- 2021-05-13 发布 |
- 37.5 KB |
- 14页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/34/6aa516228dd50c928257aab2fdd3c9f1/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/34/6aa516228dd50c928257aab2fdd3c9f1/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/34/6aa516228dd50c928257aab2fdd3c9f1/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
福建省宁德市中考数学试卷含答案解析
2014年宁德市中考数学 (满分:150分;考试时间:120分钟) 友情提示:1.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效; 2.抛物线的顶点坐标是(,). 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.-5的相反数是 A. B.- C.-5 D.5 2.下列运算正确的是 A. B. C. D. 3.下列图形中,不是正方体表面展开图的是 A. B. C. D. 4.下列事件是必然事件的是 A.任取两个正整数,其和大于1 B.抛掷1枚硬币,落地时正面朝上 C.在足球比赛中,弱队战胜强队 D.小明在本次数学考试中得150分 5.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 第6题图 A M E D B C A. B. C. D. 6.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∠B=70°,现将△ADE沿DE翻折,点A的对应点为M,则∠BDM的大小是 A.70° B.40° C.30° D.20° 7.9的算术平方根是 B O A M D N E C A. B.3 C. D. 8.如图,用尺规作图:“过点C作CN∥OA”,其作图依据是 A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 第8题图 O A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 D.同旁内角互补,两直线平行 第9题图 9.如图,在边长为1的正方形网格中,从A1,A2,A3中任选一点An(n=1,2,3),从 B1,B2,B3,B4中任选一点Bm(m=1,2,3,4),与点O组成Rt△AnBmO,则=1的概率是 A D B P F C G E A. B. C. D. 第10题图 10.如图,已知等边△ABC,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF, DE⊥BC于E, FG⊥BC于G, DF交BC于点P,则下列结论:①BE=CG,②△EDP≌△GFP,③∠EDP=60°,④EP=1中,一定正确的是 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置) 11.若∠A=30°,则∠A的补角是_______°. 12.若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是_______边形. 13.国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出:至2015年,全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨.数据20 900 000用科学记数法表示是_____________. 第15题图 A B C 14.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:,,,,则这两名运动员中______的成绩更稳定. 15.如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点,则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 . B C A 16.方程的解是 . 第17题图 17.如图是一款可折叠的木制宝宝画板.已知AB=AC=67cm,BC=30cm,则∠ABC的大小约为_____°(结果保留到1°). B P O x y AB 18.如图,P是抛物线在第一象限上的点,过点P分别向轴和轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 . 第18题图 三、解答题(本大题有8小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答) 19.(本题满分14分) (1)计算:; (2)计算:. 20.(本题满分8分) 某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,绘制了如下统计图1和统计图2,请根据相关信息,解答下列问题: (1)直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数,及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数; (2)求本次被调查学生的人均捐款金额; (3)若随机调查该校一名学生,估计该生捐款金额不低于20元的概率. 图1 图2 10元 32% 20元 24% 15元 5元 8% 30元 16% 学生捐款金额扇形统计图 0 4 8 12 16 人数 5元 捐款金额 10元 15元 20元 30元 学生捐款金额条形统计图 4 16 10 12 8 A B C D E 21.(本题满分8分) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC的中点,连接AC,DE,AC=AB,DE∥AB. 求证:四边形AECD是矩形. 22.(本题满分10分) 为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元? 23.(本题满分10分) 如图,已知□ABCD,∠B=45°,以AD为直径的⊙O经过点C. A B C D O (1)求证:直线BC是⊙O的切线; (2)若AB=,求图中阴影部分的面积(结果保留π). . 24.(本题满分10分) O y A B x 如图,点A在双曲线(k≠0)上,过点A作AB⊥x轴于点B(1,0),且△AOB的面积为1. (1)求k的值; (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,请在图中画出△A′OB′,并直接写出点A′,B′的坐标; (3)连接A′B,求直线A′B的表达式. 25.(本题满分13分) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=90°. (1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证:△ADB≌△AMC; 图1 A B C D M O 下面是小明的证明过程,请你将它补充完整: 证明:设AB与CD相交于点O, ∵∠BDC=90°,∠BAC=90°, ∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°. ∵∠DOB=∠AOC, ∴∠DBO=∠ ① . ∵M是DC的中点, ∴CM=CD= ② . 图2 A B C D O 又∵AB=AC, ∴△ADB≌△AMC. (2)若CD<BD(如图2),在BD上是否存在一点N,使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形?若存在,请在图2中确定点N的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由; (3)当CD≠BD时,线段AD,BD与CD满足怎样的数量关系?