2013年4月浦东中考数学二模试题

2013年4月浦东中考数学二模试题

浦东新区 2013 年中考预测 数学试卷 2013.4.16 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ） （A） 3 1 ； （B） 5 1 ； （C） 7 1 ； （D） 9 1 ． 2．如果   1221 2  aa ，那么（ ） （A） 2 1a ； （B） 2 1a ； （C） 2 1a ； （D） 2 1a ． 3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（ ） （A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形； （D）圆． 4．如果等腰三角形的两边长分别是方程 021102  xx 的两根，那么它的周长为（ ） （A）10； （B）13； （C）17； （D）21． 5．一组数据共有 6 个正整数，分别为 6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相 同，那么 n的值为（ ） （A）6； （B）7； （C）8； （D）9． 6．如果两圆有两个交点，且圆心距为 13，那么此两圆的半径可能为（ ） （A）1、10； （B）5、8； （C）25、40； （D）20、30． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．8 的立方根是 ． 8．太阳的半径为 696000 千米，其中 696000 用科学记数法表示为 ． 9．计算：   32x ． 10．已知反比例函数 x ky  （ 0k ），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当 0x 时，y 随 x 的增大而 ．（增大或减小） 11．在 1~9 这九个数中，任取一个数能被 3 整除的概率是 ． 12．如图，已知 C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°方向， 那么∠ACB= 度． 第 12 题图 13．化简：            baba  3 132 12 ． 14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测 试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计 算出 90~100 和 100~110 两组的频率和是 0.12，小明计算出 90~100 组的频率为 0.04，结合统计图中的信息，可知这次 共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 15．如图，四边形 ABCD 是梯形，AD∥CB，AC＝BD 且 AC⊥BD， 如果梯形的高 DE＝3，那么梯形 ABCD 的中位线长为 ． 16．如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E、B、C、F 都在以 D 为圆心的同一圆 弧上，且∠ADE=∠CDF，那么 EF 的长度等于 ．（结果保留 ） 17．如图，将面积为 12 的△ABC 沿 BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的 两倍，那么图中的四边形 ACED 的面积为 ． 18．边长为 1 的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶 点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：   2 1103 3323 18        ． 第 14 题图 A B C D E F 第 17 题图 第 15 题图 E A B C D 第 16 题图 F E D CB A 20．（本题满分 10 分） 先化简，再求值： 2 1 4 16 2 2 2   xxx x ，其中 23 x ． 21．（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 已知：如图，在△ABC 中，点 E 在边 BC 上，将△ ABE 沿 直线 AE 折叠，点 B 恰好落在边 AC 上的点 D 处，点 F 在线段 AE 的延长线上，如果 ACBBFCA  2 ， 5AB ， 9AC ． 求：（1） CF BE 的值； （2）CE 的值． 22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分） 学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进 行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照 定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数 y （元）与售出卡片数 x （张）的关系如图所示． （1）求降价前 y（元）与 x（张）之间的函数解析式，并写 出定义域； （2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这 时，小组一共有 280 元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片． F E D CB A 第 21 题图 第 22 题图 23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分） 已知：平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 CD 的中点，点 N 为边 AB 的中点，联结 AM、CN． （1）求证：AM∥CN． （2）过点 B 作 BH⊥AM，垂足为 H，联结 CH． 求证：△BCH 是等腰三角形． 24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 已知：如图，点 A（2，0），点 B 在 y 轴正半轴上，且 OAOB 2 1 ．将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转 90 至点 C．旋转 前后的点 B 和点 C 都在抛物线 cbxxy  2 6 5 上． （1） 求点 B、C 的坐标； （2） 求该抛物线的表达式； （3） 联结 AC，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D，使 点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D 点坐标，如果不存在，请说明理由． H N MD C BA 第 23 题图 第 24 题图 25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分） 已知：如图，在 Rt△ ABC 中， 90C ， 4BC ， 2 1tan CAB ，点O 在边 AC 上，以 点O 为圆心的圆过 A、 B 两点，点 P 为 AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径； （2）联结 AP 并延长，交边CB 延长线于点 D ，设 xPA  ， yDB  ，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出定义域； （3）联结 PB ，当点 P 是 AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比 ABD ABP S S   的值． O P DC B A 第 25 题图 备用图 O C B A 浦东新区 2013 年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准 20130416 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．2； 8． 51096.6  ； 9． 6x ； 10．增大； 11． 3 1 ； 12．105； 13． ba 4 ； 14．150； 15．3； 16． 3 4 ； 17．36； 18． 