2013山东泰安中考数学试题

2013山东泰安中考数学试题

绝密★ 启 用 前 泰安市二〇一三年初中学生学业考试 数 学 试 题 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（ 2013 山东泰安，1，3 分）(－2)-2 等于（ ） A．－4 B．4 C．－ 4 1 D． 4 1 【答案】D 2．（ 2013 山东泰安，2，3 分）下列运算正确的是（ ） A．3x3－5x3=－2x B．6x3÷2 x-2=3x C．( 3 1 x3)2= 9 1 x6 D．－3(2x－4)=－6x－12 【答案】C 3．（ 2013 广东广州，3，3 分）2012 年我国国民生产总值约 52 万亿人民币，用科学记数法 表示 2012 年我国国民生产总值为（ ） A．5．2×1012 元 B．52×1012 元 C．0．52×1014 元 D．5．2×1013 元 【答案】D 4．（ 2013 广东广州，4，3 分）下列图形： 其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A．13 B．11 C．10 D．8 【答案】B 5．（ 2013 广东广州，5，3 分）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ） A B． C． D． 【答案】A 6．（ 2013 广东广州，6，3 分）不等式组      　　 ， xx xx 342 7)1(3 的解集是（ ） A．－2＜x<4 B．x<4 或 x≥－2 C．－2≤x<4 D．－21 时，y 随 x 的增大而减小．其中 正确结论的个数为（ ） A B C D E 1 2 3 A B C O A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 11．（2013 山东泰安，11，3 分）在如图所示的单位正方形网格中，△ ABC 经过平移后得到 △ A1B1C1，已知在 AC 上一点 P(2．4,2)平移后的对应点 P1，点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°， 得到对应点 P2，则 P2 点的坐标为（ ） A．(1．4,－1) B．(1．5,2) C．(1．6,1) D．(2．4,1) 【答案】C 12．（2013 山东泰安，12，3 分）有三张正面分别写有数字－1,1,2 的卡片，它们背面完全相 同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再 从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的 概率是（ ） A． 6 1 B． 3 1 C． 2 1 D． 3 2 【答案】B 13．（2013 山东泰安，13，3 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A，点 C 是 EB 的中点，则下列结论不成立．．．的是（ ） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 【答案】D 14．（2013 山东泰安，14，3 分）化简分式 )1 1 1 2(1 2 2  xxx 的结果是（ ） A B C D E O A B C A1 B1 C1 O x y A．2 B． 1 2 x C． 1 2 x D．－2 【答案】A 15．（2013 山东泰安，15，3 分）某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产 一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电 子元件个数是甲车间的 1．3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？ 在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ） A． 333.1 23002300  xx B． 333.1 23002300  xxx C． 333.1 46002300  xxx D． 333.1 23004600  xxx 【答案】B 16．（2013 山东泰安，16，3 分）在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ） A B C D 【答案】C 17．（ 2013 山东泰安，17，3 分）把直线 y=－x－3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的 交点在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） A．11 D．m<4 【答案】A 18．（2013 山东泰安，18，3 分）如图，AB、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 O1、O2、 O3、O4 分别 OA、OB、OC、OD 的中点，若⊙O 的半径是 2，则阴影部分的面积为（ ） A．8 B．4 C．4π+4 D．4π－4 x y x y x y x y A B C D O1 O2 O3 O4 O 【答案】A 19．（2013 山东泰安，19，3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线 与 BC 的延长线相交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G， 若 DG=1，则 AE 的长为（ ） A．2 3 B．4 3 C．4 D．8 【答案】B 20．（2013 山东泰安，20，3 分）如图，观察下列等式： 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…… 解答下列问题：3+32+33+34+……+32013 的末尾数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 【答案】C 第 II 卷（非选择题 共 60 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 21．（ 2013 山东泰安，21，3 分）因式分解：m3－4m=_________________． 【答案】 m(m+2)(m－2) 22．（ 2013 山东泰安，22，3 分）化简： 3 ( 2 － 3 )－ 24 －︱ 6 －3︱=_________． 【答案】－6 23．（ 2013 山东泰安，23，3 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于 F，若∠F=30°，DE=1，则 BE 的长是_________． A B C D E F G D C A B F E 【答案】2 24．（ 2013 山东泰安，24，3 分）如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作 业渔船 D 在南偏西 45°方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45°方向，又航行了 半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60°方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，则 A、 B 之间的距离为____________(取 3 ≈1．7，结果精确到 0．1 海里)． 【答案】71．4 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤） 25．