱形; (3) 在(2)的条件下,试确定 E 点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由. 解:(1) ∵AB=AD CB=CD AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC =∠DAC ∵ AB=AD ∠BAF =∠DAF AF=AF ∴△ABF≌△ADF ∴∠AFB=∠AFD 又∵∠CFE =∠AFB E F A B C D ∴∠AFD=∠CFE ∴∠BAC=∠DAC ∠AFD=∠CFE (2) ∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD 又∵∠BAC=∠DAC ∴∠BAC=∠ACD ∴∠DAC=∠ACD ∴AD=CD ∵ AB=AD , CB=CD ∴AB=CB=CD=AD ∴四边形 ABCD 是菱形. (3)当 BE⊥CD 时,∠EFD=∠BCD 理由: ∵四边形 ABCD 为菱形 ∴BC=CD ∠BCF=∠DCF 又∵CF 为公共边 ∴△BCF≌△DCF ∴∠CBF=∠CDF ∵BE⊥CD ∴∠BEC =∠DEF=90° ∴∠EFD =∠BCD. 29.(2013 山东泰安,29,12 分)如图,抛物线 y= 2 1 x2+bx+c 与 y 轴交于点 C(0,-4),与 x 轴交于 A、B,且点 B 的坐标为(2,0). (1)求该抛物线的解析式; (2) 若点 P 是 AB 上的一动点,过点 P 作 PE∥AC,交 BC 于 E,连接 CP,求△ PCE 面积的最 大值; (3) 若点 D 为 OA 的中点,点 M 是线段 AC 上一点,且△ OMD 是等腰三角形,求 M 点的坐 标. 解:(1)把点 C(0,-4), B(2,0)分别代入 y= 2 1 x2+bx+c 中, x A B C D E P O y E c=-4 2 1 ×2 2+2b+c=0 ∴b=1 ∴y= x2+x-4 (2)设 P 点坐标为(x,0),则 BP=2-x, ∵ x2+x-4=0 得 x1=2,x2=4 ∴A 点坐标为(-4,0) ∴S△ ABC = AB·OC= ×6×4=12 ∵PE∥AC ∴∠BPE =∠BAC ∠BEP =∠BCA ∴△BPE∽△BAC ∴ BPE BAC S S   =( BA BP )2 即 12 BPES = 22()6 x 所以 S△ BPE = 3 1 (2-x)2 又∵S△ BCP = (2-x) ×4=2(2-x) ∴ S△ PCE =S△ BCP -S△ BPE =2(2-x)- 3 1 (2-x)2 =- x2 - 3 2 x+ 3 8 =- (x+1)2+3 ∴x=-1 时△ PCE 面积的最大值是 3. (3)当 MO=MD 时,过 M 作 MM1⊥OD,垂足为 M1,则 M1 为 OD 的中点 ∴OM1=DM1=1 又∵∠OAC =45° ∴M1M=M1A=3 ∴M 点的坐标为(-1,-3) 当 DM=DO 时, DO=DM=DA=2 ∴∠OAC =∠AMD=45° ∴∠ADM =90° ∴M 点的坐标为(-2,-2) 当 OM=OD 时,过 O 作 OM2⊥AC,垂足为 M2, ∵OA =4 ∴OM2=2 2 又 OM≥OM2=2 2 又∵OD=2 ∴OM>OD ∴在 AC 上不存在点 M,使 OM=OD 所以 M 点的坐标为(-1,-3)或(-2,-2).
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