北京市2008-2019年中考数学分类汇编探究性试题之代数篇pdf含解析

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北京市2008-2019年中考数学分类汇编探究性试题之代数篇pdf含解析

第 1页(共 12页) 2008~2019 北京中考数学分类汇编(探究性试题之代数篇) 一.解答题(共 5 小题) 1.如图,P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点,C 是 上一动点,连接 PC 交弦 AB 于点 D. 小腾根据学习函数的经验,对线段 PC,PD,AD 的长度之间的关系进行了探究.下面是 小腾的探究过程,请补充完整: (1)对于点 C 在 上的不同位置,画图、测量,得到了线段 PC,PD,AD 的长度的几 组值,如下表: 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC,PD,AD 的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,画出(1)中所确定的函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当 PC=2PD 时,AD 的长度约为 cm. 2.如图,Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦 AB 上一动点,连接 PQ 并 第 2页(共 12页) 延长交 于点 C,连接 AC.已知 AB=6cm,设 A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点 间的距离为 y1cm,A,C 两点间的距离为 y2cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2 与 x 的几组对 应值; x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1), (x,y2),并画出函数 y1,y2 的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当△APC 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm. 3.如图,P 是 所对弦 AB 上一动点,过点 P 作 PM⊥AB 交 于点 M,连接 MB,过点 P 作 PN⊥MB 于点 N.已知 AB=6cm,设 A、P 两点间的距离为 xcm,P、N 两点间的距离 为 ycm.(当点 P 与点 A 或点 B 重合时,y 的值为 0) 第 3页(共 12页) 小东根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象. (3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm. 4.已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x>0,下表是 y 与 x 的几组对应值: x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数 的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据 描出的点,画出该函数的图象; (2)根据画出的函数图象,写出: ① x=4 对应的函数值 y 约为 ; ② 该函数的一条性质: . 第 4页(共 12页) 5.有这样一个问题:探究函数 y= x2+ 的图象与性质. 小东根据学习函数的经验,对函数 y= x2+ 的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)函数 y= x2+ 的自变量 x 的取值范围是 ; (2)下表是 y 与 x 的几组对应值. x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣ m … 求 m 的值; (3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描 出的点,画出该函数的图象; (4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, ),结合函数 的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) . 第 5页(共 12页) 2008~2019 北京中考数学分类汇编(探究性试题之代数篇) 参考答案与试题解析 一.解答题(共 5 小题) 1.如图,P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点,C 是 上一动点,连接 PC 交弦 AB 于点 D. 小腾根据学习函数的经验,对线段 PC,PD,AD 的长度之间的关系进行了探究.下面是 小腾的探究过程,请补充完整: (1)对于点 C 在 上的不同位置,画图、测量,得到了线段 PC,PD,AD 的长度的几 组值,如下表: 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 PC,PD,AD 的长度这三个量中,确定 AD 的长度是自变量, PD 的长度和 PC 的长度都是这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,画出(1)中所确定的函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当 PC=2PD 时,AD 的长度约为 2.3 和 4 cm. 第 6页(共 12页) 【解答】解:(1)根据函数的定义,PC、PD 不可能为自变量,只能是 AD 为自变量 故答案为:AD、PC、PD; (2)描点画出如图图象; (3)PC=2PD, 从图和表格可以看出位置 4 和位置 6 符合要求, 即 AD 的长度为 2.3 和 4.0. 2.如图,Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦 AB 上一动点,连接 PQ 并 延长交 于点 C,连接 AC.已知 AB=6cm,设 A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点 间的距离为 y1cm,A,C 两点间的距离为 y2cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2 与 x 的几组对 应值; x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 3 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1), (x,y2),并画出函数 y1,y2 的图象; 第 7页(共 12页) (3)结合函数图象,解决问题:当△APC 为等腰三角形时,AP 的长度约为 3 或 4.91 或 5.77 cm. 【解答】解:(1)∵PA=6 时,AB=6,BC=4.37,AC=4.11, ∴AB2=AC2+BC2, ∴∠ACB=90°, ∴AB 是直径. 当 x=3 时,PA=PB=PC=3, ∴y1=3, 故答案为 3. (2)函数图象如图所示: (3)观察图象可知:当 x=y,即当 PA=PC 或 PA=AC 时,x=3 或 4.91, 第 8页(共 12页) 当 y1=y2 时,即 PC=AC 时,x=5.77, 综上所述,满足条件的 x 的值为 3 或 4.91 或 5.77. 故答案为 3 或 4.91 或 5.77. 3.如图,P 是 所对弦 AB 上一动点,过点 P 作 PM⊥AB 交 于点 M,连接 MB,过点 P 作 PN⊥MB 于点 N.已知 AB=6cm,设 A、P 两点间的距离为 xcm,P、N 两点间的距离 为 ycm.(当点 P 与点 A 或点 B 重合时,y 的值为 0) 小东根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 1.6 0.9 0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象. (3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN 为等腰三角形时,AP 的长度约为 2.2 cm. 【解答】解:(1)通过取点、画图、测量可得 x=4 时,y=1.6cm, 故答案为 1.6. (2)利用描点法,图象如图所示. 第 9页(共 12页) (3)当△PAN 为等腰三角形时, ∵∠APN>90°, ∴只有 PA=PN 一种情形,即 x=y,作出直线 y=x 与图象的交点坐标为(2.2,2.2), ∴△PAN 为等腰三角形时,PA=2.2cm. 故答案为 2.2. 4.已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x>0,下表是 y 与 x 的几组对应值: x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数 的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据 描出的点,画出该函数的图象; (2)根据画出的函数图象,写出: ① x=4 对应的函数值 y 约为 2 ; ② 该函数的一条性质: 该函数有最大值 . 第 10页(共 12页) 【解答】解:(1)如图, (2) ① x=4 对应的函数值 y 约为 2.0; ② 该函数有最大值. 故答案为 2,该函数有最大值. 5.有这样一个问题:探究函数 y= x2+ 的图象与性质. 小东根据学习函数的经验,对函数 y= x2+ 的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)函数 y= x2+ 的自变量 x 的取值范围是 x≠0 ; (2)下表是 y 与 x 的几组对应值. x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣ m … 求 m 的值; (3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描 出的点,画出该函数的图象; 第 11页(共 12页) (4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, ),结合函数 的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) 该函数没有最大值 . 【解答】解:(1)x≠0, (2)令 x=3, ∴y= ×32+ = + = ; ∴m= ; (3)如图 (4)该函数的其它性质: ① 该函数没有最大值; ② 该函数在 x=0 处断开; ③ 该函数没有最小值; ④ 该函数图象没有经过第四象限. 故答案为该函数没有最大值. 第 12页(共 12页) 声明:试 题解析著作权 属菁优网所有 ,未经书面同 意,不得复制 发布 日期:2020/1/19 13:50:50 ;用户: 金雨教育;邮 箱:309593466@qq.com ;学号: 335385
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