北师大版数学初中八年级上册课件-第6章-6平均数

北师大版数学初中八年级上册课件-第6章-6平均数

第六章 数据的的分析 6.1 平均数 学习目标 1.掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一 组数据的算术平均数和加权平均数．（重点） 2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中 的问题．（难点） 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的 成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感 觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳 定”呢？ 【问题】当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上 的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的 说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如 何作出这一判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、 方差等来对数据进行分析和刻画. 算术平均数1 北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军） 号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 【思考】 哪支球队队 员的身高更 高？哪支球 队的队员更 为年轻？你 是怎样判断 的？与同伴 交流. 1. 日常生活中，我们常用平均数表示一 组数据的“平均水平”. 2. 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn， 我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这 n 个数的算 术平均数，简称平均数.记为 x . 【例1】 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞 赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系. 12 10 8 6 4 2 0 0 请根据图中信息计算： （1）总共有多少人参加了本 次活动？ （2）总共植树多少棵？ （3）平均每人植树多少棵？ 解：（1）参加本次活动的总人数是 1+8+1+10+8+3+1=32（人）. （2）总共植树 3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）. （3）平均每人植树 （棵）.155 4.832  12 10 8 6 4 2 0 0 【练习】某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄 调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整 数）． 13 8 14 16 15 24 16 2 148 16 24 2x + + += + + +      解：这个班级学生的平均年龄为　 所以，他们的平均年龄约为14岁．　　　 加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 一起来看看下面的例子 2 【例2】某广告公司欲招聘广告策划人员一名， 对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们 的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人 选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和 语言三项测试得分按4∶ 3∶ 1的比例确定各人的 测试成绩，此时谁将被录用？ 解: （1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分). B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分). C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分). 由70>68，故A被录用. （2）根据题意， (72 4 50 3 88 1) 65.75( ).4 3 1        分A的测试成绩为 (85 4 74 3 45 1) 75.875( ).4 3 1        分B的测试成绩为 (67 4 70 3 67 1) 68.125( ).4 3 1        分C的测试成绩为 因此候选人B将被录用. 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩 的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1） 为A的三项测试成绩的加权平均数. 【例3】 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简 单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是 按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计 算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平 时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评 成绩就应该为多少呢？ 解： 该同学的学期总评成绩是 70×30% =82(分) + 90×60% 1 1 2 2 1 2   n n n x w x w x wx w w w + + += + + + 　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图 示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总 评成绩. 解: 先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分) （2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y， 则这(m+n)个数的平均数是（ ） A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n) C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n) 1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外， 其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90 D D 2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯 开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果 树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28， 0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25， 0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量 和总质量分别约为（　　） A.0.25 ㎏，200 ㎏ B.2.5 ㎏，100 ㎏ C.0.25 ㎏，100 ㎏ D.2.5 ㎏，200 ㎏ C 3.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30 的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（ ） A.(a+b) B.(a+b) C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3 D 4.若x1,x2,…, xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数 为 . a+3 10a 5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名 应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试， 他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照3∶ 3∶ 2∶ 2的 比确定，则甲的平均成绩为 85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2 ＝ 81， 乙的平均成绩为 73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2 ＝ 79.3． 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该 录取甲． 6.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲 效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按 演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例， 计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的 单项成绩如下表所示： 选 手 演讲 内容 演讲 能力 演讲 效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次． 解：选手A的最后得分是 85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％ ＝42.5＋38＋9.5 ＝90． 选手B的最后得分是 95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％ ＝47.5＋34＋9.5 ＝91． 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名． 选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果 （10％） A 85 95 95 B 95 85 95 平均数 算术平均数 加权平均数