人教版八年级上册数学第13章测试题附答案

人教版八年级上册数学第13章测试题附答案

人教版八年级上册数学第13章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下面是我国其中五个国有银行的图标，其中轴对称图形有(　B　)‎ ‎　　　　‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，那么该球经过反弹的次数是(　C　)‎ A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 ‎ ‎ 第2题图　　 第3题图 ‎3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°.若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(　D　)‎ A．48° B．40° C．30° D．24°‎ ‎4．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是(　B　)‎ A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE ‎ ‎ 第4题图　　 　第5题图 ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(　A　)‎ A．10° B．20° C．30° D.40°‎ ‎6．如图，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB＝30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③点O为BC的中点；④AG＝BG.其中正确的个数为(　D　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 8‎ ‎ ‎ 第6题图　　 第7题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案，则与图形②成轴对称的图形序号是①④ .‎ ‎8．(2020·滨州)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为 80° .‎ ‎9．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为 1 ．‎ ‎ ‎ 第9题图　 第10题图 ‎10．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE…，依次作下去，最多可作 5 条与AB相等的线段(不包括AB)．‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为 45° .‎ ‎12．★在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，D为BC的中点，若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 2或3.5或4.5 .‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．如图，已知△ABC≌△DEF，且A，B，D，E四点在同一直线上．‎ ‎(1)在图①中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；‎ ‎(2)在图②中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．‎ ‎　　　　‎ 解：(1)如图①，直线l为所作．‎ ‎(2)如图②，直线l′为所作．‎ ‎14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，‎ 8‎ 过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.‎ 求证：AE＝AF.‎ 证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAO＝∠FCO.‎ ‎∵∠EAO＝∠FCO，‎ OA＝OC，‎ ‎∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，‎ ‎∴OE＝OF，∴AC垂直平分EF，‎ ‎∴AE＝AF.‎ ‎15．如图，等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：BE＝AD.‎ 证明：∵△ABC，△DEC为等边三角形，‎ ‎∴AC＝BC，DC＝EC，‎ ‎∠ACB＝∠DCE＝60°，‎ ‎∴∠ACB－∠DCB ‎＝∠DCE－∠DCB，‎ 即∠ACD＝∠BCE，‎ ‎∴△ACD≌△BCE (SAS)，‎ ‎∴BE＝AD.‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC.过点B作直线MN.‎ ‎(1)画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD；‎ ‎(2)连接AD，CD，如果∠NBC＝25°，求∠BAD的度数．‎ 解：(1)过点C作CE⊥MN于E，延长CE到点D，使DE＝CE，连接BD，BD即为所求．‎ ‎(2)由题意可知，BC＝BD，∠NBC＝∠NBD＝25°.‎ ‎∵AB＝BC，∴AB＝BD，‎ ‎∴∠BAD＝∠BDA.‎ 8‎ ‎∵∠ABD＝∠ABC＋∠NBC＋∠NBD＝140°，‎ ‎∴∠BAD＋∠BDA＝40°，‎ ‎∴∠BAD＝20°.‎ ‎17．如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.‎ ‎(1)试说明：AB＝AD；‎ ‎(2)若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．‎ 解：(1)连接AC.‎ ‎∵点E是边BC的中点，AE⊥BC，‎ ‎∴AE垂直平分BC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ 同理可得AD＝AC，‎ ‎∴AB＝AD.‎ ‎(2)∵AB＝AC，AD＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，‎ ‎∴∠B＋∠D＝∠1＋∠2＝∠BCD，‎ ‎∴∠BAD＝360°－2∠BCD ‎＝360°－2×114°‎ ‎＝132°.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.‎ ‎(1)求BC的长：‎ ‎(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．‎ 解：(1)∵l1垂直平分AB，∴AD＝BD.‎ ‎∵l2垂直平分AC，‎ ‎∴EA＝EC.‎ ‎∵AD＋DE＋AE＝6 cm，‎ ‎∴BD＋DE＋ED＝6 cm，即BC＝6 cm.‎ ‎(2)∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA.‎ ‎∵l2垂直平分AC，∴OA＝OC，‎ ‎∴OB＝OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，‎ ‎∴2OA＋6＝16 cm，∴OA＝5 cm.