- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 为判定切线支招同步辅导素材 (新版)新人教版
为判定切线支招 同学们,证明直线是圆的切线的问题,你会感到困难吗?这里,为大家支个招,介绍两种通过添加辅助线证明圆的切线的方法:一是如果欲证的切线已知与圆有公共点,则经过这个公共点作圆的半径(或直径),然后证明该半径(或直径)与该直线垂直,简称“作半径,证垂直”;二是如果欲证的切线与圆无公共点,则经过圆心作该直线的垂线,然后证明圆心到该直线的距离等于圆的半径,简称“作垂直,证相等”. 这两种切线的证明方法分别适用于两种不同的条件,在运用是要注意正确选择.下面举例说明,供同学们学习时参考. 一、“连半径,证垂直” 例1(2016•南宁)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D.求证:AC是⊙O的切线. 分析:由已知条件可知欲证的切线AC与⊙O有公共点D,因此,连接OD,再证明OD⊥AC即可. 证明:如图1,连接OD. ∵OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD. ∵BD为∠ABC平分线, ∴∠OBD=∠CBD., ∴∠CBD=∠ODB. ∴OD∥BC. ∵∠C=90°, ∴∠ODA=∠C=90°,即OD⊥AC. ∴AC是⊙O的切线. 二、“作垂直,证相等” 例2(2015∙黔东南)如图2,已知PC平分∠MPN,点O是PC上任意一点,PM与⊙O相切于点E,交PC于A,B两点.求证:PN与⊙O相切. 分析:已知条件中没有说明直线PN与⊙O有无公共点,可由圆心O向PN作垂线OF,通过证明OF与⊙O的半径相等,得出PN与⊙O相切. 证明:如图2,连接OE,过点O作OF⊥PN于点F. ∵⊙O与PM相切于点E, ∴OE⊥PM. 又∵PC平分∠MPN ,OF⊥PN,OE⊥PM, ∴OF=OE, ∴PN与⊙O相切. 1查看更多