八年级下册数学同步练习1-1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 湘教版

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八年级下册数学同步练习1-1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 湘教版

‎1.1 直角三角形的性质和判定(Ι)‎ 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 要点感知1 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的__________.‎ 预习练习1-1 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm,则斜边的长为( )‎ ‎ A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 要点感知2 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于__________.‎ 预习练习2-1 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=2,∠B的度数为( )‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ 知识点1 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ‎1.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最短边BC=4 cm,最长边AB的长是( )‎ ‎ A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm ‎2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( )‎ ‎ A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7‎ ‎ ‎ 第2题图 第4题图 ‎3.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2 cm,则AB的长度是( )‎ ‎ A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm ‎4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E,∠A=30°,AB=8,则DE的长度是__________.‎ ‎5.在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,它的最长边是8 cm,求它的最短边的长.‎ 知识点2 ‎ ‎ 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°‎ ‎6.在直角三角形中,最长边为10 cm,最短边为5 cm,则这个三角形中最小的内角为__________度.‎ ‎7.在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B=__________.‎ ‎8.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( )‎ ‎ A.30° B.60° C.30°或150° D.不能确定 ‎9.如图所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,求CD的长.‎ 知识点3 含30°锐角的直角三角形的应用 ‎10.如图,已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处,此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里?‎ ‎11.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则( )‎ ‎ A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC ‎12.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍,如果腰长为10 cm,那么底边上的高为( )‎ ‎ A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm[来源:学#科#网]‎ ‎13.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )‎ ‎ A.25° B.30° C.45° D.60°‎ ‎14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,且BD∶DC=2∶1,则∠B满足( )‎ ‎ A.0°<∠B<15° B.∠B=15° C.15°<∠B<30° D.∠B=30°‎ ‎ ‎ 第14题图 第16题图[来源:Zxxk.Com]‎ ‎15.在△ABC中,已知AB=4,BC=10,∠B=30°,那么S△ABC=__________.‎ ‎16.如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为__________米.‎ ‎17.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,周长为3+3,AC=3,求BC的长.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎18.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.‎ 求证:CD⊥AB.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19.等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半,则其顶角为( )‎ ‎ A.30° B.30°或150° C.120°或150° D.30°或120°或150°[来源:学§科§网]‎ ‎20.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数.‎ 参考答案 要点感知1 一半 预习练习1-1 B 要点感知2 30°‎ 预习练习2-1 C ‎1.D 2.D 3.C 4.2‎ ‎5.设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,‎ ‎ ∵x+2x+3x=180°,∴x=30°.∴∠C=90°.‎ ‎ ∵AB=8 cm,∴BC=4 cm.‎ ‎ 故最短的边的长是4 cm.‎ ‎6.30 7.30° 8.C ‎9.在Rt△AEC中,∵2CE=AC,‎ ‎ ∴∠1=∠2=30°.‎ ‎ ∵AD=BD=4,‎ ‎ ∴∠B=∠2=30°.‎ ‎ ∴∠ACD=180°-30°×3=90°.‎ ‎ ∴CD=AD=2.‎ ‎10.由题意知∠CAD=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°.‎ ‎ 在△BCD中,∠CBD=60°,∴∠BCD=30°.‎ ‎ ∴AB=BC=2BD.‎ ‎ ∵船从B到D走了2小时,船速为每小时40海里,‎ ‎ ∴BD=80海里.‎ ‎ ∴AB=BC=160海里.‎ ‎ ∴AD=160+80=240(海里).‎ ‎ 因此船从A到D一共走了240海里.‎ ‎11.A 12.B 13.B 14.D 15.10 16.12‎ ‎17.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,‎ ‎ ∴AB=2BC.‎ ‎ ∴AB+BC+AC=3BC+3=3+3.解得BC=,‎ ‎ 即BC的长为.‎ ‎18.证明:∵∠ACB=90°,M为AB中点,‎ ‎∴CM=AB=BM.‎ ‎∵∠ACB=90°,∠A=30°,‎ ‎∴CB=AB=BM.‎ ‎∴CM=CB.‎ ‎∵D为MB的中点,‎ ‎∴CD⊥BM,‎ 即CD⊥AB.‎ ‎19.D ‎20.取CD的中点E,连接AE,‎ ‎ ∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°.‎ ‎ ∵E是CD的中点,CD=2,‎ ‎ ∴AE=CD=DE=CE=×2=1.‎ ‎ ∵BD=1,∴BE=CD.‎ ‎ ∵AB=AC,∴∠B=∠C.‎ ‎ 又∵AB=AC,‎ ‎ ∴△ABE≌△ACD(SAS).‎ ‎ ∴AD=AE=1=CD.‎ ‎ 又∵∠CAD=90°,‎ ‎ ∴∠C=30°.‎
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