26  ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式= 33-23-1  …………………………………………………… （8 分) =0．………………………………………………………………………（2 分） 20．解：原式    2 1 22 16 2 2   xxxx x ………………………………………（1 分）       22 2162 2   xx xx ………………………………………………（2 分）   22 216442   xx xxx ……………………………………………（2 分）   22 1032   xx xx …………………………………………………………（1 分）      22 25   xx xx …………………………………………………………（1 分） 2 5   x x ．………………………………………………………………（1 分） 当 23 x 时，原式 31 3 33  ．………………………………（2 分） 21．解：（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF． ∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2 分） ∴ AC AB CF BE  ．…………………………………………………………（1 分） ∵AB=5，AC=9，∴ 9 5CF BE ．…………………………………………（2 分） （2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F． ∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF =∠F．∴CE=CF．……………………（1 分） ∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE． ∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC． ∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2 分） ∵ 9 5CF BE ，∴ 9 5CE CD ． ∴ 5 36CE ．……………………………………………………………（2 分） 22．解：（1）根据题意，可设降价前 y 关于 x 的函数解析式为 bkxy  （ 0k ）．…………………………………………………（1 分） 将  50,0 ，  200,30 代入得      .20030 ,50 bk b …………………………（2 分） 解得      .50 ,5 b k ……………………………………………………………（1 分） ∴ 505  xy ．（ 300  x ）…………………………………（1 分，1 分） （2）设一共准备了 a 张卡片．………………………………………………（1 分） 根据题意，可得   28030%80530550  a ．………………（2 分） 解得 50a ． 答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1 分） 23．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD 且 AB=CD．…………（2 分） ∵点 M、N 分别是边 CD、AB 的中点， ∴ CDCM 2 1 ， ABAN 2 1 ．………………………………………（1 分） ∴ ANCM  ．…………………………………………………………（1 分） 又∵AB∥CD，∴四边形 ANCM 是平行四边形．……………………（1 分） ∴AM∥CN．……………………………………………………………（1 分） （2）将 CN 与 BH 的交点记为 E． ∵BH⊥AM，∴∠AHB=90 º． ∵AM∥CN，∴∠NEB=∠AHB=90 º．即 CE⊥HB．………………（2 分） ∵AM∥CN，∴ EH EB AN BN  ．………………………………………（2 分） ∵点 N 是 AB 边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1 分） ∴CE 是 BH 的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1 分） 即△BCH 是等腰三角形． 24．解：（1）∵A（2，0），∴ 2OA ． ∵ OAOB 2 1 ，∴ 1OB ． ∵点 B 在 y 轴正半轴上，∴B（0，1）．……（1 分） 根据题意画出图形． 过点 C 作 CH⊥ x 轴于点 H， 可得 Rt△BOA≌Rt△AHC．可得 1AH ， 2CH ． ∴C（3，2）．……………………………………………………………………（2 分） （2）∵点 B（0，1）和点 C（3，2）在抛物线 cbxxy  2 6 5 上． ∴      .2396 5 ,1 cb c 解得      .1 ,6 17 c b …………………………………………（3 分） ∴该抛物线的表达式为 16 17 6 5 2  xxy ．………………………………（1 分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1 分） 设以 AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点 P 的坐标为（ x ， y ）． （ⅰ） 90PAC ，AC=AP． 过点 P 作 PQ⊥ x 轴于点 Q， 可得 Rt△QPA≌Rt△HAC． ∴ 1P （4，-1）．（另一点与点 B（0，1）重合，舍 去）．…………………………………………（1 分） （ⅱ） 90PCA ，AC=PC． 过点 P 作 PQ 垂直于直线 2y ，垂足为点 Q， 可得 Rt△QPC≌Rt△HAC． ∴ 2P （1，3）， 3P （5，1）．……………………………………………………（1 分）∵ 1P 、 2P 、 3P 三点中，可知 1P 、 2P 在抛物线 cbxxy  2 6 5 上．……………（1 分） ∴ 1P 、 2P 即为符合条件的 D 点． ∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1 分） 25．解： （1）联结 OB． 在 Rt△ ABC 中， 90C ， 4BC ， 2 1tan CAB ， ∴AC=8．………………………………（1 分） 设 xOB  ，则 xOC -8 ． 在 Rt△OBC 中， 90C ， ∴   222 48  xx ．……………………………………………………………（2 分） 解得 5x ，即⊙O 的半径为 5．………………………………………………（1 分） （2）过点 O 作 OH⊥AD 于点 H． ∵OH 过圆心，且 OH⊥AD． ∴ xAPAH 2 1 2 1  ．………………………（1 分） 在 Rt△ AOH 中，可得 22 AHAOOH  即 2 100 425 22 xxOH  ．…………（1 分） 在△ AOH 和△ ACD 中， OHAC  ， CADHAO  ，∴△AOH∽△ADC．……………………（1 分） ∴ AC AH CD OH  ．即 8 2 4 2 -100 2 x y x  ． 得 41008 2  x xy ．………………………………………………………（1 分） 定义域为 540  x ．…………………………………………………………（1 分） （3）∵ P 是 AB 的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO 垂直平分 AB． 设 CAB ，可求得 ABO ， 2COB ， 290  OBC ， O P DC B A H O P DC B A  90AOP ，  90ABD ，  902 APOAPB ． ∴ APBABD  ． ∴△ABP∽△ABD．…………………………（1 分） ∴ ABD ABP S S   2      AB AP ．………………………（1 分） DABP  ． 由 AP=BP 可得 PABABP  ． ∴ DPAB  ． ∴ 54 ABBD ，即 54y ．…………（1 分） 由 41008 2  x xy 可得 510502 x ，即 510502 AP ．………（1 分） ABD ABP S S   8 55 80 510502      AB AP ．……………………………………（1 分）