浙江中考数学专题训练——选择题5

浙江中考数学专题训练——选择题5

浙江中考数学专题训练——选择题5‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6‎ ‎2．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）‎ A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D．游戏者配成紫色的概率为 ‎3．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知：如图，〇O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上的一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝0.8，则DE的长是（　　）‎ A．1.2 B．0.9 C．1 D．0.6‎ ‎5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交 ‎⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）‎ A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB ‎6．下列运算不正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a5 B．（y3）4＝y12‎ C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．x3+x3＝2x6‎ ‎7．如图，记图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，设，则（ ）‎ ‎ 图① 图②‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎9．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（　　）‎ A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5‎ B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5‎ C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3‎ D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1‎ ‎10．若当x＝1和x＝3时，代数式ax2+bx+5的值相等，则当x＝4时，代数式ax2+bx+5的值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．0 D．2‎ ‎11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（　　）‎ A．50 B．40 C．30 D．20‎ ‎12．如图，已知在中，,点是的中点，连结并延长，与的延长线相交于点，连接，若，，则四边形的面积是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C．10 D．‎ ‎13．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（　　）‎ A． B．6 C．8 D．﹣4‎ ‎14．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（　　）‎ A．2 B． C．﹣1 D． +1‎ ‎15．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（　）‎ A．2018 B．2019 C．2020 D．2021‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.‎ ‎【详解】‎ A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；‎ B、(ab)2＝a2b2，故B错误；‎ C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；‎ D、(a2)3＝a6，故D正确，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．‎ ‎2．D ‎【解析】‎ A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；‎ B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；‎ C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；‎ D、画树状图如下：‎ 由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，‎ 所以游戏者配成紫色的概率为，‎ 故选D．‎ ‎3．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BA＝AD，∠BAD＝90°，‎ ‎∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，‎ ‎∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，‎ ‎∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，‎ ‎∴∠ABF＝∠EAD，‎ 在△ABF和△DEA中 ‎ ‎ ‎∴△ABF≌△DEA（AAS），‎ ‎∴BF＝AE；‎ 设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，‎ ‎∵四边形ABED的面积为6，‎ ‎∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），‎ ‎∴EF＝x﹣1＝2，‎ 在Rt△BEF中，，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意确定AB是直径及AB＝4，根据勾股定理求出BD，利用两组角相等证明△ADE∽△BCE，由此求出答案.‎ ‎【详解】‎ 在等腰Rt△ABC中，BC＝4，‎ ‎∴AB是⊙O的直径，AB＝4， ‎ ‎∴∠D＝90°，‎ ‎∵AD＝0.8，AB＝4，‎ ‎∴BD＝,‎ ‎∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，‎ ‎∴△ADE∽△BCE，‎ ‎∴，即CE＝5DE，‎ 在Rt△BCE中，CE2+BC2＝BE2，即（5DE）2+42＝（﹣DE）2， ‎ 解得，DE＝0.6，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查圆周角定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，证明三角形相似求出再利用勾股定理求出DE是解题的关键.‎ ‎5．D ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 解：连接EO.‎ ‎∴∠B=∠OEB，‎ ‎∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，‎ ‎∴∠B+∠D=3∠D，‎ ‎∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，‎ ‎∴∠DOE=∠D，‎ ‎∴ED=EO=OB，‎ 故选D.‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方、合并同类项逐项判断即可．‎ ‎【详解】‎ A、，此项正确 B、，此项正确 C、，此项正确 D、，此项错误 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方、合并同类项，熟记各运算法则是解题关键．‎ ‎7．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据图象用含a、b的代数式表示出k，然后结合a＞b＞0可求出k的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：由图可得，，‎ ‎∵a＞b＞0，‎ ‎∴，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是正确表示出阴影部分的面积．