重庆中考专题训练题1

重庆中考专题训练题1

中考专题训练题1‎ ‎1．如图，已知□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一动点（动点E与点 A不重合，可与点B重合），设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF＝y，则 下列图象能正确反映y与x的函数关系的是 （ ）‎ ‎2．（2011•潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（　　）‎ ‎ A、①② B、②③‎ ‎ C、②④ D、③④‎ ‎3．（2011•重庆）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为 ‎4．（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵．‎ ‎5．、 ‎6．（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．‎ ‎（1）求证：AD=AE；‎ ‎（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．‎ ‎7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：‎ 有两种配货方案（整箱配货）：‎ 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；‎ 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店__________箱；B种水果甲店_________箱，乙店__________箱.‎ 如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？‎ 请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？‎ 在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？‎ ‎8．（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=‎6cm，AB=‎8cm，BC=‎‎14cm ‎.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．‎ ‎（1）求CD的长；‎ ‎（2）若点P以‎1cm/s速度运动，点Q以cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）若点P的速度仍是‎1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】略 ‎2．：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；‎ ‎②∵AB∥CD，‎ ‎∴∠E=∠F，‎ 又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO ‎∴△AOE≌△COF，‎ ‎∴OE=OF，故②正确；‎ ‎③∵AD∥BC，‎ ‎∴△EAM∽△EBN，故③正确；‎ ‎④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，‎ 故△EAO和△CNO不相似，故④错误，‎ 即②③正确．‎ 故选B．‎ ‎【解析】：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；‎ ‎②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；‎ ‎③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；‎ ‎④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．‎ ‎3．：解：过A作AH⊥X轴于H，‎ ‎∵OA=OC=4，∠AOC=60°，‎ ‎∴OH=2，‎ 由勾股定理得：AH=2，‎ ‎①当0≤t≤2时，ON=t，MN=t，S=ON•MN=t2；‎ ‎②＜t≤6时，ON=t，S=ON•2=t．‎ 故选C．‎ ‎【解析】：过A作AH⊥X轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案．‎ ‎4．C ‎【解析】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；‎ ‎②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；‎ ‎③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，‎ ‎∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；‎ ‎④错误．‎ 过F作FH⊥DC，‎ ‎∵BC⊥DH，‎ ‎∴FH∥GC，‎ ‎∴△EFH∽△EGC，‎ ‎∴=，‎ EF=DE=2，GF=3，‎ ‎∴EG=5，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．‎ 故选C．‎ ‎5． ‎【解析】解分式方程得：x=，‎ 能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），‎ ‎∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎6．4380　‎ ‎【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．‎ 由题意，有，‎ 由①得，3x+2y+2z=580③，‎ 由②得，x+z=150④，‎ 把④代入③，得x+2y=280，‎ ‎∴2y=280﹣x⑤，‎ 由④得z=150﹣x⑥．‎ ‎∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，‎ ‎∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．‎ 故黄花一共用了4380朵．‎ ‎7．原式＝+· (4分)‎ ‎　　　　＝+1 ‎ ‎＝　　　　　　　　　　　　　　（5分）‎ ‎ 　　当x=时　‎ 原式＝　　　　　（6分）‎ ‎ 　=－2　　　　　　（7分）‎ ‎【解析】略 ‎8．解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=‎8cm，BH=AD=‎6cm．‎ ‎∴CH=BC-BH=14-6=‎8cm．‎ 在Rt△DCH中，‎ ‎（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，‎ ‎①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，‎ ‎【解析】略 ‎9．按照方案一配货，经销商盈利：‎ （元）‎ ‎10．只要求学生填写一种情况。‎ 第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8‎ 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；‎ 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；‎ 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）。‎ 方案一比方案二盈利较多 ‎11．设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，‎ ‎ 乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱。‎ ‎∵9×（10-x）+13x≥100，‎ ‎∴x≥2 经销商盈利为y=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260‎ 当x=3时，y值最大。‎ 方案：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱。乙店配A种水果7箱，B种水果3箱。最大盈利：-2×3+260=254(元)。