北师大版八年级下册数学-4期中综合测试卷

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(1)画出△ABC关于（-1，-1）成中心对称的△A1B1C1； (2)P（a,b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后 点P的对应点为Q（a+6,b+2）,请画出上述平移后的 △A2B2C2，并写出A2,C2的坐标. 解：（1）如答图Z-2，△A1B1C1即为所求. （2）如答图Z-2，△A2B2C2即为所求. A2(3,4),C2(4,2). 23. 如图Z-13，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB 于点E，交AC于点D，且AC＝15 cm，△BCD的周长等于 25 cm. （1）求BC的长； （2）若∠A＝36°， 并且AB＝AC，求证： BC＝BD. （1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD. ∵AC=15 cm，△BCD的周长等于25 cm， ∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25(cm).∴BC=10(cm). （2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C= =72°. ∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=36°.∴∠DBC=∠ABC- ∠ABD=36°. ∴∠BDC=180°-∠DBC∠C=72°. ∴∠C=∠BDC.∴BC=BD. 五、解答题（三）(本大题2小题，每小题10分，共20分) 24. 如图Z-14，△ABC和△AMN均为等边三角形，将 △AMN绕点A旋转（△AMN在直线AC的右侧）. （1）求证：△BAM≌△CAN； （2）若点C，M，N在同一条直线上，①求∠BMC的度数； ②若点M是CN的中点，求证：BM⊥AC. （1）证明：∵△ABC和△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°. ∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN. AB=AC, 在△BAM和△CAN中，∠BAM=∠CAN， AM=AN, ∴△BAM≌△CAN(SAS). （2）①解：∵△AMN为等边三角形， ∴∠AMN=∠NAM=∠MNA=60°. 由（1）知△BAM≌△CAN，∴∠AMB=∠MNA=60°. ∴∠BMC=180°-∠AMN-∠AMB=60°. ②证明：∵点M是CN的中点，∴MN=CM. ∵△AMN是等边三角形，∴AM=MN=CM. ∵△ABC为等边三角形，∴AB=CB. ∴BM是AC的垂直平分线.∴BM⊥AC. 25. 某水果店以4元/kg的价格购进一批水果，由于销 售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进 货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量 恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两 次购进水果共花去了2 200元. （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果 店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的 损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望 售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克 售价至少为多少元？ 解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水 果. x+y=2 200， x=800， 根据题意，得 解得 . y=1 400. x=800, 经检验， 符合题意. y=1 400 答：水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果. （2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（kg）. 第二次所购该水果的重量为200×2＝400（kg）. 设该水果每千克售价为a元. 根据题意，得[200×（1-3%）+400×（1-5%）]a- 800-1 400≥1 244. 解得 a≥6. 答：该水果每千克售价至少为6元.