八年级上册第13章轴对称导学案(30页)

八年级上册第13章轴对称导学案(30页)

‎2013年秋八年级上册导学案 第十三章 轴对称 ‎§13.1 轴对称（1）‎ 一、学习目标 ‎1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；‎ ‎2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。‎ 二、温故知新（口答）‎ ‎1、如图（1），平分，则=_______=______。‎ ‎2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。‎ A C B D 图（2）‎ A C B O 图（1）‎ 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？‎ 三、自主探究 合作展示 探究（一）‎ 自学课本，完成以下问题。‎ 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？‎ ‎2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。‎ ‎（1） （2） （3） （4） （5） ‎ 探究（二）‎ ‎ 自学课本，完成以下问题。‎ ‎1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？‎ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．‎ 探究（三）‎ 30‎ ‎ ‎ 问题：‎ 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？‎ 归纳：‎ 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。‎ 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。‎ 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）‎ 四、双基检测 ‎1、轴对称图形的对称轴的条数( )‎ ‎ A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 ‎2、下列图形中对称轴最多的是( ) ‎ ‎ A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 ‎3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.‎ 答：图形 ；理由是： .‎ ‎4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。‎ ‎5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。‎ 思考：正三角形有　　条对称轴； 正四边形有　　条对称轴；‎ ‎　　　 正五边形有　　条对称轴； 正六边形有　　条对称轴；‎ 正n边形有　　条对称轴；‎ 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？‎ 五、学习反思 30‎ ‎ ‎ ‎ 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 30‎ ‎ ‎ ‎§13.1 轴对称（2）‎ 一、学习目标 ‎1、掌握轴对称的性质；‎ ‎2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。‎ 二、温故知新 1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。‎ 图（1）‎ ‎2、如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，那么这两个图形有什么关系？ ‎ 三、自主探究 合作展示 探究（一）‎ ‎1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？‎ ‎（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？‎ 于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 ‎（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？‎ ‎（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？‎ ‎ ‎ ‎2、垂直平分线的定义：‎ 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.‎ ‎3、轴对称的性质：‎ 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。‎ 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。‎ 探究（二）‎ ‎1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2‎ 30‎ ‎ ‎ ‎、BP1、BP2、CP1、CP2…‎ 图（2）‎ ‎2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．‎ 总结线段垂直平分线的性质 ： ‎ ‎3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？‎ 如图（2），直线，垂足是，点在上。‎ 求证： ‎ 探究（三）‎ 1、 作线段AB，取其中点P，过P作，在上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？‎ 2、 你能证明这个结论吗？‎ 新知应用：‎ 例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝‎3cm，△ABD的周长为‎13cm，求△ABC的周长。‎ 图（3）‎ 例题反思：‎ 四、双基检测 ‎1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）‎ A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等 ‎2、下列说法错误的是（ ）‎ A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 图（4）‎ D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 ‎3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 30‎ ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎ ‎§13.1 轴对称（3）‎ 一、学习目标 ‎1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；‎ ‎2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。‎ 二、温故知新（口答）‎ ‎1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。‎ ‎2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 ‎ 的 线.‎ ‎3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。‎ 三、自主探究 合作展示 ‎【问题】‎ 1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？‎ 2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？‎ 归纳：‎ 作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．‎ ‎【新知应用】‎ 例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，‎ 图（1）‎ 你能作出这条直线吗?‎ ‎1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。‎ 作法： ‎ ‎ （1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；‎ ‎ （2）作直线CD．‎ 30‎ ‎ ‎ 直线CD即为所求的直线．‎ ‎2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？‎ ‎ （2）在上面作法的基础上，连接AB， 直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．‎ ‎ ‎ 例题反思：‎ 图（2）‎ 例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。‎ 例题反思：‎ 四、双基检测 ‎1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?‎ 图（3）‎ 图（4）‎ ‎2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?‎ 图（5）‎ ‎3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。‎ ‎ ‎ ‎4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．‎ ‎ ‎ 图（6）‎ 30‎ ‎ ‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ ‎§‎13.2.1‎ 作轴对称图形（1）‎ 一、学习目标 ‎1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；‎ ‎2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;‎ ‎3、能利用轴对称进行图案设计。‎ 二、温故知新（口答）‎ ‎1、什么是轴对称图形?‎ ‎2、请画出下列图形的对称轴。　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 三、自主探究 合作展示 探究（一）‎ 自学：认真阅读教材。‎ ‎1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？‎ ‎2、归纳： ‎ ‎（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同；‎ ‎（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的 点；‎ ‎（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。‎ 探究（二）‎ ‎1、请同学们尝试解决以下问题；‎ 如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。