八年级数学下册知能提升作业二十五第20章平行四边形的判定20

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八年级数学下册知能提升作业二十五第20章平行四边形的判定20

知能提升作业(二十五)‎ 第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定 ‎ 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )‎ ‎(A)88°,108°,88° (B)88°,104°,108°‎ ‎(C)88°,92°,92° (D)88°,92°,88°‎ ‎2.(2012·巴中中考)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )‎ ‎(A)两组对边分别平行 ‎(B)一组对边平行,另一组对边相等 ‎(C)一组对边平行且相等的 ‎(D)两组对边分别相等 ‎3.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么 还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出的以下四个说法中,正确的说法 有( )‎ ‎(1)如果再加上条件“AD∥BC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(2)如果再加上条件“AB=CD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(3)如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(4)如果再加上条件“AO=CO”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.‎ ‎(A)4个 (B)3个 ‎ ‎(C)2个 (D)1个 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.如图,在□ABCD中,E,G是AD的三等分点,F,H是BC的三等分点,则图中的平行四边形共有______个.‎ ‎5.(2012·龙东中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,请添加一个条件_______使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).‎ - 4 -‎ ‎6.如图,DE∥BC,AE=EC,延长DE到F,使EF=DE,连结AF,FC,CD,则图中四边形ADCF是________.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)如图,在四边形PONM中,MO⊥ON于O,各边长在图中已标出,试说明四边形PONM是平行四边形.‎ ‎8.(8分)(2012·湛江中考)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF.‎ 求证:(1)△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分) 如图所示,已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC. 求证:DE+DF=AB.‎ - 4 -‎ ‎.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选D.当四边形的三个内角度数依次为88°,92°,88°时,第四个角的度数为92°.由同旁内角互补,两直线平行,得四边形的两组对边分别平行,四边形为平行四边形.‎ ‎2.【解析】选B.A,C,D选项都是正确的,B选项不一定是平行四边形.‎ ‎3.【解析】选A.根据平行四边形的判定方法知,①②正确.对于③,∵AB∥CD,∴∠DAB+∠ADC=180°,∠DCB+∠ABC=180°,又∵∠DAB=∠DCB,‎ ‎∴∠ADC=∠ABC,∴四边形ABCD为平行四边形,故③正确.对于④,‎ ‎∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,又AO=CO,∴△ABO≌△CDO,‎ ‎∴OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形,故④正确.‎ ‎4.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴ADBC,又E,G和F,H分别为AD,BC的三等分点,∴AE=EG=GD=BF=FH=HC,故此题中的四边形全部为平行四边形,故平行四边形有□ABFE,□ABHG,□ABCD,‎ ‎□EFHG,□EFCD和□GHCD共六个.‎ 答案:6‎ ‎5【解析】答案不唯一,如添加的条件是AF=CE.理由是:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ - 4 -‎ ‎∴AD∥BC,∴AF∥CE,‎ ‎∵AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.‎ 答案:AF=CE(或E,F分别是BC,AD的中点或AE∥CF,答案不唯一)‎ ‎6.【解析】∵AE=EC,EF=DE,∴四边形ADCF为平行四边形.‎ 答案:平行四边形 ‎7.【解析】在Rt△MON中,由勾股定理,得42+(x-5)2=(x-3)2,解得x=8,所以11-x=3,x-5=3,x-3=5,所以PM=ON,PO=MN,所以四边形PONM是平行四边形.‎ ‎8.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠C,AB=CD,‎ 在△ABE和△CDF中,‎ ‎∵∴△ABE≌△CDF(S.A.S.).‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,‎ 即DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎9.【证明】∵DE∥AB,DF∥AC,‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形,‎ ‎∴DF=AE.‎ 又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,‎ 又∵AB=AC,∴∠B=∠C,‎ ‎∴∠C=∠EDC,∴DE=CE,‎ ‎∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.‎ - 4 -‎
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