‎ ‎8．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接CE．根据菱形的性质以及平行线的性质可得AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∠BDC＝∠ABD＝25，利用线段中垂线的性质得出EC＝ED，那么∠ECD＝∠EDC＝25，点F垂直平分DC∠BEC＝∠ECD＋∠EDC＝50．利用SAS证明△ABE≌△CBE，即可得出∠AEB＝∠CEB＝50．‎ ‎【详解】‎ 如图，连接CE．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25，AB∥CD，‎ ‎∴∠BDC＝∠ABD＝25，‎ ‎∵点E在线段CD的中垂线上，‎ ‎∴EC＝ED，‎ ‎∴∠ECD＝∠EDC＝25，‎ ‎∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．‎ 在△ABE与△CBE中，，‎ ‎∴△ABE≌△CBE（SAS），‎ ‎∴∠AEB＝∠CEB =50．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查菱形的对角线互相垂直平分，中垂线的性质，关键要灵活运用菱形的性质，中垂线的性质．‎ ‎9．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立．‎ ‎【详解】‎ AB选项时，函数有最小值，图象开口向上，当y1＞y2≥y0时，说明对称轴离（5，y2）点较近，所以x0＞1，A,B都不正确；‎ CD选项时，函数有最大值，图象开口向下，当y0≥y1＞y2时，说明对称轴离（5，y2）点较远，所以x0＜1，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抛物线的性质和分类讨论的数学思想，本题难度不大，关键在于对对称轴与已知两点的位置进行分类讨论，较好的考查了数学分析能力．‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把代数式ax2+bx+5的值看成函数y=ax2+bx+5的值，根据二次函数的对称性可得x=4与x=0的函数值相等，由此可得结果．‎ ‎【详解】‎ 设y＝ax2+bx+5，‎ 当x＝1和x＝3时，代数式ax2+bx+5的值相等，即当x＝1和x＝3时，函数值相等，‎ ‎∴当x＝0与x＝4时，函数值相等，‎ ‎∵当x＝0时，y＝5，‎ ‎∴当x＝4时，y＝5，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，理解二次函数的对称性是解答此题的关键．‎ ‎11．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．‎ ‎【详解】‎ 解：设小正方形的边长为x，‎ ‎∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，‎ 在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，‎ 即（4+x）²+（x+5）²=9²，‎ 整理得，x²+9x-20=0，‎ 而长方形面积为x²+9x+20=20+20=40‎ ‎∴该矩形的面积为40，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键．‎ ‎12．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知易得四边形AFBD是平行四边形,又由于AD=BC=BD可知是菱形，BA与DF垂直平分，而tan∠BDC=tan∠EBD==2，AD=BD=5，即可求出BE，DE. 根据菱形面积等于四倍的△BED的面积，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：∵在中,AD//BC,‎ ‎∴∠DAB=∠ABF,∠ADF=∠BFD,‎ 在△ADE和△BFE中,‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BFE,‎ ‎∴AD=BF,‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形,‎ 又∵BD=BC,‎ ‎∴AD=BD ‎∴是菱形 ‎∴DF⊥AB，DE=EF,AE=BE.‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠BDC=∠EBD ‎∴tan∠BDC=tan∠EBD==2,‎ ‎∵BD=BC=AD=5,‎ ‎∴BD2=BE2+DE2=5BE2,‎ ‎∴BE=,DE=2,‎ ‎∴S四边形AFBD=DE×BE×4=×2××4=20．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了菱形的性质和判定、勾股定理,平行四边形的性质,三角函数的运用,解题的关键是求出BE,DE的长,再根据菱形的性质求出面积．‎ ‎13．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可得到△CEF的面积等于△DEF的面积，证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC，则AD=3AB，根据平行线分线段成比例定理即可求得D点的坐标，代入反比例函数y＝，即可求得k的值．‎ ‎【详解】‎ 解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，‎ 设D（x，），则F（x，0），‎ 由图象可知x＞0，k＞0，‎ ‎∴△DEF的面积是 同理可知：△CEF的面积是，‎ ‎∴△CEF的面积等于△DEF的面积，‎ ‎∴边EF上的高相等，‎ ‎∴CD∥EF，‎ ‎∵BD∥EF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形BDFE是平行四边形，‎ ‎∴BD＝EF，‎ 同理EF＝AC，‎ ‎∴AC＝BD，‎ ‎∵CD＝5AB，‎ ‎∴AD＝3AB，‎ 由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（0，），‎ ‎∴OA＝1，OB＝，‎ ‎∵OB∥DF，‎ ‎∴，‎ ‎∴DF＝3，AF＝3，‎ ‎∴OF＝3﹣1＝2，‎ ‎∴D（2，3），‎ ‎∵点D在反比例函数y＝图象上，‎ ‎∴k＝2×3＝6，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．‎ ‎14．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设AE=BF=CG=DH=x，根据矩形的性质得出AD=BC=2，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠EBF=90°，解直角三角形求出x，求出AH，解直角三角形求出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC＝∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠EAD＝∠EBF＝90°，‎ ‎∵AB＝1，∠BEF＝30°，‎ ‎∴BE＝BF，‎ ‎∴x+1＝x，‎ 解得：x＝，‎ ‎∴AE＝BF＝CG＝DH＝，‎ ‎∴AH＝AD+DH＝2+＝，‎ ‎∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能解直角三角形求出x是解此题的关键．‎ ‎15．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次方程的解的定义得到m2=2019m-1，利用整体代入的方法变形得到，然后通分后再利用整体代入的方法计算．‎ ‎【详解】‎ 解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，‎ ‎∴m2﹣2019m+1＝0，‎ ‎∴m2＝2019m﹣1，‎ ‎∴‎ ‎＝2019+1‎ ‎＝2020．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．‎