‎ 图（1）‎ 30‎ ‎ ‎ 问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? ‎ ‎(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?‎ ‎ 2、如图（2），已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A′。 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A·　　‎ 图（2）‎ ‎ 3、例题：如图（3）已知△ABC，直线，画出△ABC关于直线的对称图形。‎ ‎ 　　　　　　　　　‎ 图（3）‎ 例题反思：‎ 四、双基检测 ‎1、把下列图形补成关于对称的图形。‎ ‎ ‎ ‎2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。‎ ‎3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 30‎ ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎ ‎§‎13.2.1‎ 作轴对称图形（2）‎ 一、学习目标 ‎1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；‎ ‎2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。‎ 二、温故知新 ‎1、把下列图形补成关于对称的图形。‎ ‎2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？　　‎ 三、自主探究 合作展示 探究（一）‎ 图（2）‎ B A 1、 如图（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？‎ 图（1）‎ ‎2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。‎ ‎=1‎ ‎=2‎ ‎=3‎ ‎=4‎ ‎…‎ ‎3、通过以上探究，你发现什么规律吗？‎ ‎4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。‎ 探究（二）‎ 问题 为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？‎ 30‎ ‎ ‎ 四、双基检测 ‎1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？‎ ‎2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。‎ A D B C 图（4）‎ 图（3）（（99‎ A B ‎3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。‎ 图（5）‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 30‎ ‎ ‎ ‎§‎13.2.2‎ 用坐标表示轴对称 一、学习目标 图（1）‎ ‎1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；‎ ‎ 2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。‎ 二、温故知新 如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？‎ ‎ ‎ ‎（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），‎ 左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？‎ 三、自主探究 合作展示 探究（一）‎ 1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？‎ ‎ ‎ 已知点 A(2，－3)‎ B（－1，2）‎ C（－6，－5）‎ D（0.5，1）‎ E（4，0）‎ 关于轴对称的点 ‎( )‎ ‎( )‎ ‎( )‎ ‎( )‎ ‎( )‎ 关于轴对称的点 ‎( )‎ ‎( )‎ ‎( )‎ ‎( )‎ ‎( )‎ ‎2、归纳：点（，）关于轴对称的点的坐标是 ；‎ 点（，）关于轴对称的点的坐标是 ‎ 图（2）‎ ‎ ‎ 图（3）‎ 30‎ ‎ ‎ 探究（二）‎ 例题：‎ 如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。‎ 例题反思：‎ 四、双基检测 ‎1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。‎ ‎（3，6）‎ ‎（-7，9）‎ ‎（-3，-5）‎ ‎（6，-1）‎ ‎（0，10）‎ 关于轴对称的点 关于轴对称的点 ‎2、已知点(‎2a+b,‎-3a)与点(8,b+2).‎ ‎(1)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.‎ ‎(2)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.‎ ‎3、如图（4），△OBC关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．‎ 图（5）‎ 图（4）‎ 30‎ ‎ ‎ ‎3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于轴和轴对称的图形．‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ ‎13.3.1‎‎ 等腰三角形（1）‎ 一、学习目标 ‎1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；‎ ‎2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。‎ 二、温故知新 ‎1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形 ‎2、怎样的三角形是轴对称图形？答： ‎ ‎3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 ‎ ‎4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称 三、自主探究 合作展示 ‎（一）操作、实践：‎ 取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：‎ A A A ‎ B C B（C） B D C ‎（1） （2） （3）‎ 重合的线段 重合的角 30‎ ‎ ‎ ‎【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。‎ ‎【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？‎ 图（1）‎ 图（2）‎ ‎（二）【新知应用】‎ 例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，‎ ‎①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ‎ ‎② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.‎ ‎③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.‎ ‎（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.‎ ‎（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ‎ 例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．‎ 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．‎ 解：例题反思：‎ 四、双基检测 ‎1、在△ABC中，AB=AC，‎ ‎（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________‎ ‎（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________‎ ‎（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ ‎ ‎（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？‎ 图（3）‎ 图（4）‎ ‎2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？‎ 30‎ ‎ ‎ ‎3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 30‎ ‎ ‎ ‎§‎13.3.1‎ 等腰三角形（2）‎ 一、学习目标 ‎1、理解等腰三角形的判定方法；‎ ‎2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。‎ 二、温故知新 ‎1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ‎ ‎2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 ‎ ‎3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 ‎ 三、自主探究 合作展示 ‎（一）【思考】‎ ‎（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？‎ ‎（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？‎ 图（1）‎ 已知：在△ABO中，∠A=∠B ‎ 求证：AO=AO 证明：‎ ‎【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 ‎ 也相等（简写成 ）‎ ‎（二）【新知应用】‎ ‎1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．‎ 图（2）‎ ‎ 请同学们完成下列问题 ‎（1）、已知：如图（2）， 是△ABC的外角，∠1= ，AD∥ ‎ ‎ 求证： ．‎ ‎ 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 ‎∠B、∠C与∠1、∠2的关系．‎ ‎（2）、请同学们完整的写出解题过程 证明： ‎ 例题反思：‎ 图（3）‎ ‎2、如图（3），标杆AB的高为‎5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=‎4米，绳子CD和CE要多长？