‎ 8‎ ‎19．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F.‎ ‎(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；‎ ‎(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠ABC.‎ ‎(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.‎ ‎∵DF⊥BC，DE⊥AB，‎ ‎∴∠FDC＝∠AED＝90°.在Rt△FDC中，‎ ‎∴∠C＝90°－∠DFC＝65°.‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴∠A＝∠C＝65°，‎ ‎∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.‎ ‎(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，‎ ‎∴∠CFD＋∠BFD＝90°，‎ ‎∠CBF＋∠BFD＝90°，‎ ‎∴∠CFD＝∠CBF，‎ ‎∴∠CFD＝∠ABC.‎ ‎20．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与B，C重合)，∠DAE＝60°，过点B作BE∥AC交AE于点E.‎ ‎(1)求证：△ADE是等边三角形；‎ ‎(2)当点D在何处时，AE⊥BE？指出点D的位置并说明理由．‎ ‎(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.∵BE∥AC，‎ ‎∴∠ABE＝∠BAC＝60°‎ ‎∴∠ABE＝∠C＝60°.‎ ‎∵∠DAE＝60°，∴∠BAE＋∠BAD＝60°.‎ ‎∵∠CAD＋∠BAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，‎ ‎∴△ABE≌△ACD (ASA)，∴AE＝AD.‎ ‎∵∠DAE＝60°，‎ ‎∴△ADE是等边三角形．‎ ‎(2)解：当点D在BC的中点时，AE⊥BE.理由：‎ 8‎ ‎∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADC＝90°.由(1)知△ABE≌△ACD ，‎ ‎∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴AE⊥BE.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A.‎ ‎(1)如图①，若BC＝BD，求证：CD＝DE；‎ ‎(2)如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．‎ ‎　‎ ‎(1)证明：∵AC＝BC，∠CDE＝∠A，‎ ‎∴∠A＝∠B＝∠CDE，‎ ‎∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，‎ ‎∴∠ACD＝∠BDE.‎ ‎∵BC＝BD，∴BD＝AC.‎ ‎∴△ADC≌△BED(ASA)．∴CD＝DE.‎ ‎(2)解：∵CD＝BD，∴∠B＝∠DCB.‎ ‎∵∠CDE＝∠A，∠A＝∠B，‎ ‎∴∠DCB＝∠CDE，∴CE＝DE.‎ 在DE上取点F，使得FD＝BE，‎ ‎∴△CDF≌△DBE(SAS)，∴CF＝DE＝CE.‎ ‎∵CH⊥EF，∴FH＝HE，‎ ‎∴DE－BE＝DE－DF＝EF＝2HE＝2.‎ ‎22．如图，等边△ABC中，E为AC边的中点，点F为AB边上一点，作∠FED＝120°，角的另一边交BC于D，‎ ‎(1)当F点与B点重合时，EF与ED的数量关系为 EF＝ED ；‎ ‎(2)转动∠FED(大小不变)，当F点在AB边上或在AB边的延长线上时，试找出EF与ED的数量关系，并说明理由．‎ ‎ ‎ 解：EF＝ED，‎ 理由如下：‎ ‎①如答图①，‎ 过E作EH∥BC.‎ ‎∵∠B＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠A＝∠AHE＝‎ ‎∠AEH＝60°，‎ 8‎ ‎∴△AHE为等边三角形．‎ ‎∵E为AC中点，‎ ‎∴HE＝AE＝CE.‎ ‎∵∠ACB＝∠AEH＝60°，‎ ‎∴∠ECD＝∠FED＝∠HEC＝∠FHE＝120°，‎ ‎∴∠HEF＝∠CED，‎ ‎∴△HEF≌△CED(ASA)，‎ ‎∴EF＝ED.‎ ‎②如答图②，‎ 过E作EH∥BC，‎ 易证△EFH≌△EDC，‎ ‎∴EF＝ED.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．情景观察：‎ ‎(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，CD与AE相交于点F.‎ ‎①写出图①中两对全等三角形________；‎ ‎②线段AF与线段CE的数量关系是________；‎ 问题探究：‎ ‎(2)如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝45°，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D，AD与BC交于点E.求证：AE＝2CD；‎ 拓展延伸：‎ ‎(3)如图③，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝45°，点D在AC上，∠EDC＝∠BAC，DE⊥CE于点E，DE与BC交于点F.求证：DF＝2CE.‎ ‎(1)解：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；‎ ‎②AF＝2CE.‎ ‎(2)证明：延长AB，CD交于点G.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD.‎ ‎∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，‎ ‎∴△ADC≌△ADG(ASA)，∴CD＝GD，‎ 即CG＝2CD.∵∠BAC＝45°，AB＝BC，‎ ‎∴∠BAC＝∠BCA＝45°，‎ ‎∴∠ABC＝90°＝∠CBG＝90°，‎ ‎∴∠G＋∠BCG＝90°，∵∠G＋∠BAE＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠BCG，∴△ABE≌△CBG(ASA)，‎ ‎∴AE＝CG＝2CD.‎ 8‎ ‎(3)证明：作DG⊥BC于点H，交CE的延长线于点G，‎ ‎∵∠BAC＝45°，AB＝BC，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB⊥BC.‎ ‎∵DG⊥BC，∴DG∥AB，‎ ‎∴∠GDC＝∠BAC＝45°.‎ ‎∵∠EDC＝∠BAC，‎ ‎∴∠EDC＝∠BAC＝22.5°＝∠EDG，‎ ‎∴DH＝CH.∵DE⊥CE，‎ ‎∴∠DEC＝∠DEG＝90°，‎ ‎∴△DEC≌△DEG(ASA)，‎ ‎∴DC＝DG，GE＝CE.‎ ‎∵∠DHF＝∠CEF＝90°，∠DFH＝∠CFE，‎ ‎∴∠FDH＝∠GCH，‎ ‎∴△DHF≌△CHG(ASA)，‎ ‎∴DF＝CG＝2CE.‎ 8‎