八年级上册知识点总复习

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‎ ‎ 北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册)‎ 第一章 勾股定理 ‎ ‎※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即： ‎ ‎（由直角三角形得到边的关系） ‎ 如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 ‎ 满足条件 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） ‎ 第二章 实数 ‎ ‎※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 ‎ ‎※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 ‎ ‎※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 ‎ ‎※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 ‎ 第三章 图形的平移与旋转 ‎ 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。 ‎ 平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 ‎ 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 ‎ 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。 ‎ 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同； ‎ 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； ‎ 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。 ‎ ‎（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。） ‎ 6‎ ‎ ‎ 第四章 四平边形性质探索 ‎ ‎※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ‎ ‎※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ‎ ‎※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ‎ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ‎ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ‎ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ‎ ‎※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 ‎ 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ‎ ‎※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 ‎ 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ‎ ‎※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ‎ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ‎ 四条边都相等的四边形是菱形。 ‎ ‎※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ‎ ‎※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ‎ ‎※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 ‎ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ‎ 四个角都相等的四边形是矩形。 ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ‎ 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ‎ ‎※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ‎ ‎※正方形常用的判定： ‎ 有一个内角是直角的菱形是正方形； ‎ 邻边相等的矩形是正方形； ‎ 对角线相等的菱形是正方形； ‎ 对角线互相垂直的矩形是正方形。 ‎ 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ‎ ‎※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ‎ ‎※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ‎ ‎※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ‎ ‎※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 ‎ 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ‎ ‎※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180° ‎ ‎※多边形的外角和都等于360° ‎ ‎※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。 ‎ ‎※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。 ‎ 第五章 位置的确定 ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。 ‎ ‎※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。 ‎ ‎※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。 ‎ ‎※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ ‎ 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。 ‎ ‎※图形“纵横向伸缩”的变化规律: ‎ A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当01时， 伸长为原来的n倍；②当00）或向左(a<0)平移了|a|个单位。 ‎ B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。 ‎ ‎※图形“倒转与对称”的变化规律: ‎ A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。 ‎ B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图 形关于y轴对称。 ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎※图形“扩大与缩小”的变化规律: ‎ 将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当00时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 ‎ 第七章 二元一次方程组 ‎ ‎※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 ‎ ‎※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”） ‎ ‎※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。 ‎ ‎※处理问题的过程可以进一步概括为： ‎ 第八章 数据的代表 ‎ ‎※加权平均数：一组数据 的权分加为 ，则称 为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为： ） ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 ‎ ‎※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ‎ ‎※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。‎ 6‎