（2013 山东泰安，25，6 分）如图四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0,2），点 B 的坐标为（0,－3），反比例函数 y= x k 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 C． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点 P 是反比例函数图像上的一点，△ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标． 解：(1)反比例函数的解析式为 y= x k ，一次函数的解析式为 y=ax+b， 由题意知，C 点坐标为（5,－3） 把 C（5,－3）代入 y= x k 中，－3= 5 k ∴k=－15 ∴反比例函数的解析式为 y=－ x 15 把 A（0,2）、 C（5,－3）两点坐标分别代入 y=ax+b 中，得 2 53 b ab      解得 1 2 a b    ∴一次函数的解析式为 y=－x+2． 北 东 A B C D 60° 45° 45° A C D y O x B (2) 设 P 点坐标为(x,y) ∵S△ OAP =S 正方形 ABCD S△ OAP = 2 1 ×OA·x S 正方形 ABCD =52 ∴ 2 1 ×OA· =52 ×2 =25 x=±25 把 x=±25 分别代入 y=－ x 15 中，得 y=± 5 3 ∴ P 点坐标为(25,－ 5 3 )或(－25, 5 3 ) 26．（2013 山东泰安，26，11 分）如图四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900， E 为 AB 的中点． (1) 求证：AC2=AB•AD； (2) 求证：CE∥AD； (3)若 AD=4，AB=6，求 AF AC 的值． 解：(1) ∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC =∠CAB 又∵∠ADC =∠ACB=90° ∴△ADC∽△ACB ∴ AD AC = AC AB ∴AC2=AB·AD (2) ∵E 为 AB 的中点 ∴CE= 1 2 AB=AE ∠EAC =∠ECA ∵AC 平分∠DAB ∴∠CAD =∠CAB ∴∠DAC =∠ECA ∴CE∥AD (3) ∵CE∥AD ∴∠DAF =∠ECF ∠ADF =∠CEF ∴△AFD∽△CFE ∴ AD CE = AF CF F C B E D A ∵CE= 2 1 AB ∴CE= 2 1 ×6=3 又∵AD=4 由 AD CE = AF CF 得 3 4 = AF CF ∴ AF AC = 4 7 ∴ AC AF = 7 4 ． 27．（2013 山东泰安，27，8 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周 以每个 10 元的价格售出 200 个；第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店 为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降价 1 元，可多售出 50 个，但 售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销 售价格为多少元？ 解：由题意得， 200×(10－6)+(10－x－6)(200+50x)+(4－6)[600－200－(200+50x)]=1250 800+(4－x)(200+50x)－2(200－50x)=1250 x2－2x+1=0 x=1 ∴10－1=9 答：第二周的销售价格为 9 元． 28．（2013 山东泰安，28，11 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,CB=CD，E 是 CD 上 一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF． (1) 证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE； (2) 若 AB∥CD，试证明四边形 ABCD 是菱形； (3) 在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由． 解：(1) ∵AB=AD CB=CD AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC =∠DAC ∵ AB=AD ∠BAF =∠DAF AF=AF ∴△ABF≌△ADF ∴∠AFB=∠AFD 又∵∠CFE =∠AFB E F A B C D ∴∠AFD=∠CFE ∴∠BAC=∠DAC ∠AFD=∠CFE (2) ∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD 又∵∠BAC=∠DAC ∴∠BAC=∠ACD ∴∠DAC=∠ACD ∴AD=CD ∵ AB=AD , CB=CD ∴AB=CB=CD=AD ∴四边形 ABCD 是菱形． (3)当 BE⊥CD 时，∠EFD=∠BCD 理由： ∵四边形 ABCD 为菱形 ∴BC=CD ∠BCF=∠DCF 又∵CF 为公共边 ∴△BCF≌△DCF ∴∠CBF=∠CDF ∵BE⊥CD ∴∠BEC =∠DEF=90° ∴∠EFD =∠BCD． 29．（2013 山东泰安，29，12 分）如图，抛物线 y= 2 1 x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0,－4），与 x 轴交于 A、B，且点 B 的坐标为（2,0）． (1)求该抛物线的解析式； (2) 若点 P 是 AB 上的一动点，过点 P 作 PE∥AC，交 BC 于 E,连接 CP，求△ PCE 面积的最 大值； (3) 若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC 上一点，且△ OMD 是等腰三角形，求 M 点的坐 标． 解：（1）把点 C（0,－4）， B(2,0)分别代入 y= 2 1 x2+bx+c 中， x A B C D E P O y E c=－4 2 1 ×2 2+2b+c=0 ∴b=1 ∴y= x2+x－4 （2）设 P 点坐标为（x,0），则 BP=2－x, ∵ x2+x－4=0 得 x1=2,x2=4 ∴A 点坐标为（－4,0） ∴S△ ABC = AB·OC= ×6×4=12 ∵PE∥AC ∴∠BPE =∠BAC ∠BEP =∠BCA ∴△BPE∽△BAC ∴ BPE BAC S S   =( BA BP )2 即 12 BPES = 22()6 x 所以 S△ BPE = 3 1 (2－x)2 又∵S△ BCP = (2－x) ×4=2(2－x) ∴ S△ PCE =S△ BCP －S△ BPE =2(2－x)－ 3 1 (2－x)2 =－ x2 － 3 2 x+ 3 8 =－ (x+1)2+3 ∴x=－1 时△ PCE 面积的最大值是 3． （3）当 MO=MD 时，过 M 作 MM1⊥OD,垂足为 M1，则 M1 为 OD 的中点 ∴OM1=DM1=1 又∵∠OAC =45° ∴M1M=M1A=3 ∴M 点的坐标为（－1，－3） 当 DM=DO 时， DO=DM=DA=2 ∴∠OAC =∠AMD=45° ∴∠ADM =90° ∴M 点的坐标为（－2,－2） 当 OM=OD 时，过 O 作 OM2⊥AC,垂足为 M2， ∵OA =4 ∴OM2=2 2 又 OM≥OM2=2 2 又∵OD=2 ∴OM>OD ∴在 AC 上不存在点 M,使 OM=OD 所以 M 点的坐标为（－1，－3）或（－2,－2）．