八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题新版北师大版

八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题新版北师大版

第五章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )‎ A． B． C． D． ‎2．由方程组可得出x与y的关系是( A )‎ A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4‎ ‎3．(2019·贺州)已知方程组则2x＋6y的值是(C)‎ A．－2 B．2 C．－4 D．4‎ ‎4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( C )‎ A. B． C． D． ‎5．(2019·菏泽)已知是方程组的解，则a＋b的值是(A)‎ A．－1 B．1 C．－5 D．5‎ ‎6．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是(D)‎ A． B． C． D． ‎7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( B )‎ 5‎ A．61 B．16 C．52 D．25‎ ‎8．(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是(B)‎ A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50‎ ‎9．由方程组可得到x＋y＋z的值为( A )‎ A．8 B．9 C．10 D．11.7‎ ‎10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d－b×c，例如＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4，二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：其中D＝，Dx＝，Dy＝.‎ 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是( C )‎ A．D＝＝－7 B．Dx＝－14‎ C．Dy＝27 D．方程组的解为 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·常德)二元一次方程组的解为．‎ ‎12．如果直线y＝2x＋3与直线y＝3x－2b的交点在x轴上，那么b的值为__－__.‎ ‎13．(2019·眉山)已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为2．‎ ‎14．(2019·上海)《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．‎ ‎15．(2019·重庆)在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4∶3∶5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，‎ 5‎ 则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3∶20．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(12分)解下列方程组：‎ ‎(1)(2019·福建) (2) 解： 解： ‎(3)(2019·金华) (4) 解： 解： ‎17．(8分)(舟山中考)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：‎ 解法一：由①－②，得3x＝3.‎ 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③‎ 把①代入③，得3x＋5＝2.‎ ‎(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．‎ ‎(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．‎ 解：(1)解法一有误(标记略)‎ ‎(2)由①－②得－3x＝3，∴x＝－1，把x＝－1代入①得y＝－2，∴原方程组的解为 ‎18．(8分)已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．‎ 解：解方程组得将代入方程组得解得 ‎19．(8分)如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽．‎ 5‎ 解：设每块地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得解得答：每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米 ‎20．(8分)(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．‎ ‎(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；‎ ‎(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？‎ 解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得解得答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时　(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得＝，解得a＝.答：甲、丙两地相距千米 ‎21．(10分)(2019·新疆)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：‎ ‎(1)降价前苹果的销售单价是16元/千克；‎ ‎(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？‎ 解：(1)由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16(元/千克)，故答案为：16　(2)降价后销售的苹果千克数是：(760－640)÷(16－4)＝10，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式是y＝kx＋b，该函数过点(40，640)，(50，760)，解得即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式是y＝12x＋160(40＜x≤50)　(3)该水果店这次销售苹果盈利了：760－8×50＝360(元)，答：该水果店这次销售苹果盈利了360元 ‎22．(10分)如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.‎ 5‎ ‎(1)求点A的坐标；‎ ‎(2)若OB＝CD，求a的值．‎ 解：(1)由题意可知点M为(2，2)，一次函数的表达式为y＝－x＋3，∴点A的坐标为(6，0)　(2)由题意得C(a，－a＋3)，D(a，a).因为OB＝CD，所以b＝a－(－a＋3)＝3，所以a＝4‎ ‎23．(11分)已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？‎ ‎(2)请你帮该物流公司设计租车方案；‎ ‎(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．‎ 解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意得解得答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨　(2)根据题意可得3a＋4b＝31，所以b＝，要使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种，故租车方案分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆　(3)方案①租车费为100×1＋120×7＝940(元)；方案②租车费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③租车费为100×9＋120×1＝1020(元).答：方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元 5‎