‎ ‎ 【解析】略 ‎12．：解：原式=•，（4分）‎ ‎=a+1，（8分）‎ 当a=2时，‎ 原式=+1﹣1=．（10分）‎ 故答案为：．‎ ‎【解析】：先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=﹣1代入进行计算即可．‎ ‎13．：解：（1）连接AC，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD=∠BAC，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴∠ACB=∠BAC，‎ ‎∴∠ACD=∠ACB，‎ ‎∵AD⊥DCAE⊥BC，‎ ‎∴∠D=∠AEC=90°，‎ ‎∵AC=AC，‎ ‎∴△ADC≌△AEC，‎ ‎∴AD=AE；‎ ‎（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，‎ 设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，‎ 在Rt△ABE中∠AEB=90°，‎ 由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，‎ 解得：x=10，‎ ‎∴AB=10．‎ 说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．‎ ‎【解析】：（1）连接AC，证明△ADC与△AEC全等即可；‎ ‎（2）设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可．‎ ‎14．：解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．‎ 由题意得：（3分）‎ 解得： 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（5分）‎ ‎（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：‎ （7分）‎ 解得：10＜a≤14．‎ ‎∵a取整数为：11、12、13、14．（8分）‎ ‎∴租地方案为：‎ 类别 种植面积 单位：（亩）‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎（10分）‎ 说明：依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分．‎ ‎【解析】：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；‎ ‎（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．‎ ‎15．：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），‎ ‎∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），‎ ‎∴，‎ 解得：b=﹣2，c=﹣3；‎ ‎（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=x+1，‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），‎ ‎∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∴当t=时，EF的最大值为，‎ ‎∴点E的坐标为（，）；‎ ‎（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．‎ 可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）‎ S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××（4﹣）+××（﹣1）=；‎ ‎②如图：‎ ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣‎2m﹣3）‎ 则有：m2﹣2m﹣2=，‎ 解得：m1=，m2=，‎ ‎∴P1（，），P2（，），‎ ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3）‎ 则有：n2﹣2n﹣2=﹣，‎ 解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），‎ ‎∴P3（，），‎ 综上所述：所有点P的坐标：P1（，），P2（，），P3（，）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．‎ ‎【解析】：（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；‎ ‎（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；‎ ‎（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；‎ ‎②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣‎2m﹣3），可得m2﹣‎2m﹣2=，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2=﹣，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．‎ ‎16．（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，‎ ‎∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC==2 ‎，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=BC=．‎ 答：EG的长是．‎ ‎（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，‎ ‎∵BD⊥CD，BE⊥CE，‎ ‎∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°‎ ‎∵∠EFB=∠DFC，‎ ‎∴∠EBF=∠DCF，‎ ‎∵DB=CD，BA=CH，‎ ‎∴△ABD≌△HCD，‎ ‎∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC=45°，‎ ‎∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°，‎ ‎∴∠ADB=∠HDB，‎ ‎∵AD=HD，DF=DF，‎ ‎∴△ADF≌△HDF，‎ ‎∴AF=HF，‎ ‎∴CF=CH+HF=AB+AF，‎ ‎∴CF=AB+AF．‎ ‎【解析】略 ‎17．（1）证明略。‎ ‎（2）四边形AGBD是矩形。理由略。‎ ‎【解析】略 ‎18．解：在Rt△ABC中，AB=‎6米，BC=‎8米，∴AC=‎‎10米 由题意得：AP=2t，CQ=10-2t ‎（1）①过点P作PD⊥BC于D。‎ ‎∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5‎ ‎∴PD=AB=3，∴S=×QC×PD=3.75‎ ‎②过点Q作QE⊥PC于点E 易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴，QE= ‎∴S= ‎（2）当秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；‎ ‎（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB ‎∴，即 ‎∴PF=，FC= 则在Rt△PFQ中， 当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时 整理得：，解得 故⊙P与⊙Q外切时，；‎ 当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时 整理得：，解得 故⊙P与⊙Q内切时 ‎【解析】略 ‎【答案】解：原式=×=×=，‎ ‎∵x2﹣x﹣1=0，‎ ‎∴x2=x+1，‎ ‎∴==1．‎ ‎【解析】略