请直接写出. 26.(本题满分13分) 如图,已知抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于C点. (1)求A,B,C三点坐标及该抛物线的对称轴; (2)若点E在x轴上,点P(x,y)是抛物线在第一象限上的点,△APC≌△APE,求E,P两点坐标; (3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使得∠AMC是钝角.若存在,求出点M的纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由. 备用图 l A O x y B C P E A O x y B C 2014年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分. ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题:(本大题有10小题,每小题4分,满分40分) 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 二、填空题:(本大题有8小题,每小题3分,满分24分) 11.150 12.九 13. 14.甲 15.C 16. 17.77 18.6 三、解答题(本大题共8小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答) 19.(本题满分14分) (1)解:原式=+4+1 …………6分 = …………7分 (2)解:原式= …………4分 …………5分 …………6分 …………7分 20.(本题满分8分) (1)众数10元,中位数 15元,圆心角 72° . …………3分 (2)解法一: …………5分 =16.2元 答:人均捐款金额为16.2元. …………6分 解法二: …………5分 =16.2元 答:人均捐款金额为16.2元. …………6分 (3)P(不低于20元)==. 答:在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为. …………8分 21.(本题满分8分) A B C D E 证明:∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形. …………2分 ∴AD = BE. ∵点E是BC的中点, ∴EC =BE= AD. …………4分 ∴四边形AECD是平行四边形. …………5分 ∵AB=AC,点E是BC的中点, ∴AE⊥BC,即∠AEC = 90°. …………7分 ∴□AECD是矩形. …………8分 (证法2:由四边形ABED是平行四边形得DE=AB=AC,∴□AECD是矩形.) 22.(本题满分10分) 解:设第一阶梯电价每度x元,第二阶梯电价每度y元,由题意可得: ……1分 , …………7分 解得. …………9分 答:第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元. …………10分 23.(本题满分10分) A B C D O 证明:(1)连结OC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴. ∵OC = OD, ∴, ∴. (或.) …………3分 ∵AD∥BC, ∴, ∴直线BC是⊙O的切线. …………5分 (2)在Rt△DOC中,CD = AB =,, ∴OC = CDsin=sin=2, …………7分 ∴AD =2OC =4. S阴影部分=S□ABCD-S Rt△COD- S扇形AOC =4×2-×2×2- =6-π. (或S阴影部分=S梯形AOCB- S扇形AOC.) 答:阴影部分的面积为(6-π). …………10分 24.(本题满分10分) (1)解法一:由题意得OB=1, ∵,AB⊥x轴, 由,得AB=2, ∴点A的坐标为A(1,2) . 将A代入得,k=2. …………3分 解法二:根据S△AOB =,点A在第一象限,得k=2. …………3分 (2)画图(略); …………5分 A′(-2,1),B′(0,1) . …………7分 (3)设直线A′B的表达式(k), ∵A′(-2,1),B (1,0) , ∴,解得 . …………9分 ∴直线A′B的表达式. …………10分 A B C D O N 25.(本题满分13分) (1)证明:①∠ACO(或∠ACM) ;②BD; …………4分 (2)解法一:存在.在BD上截取BN=CD, …………5分 同(1)可证得∠ACD =∠ABN. ∵AC=AB,∴△ACD≌△ABN, …………6分 ∴AD=AN,∠CAD =∠BAN, ∴∠CAD+∠NAC=∠BAN+∠NAC, 即∠DAN =∠BAC=90°. …………8分 ∴△AND为等腰直角三角形. …………9分 解法二:存在.过点A作AN⊥AD交BD于点N,则∠DAN=90°,…………5分 同(1)可证得∠ABN=∠ACD. ∵∠BAC=90°, ∴∠CAD+∠CAN=∠BAN+∠CAN=90°, ∴∠BAN=∠CAD. …………7分 ∵AB=AC,∴△ABN≌△ACD. …………8分 ∴AN=AD,∴△AND为等腰直角三角形. …………9分 (3)①当CD>BD时,CD=BD+AD; …………11分 A O y B C x ②当CD<BD时,BD=CD+AD. …………13分 26.(本题满分13分) 解:(1)把x=0代入, 得y=8,∴C(0,8). …………1分 由, 得x=-6,或x=8. ∴点A坐标为(-6,0),点B坐标为(8,0). …………3分 ∴抛物线的对称轴方程是直线x=1. …………4分 (2)如图1,连接AP交OC于F点,设F(0,t), 图1 E A O y B C P F x 连接EF,由题意可得AC=10, ∵△APC≌△APE, ∴AE=AC=10,AP平分∠CAE. ∴OE=10-6=4,点E坐标为(4,0).……5分 ∵AP平分∠CAE, ∴由对称性得EF= CF=8-t. 在Rt△EOF中,, ∴,解得t=3. ∴点F坐标为(0,3). ……7分 设直线AF的表达式(k), 将点A(-6,0),F(0,3)代入,解得, E A O y B C K P F x 图2 ∴直线AF的表达式 . 由, 图3 E A O y B C G P F 解得或(不符合题意,舍去). ∴P(5,),E(4,0). …………10分, 注:解法二:如图2,连CE交AP于K,由AC=AE,AP平分∠CAE得K为CE中点,坐标为(2,4),则可求得直线AP的表达式,以下相同; 图4 F P E A O x y B C H 解法三:如图3,过点F作FG⊥AC,由AP平分∠CAE,得AG=AO=6,证△AOC∽△FGC,由,得F(0,3),以下相同; 解法四:如图3,过点F作FG⊥AC,设OF=FG=x,CF=8- x,在Rt△CGF中由勾股定理得F(0,3)以下相同; T D A O x y B C Q l S I J 解法五:如图4,用以上方法求出F(0,3)后,可过点P作PH⊥AB,证△AOF∽△AHP,由,设P为(2y-6,y),代入抛物线得出P(5,),E(4,0); (3) 解法一:如图5,以AC为直径画⊙I,交对称轴l于S,T,作IQ⊥l于Q,IQ交y轴于J,易得I为(-3,4), ∴IQ=4,IS=5; …………11分 在Rt△SIQ中由勾股定理得SQ=4 图5 ∴S,T的坐标分别为(1,7)和(1,1),……12分 当M介于S1和S2之间时,延长AM交⊙I于L,∠ALC=90°, l 图6 N S2 D A O y B C S1 x ∠AMC>∠ALC,∴∠AMC是钝角,∴1<n<7.……13分 注:解法二:如图6,对称轴l交x轴D点,设点S在对称轴l上,且∠ASC=90°,过C作CN⊥l于N,连接SC,AS,则有CN=1,AD=7,设SD=m,则SN=8-m. ………11分 由△ADS∽△SNC,解得:m=1或m=7. 经检验符合题意,得S1和S2的纵坐标分别为7和1……12分 当M介于S1和S2之间时,∠AMC是钝角, ∴当∠AMC是钝角时的取值范围是1<n<7. ……13分查看更多