‎ ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎ 例题反思：‎ 四、双基检测 图（4）‎ ‎1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图（5）‎ ‎2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．‎ 图（6）‎ ‎3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎4、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．‎ 图（7）‎ ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ ‎12.3.2‎‎ 等边三角形（1）‎ 一、学习目标 ‎1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；‎ ‎ 2、理解等边三角形的性质与判定。‎ 二、温故知新 ‎1、在△ABC中，AB=AC，‎ ‎（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；‎ ‎（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；‎ ‎（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。‎ ‎2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。‎ ‎3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。 ‎ 三、自主探究 合作展示 ‎【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？‎ ‎2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？‎ ‎3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。‎ ‎【新知应用】‎ 图（1）‎ 例题：如图（1），在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．‎ 30‎ ‎ ‎ 图（2）‎ 变式：如图（2），如将上述条件改为作∠ADE=60°，点D、E分别在边AB、AC上，结论还成立吗？改为过边AB上点D作DE∥BC，交边AC于点E呢？‎ 例题反思：‎ 探究（三）‎ 图（3）‎ 等边三角形三条中线相交于一点。请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。‎ 四、双基检测 ‎1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？‎ ‎ ‎ 图（4）‎ ‎2、如图(4)，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？‎ ‎ ‎ ‎3、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．‎ 图（5）‎ 求证：DB=DE．‎ 30‎ ‎ ‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 30‎ ‎ ‎ ‎13.3.2‎‎ 等边三角形（2）‎ 一、学习目标 ‎1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；‎ ‎ 2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。‎ 二、温故知新（口答）‎ ‎1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，‎ ‎2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。‎ 三、自主探究 合作展示 探究（一）‎ B A C D 图（1）‎ ‎1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？‎ ‎2、你能用所学的知识验证以上结论吗？‎ 方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。‎ 方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形,‎ B A D C 图（3）‎ A C B D 图（2）‎ BC= = 。‎ ‎ ‎ 探究（二）‎ 例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=‎7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？‎ 图（4）‎ ‎ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D是AB的中点，所以DE= ．‎ 30‎ ‎ ‎ 例题反思：‎ 探究（三）‎ A 例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，‎ ‎∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.‎ B C A 图（5）‎ ‎┓‎ 例题反思：‎ 四、双基检测 ‎1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）‎ A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 ‎2、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=‎8cm,则BC= ，‎ BD= ， AD= ‎ ‎3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.‎ 图（6）‎ M C B D A M D B C A 30‎ ‎ ‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 第13章 轴对称复习（1）‎ 一、复习目标 ‎1、认识轴对称、轴对称图形，理解并掌握轴对称的有关性质；‎ ‎2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；‎ ‎3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质；‎ ‎4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。‎ 二、知识再现 例1 、如图（1）， 判断下列图形是不是轴对称图形.‎ 图（1）‎ ‎ ‎ 例题反思：‎ 例2 、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.‎ 图（2）‎ 例题反思：‎ 例3、 如图(3)所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）‎ 图（3）‎ 例题反思：‎ 30‎ ‎ ‎ 图（4）‎ 例4、 如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=‎10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为‎17m，请你替测量人员计算BC的长.‎ 例题反思：‎ 三、双基检测 ‎1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( )‎ ‎ ‎ ‎2、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .‎ 图（5）‎ ‎3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.‎ ‎4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.‎ ‎（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；‎ 图（6）‎ ‎（2）阐述你设计的理由.‎ 四、拓展提高 如图(7)所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积 图（7）‎ 30‎ ‎ ‎ 五、学习反思 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 30‎ ‎ ‎ 第13章 轴对称复习（2）‎ 一、复习目标 ‎1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；‎ ‎2、了解等边三角形的概念并探索其性质；‎ ‎3、理解含30°锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。‎ 二、知识再现 例1： 已知等腰三角形的一个内角是110°，求另外两个角的度数；‎ 已知等腰三角形的一个内角是40°，求另外两个角的度数.‎ 例题反思：‎ 例2：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为‎10cm，那么它的三边长分别为 .‎ 例题反思：‎ 例3：如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.‎ 图（1）‎ 例题反思：‎ 例4：如图(2)所示，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.‎ 图（2）‎ 例题反思：‎ 图（3）‎ 例5：如图（3）所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=‎3cm，求BE的长.‎ 例题反思：‎ 三、双基检测 30‎ ‎ ‎ ‎1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( )‎ A.120° B.130° C.150° D.160°‎ ‎2、如果等腰三角形一底角为α，那么( )‎ A.α≤45° B.0°＜α＜90° C.α≤90° D.90°＜α＜180°‎ ‎3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )‎ A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的2倍 D.底角的一半 图（4）‎ ‎4、如图（4）所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是( )‎ A.15 B‎.18 ‎ C.24 D.30‎ ‎5、（1）如果等腰三角形的两边长分别是‎4cm，‎7cm，那么它的周长是 ；‎ ‎（2）如果等腰三角形的两边长分别是‎5cm，‎10cm，则它的周长是 .‎ 图（5）‎ ‎6、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形.‎ 四、拓展提高 ‎（2008·安徽）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.‎ C B A C B O A 图（6）‎ ‎ ‎ ‎ O O 图（7）‎ (1) 如图(6)，若点O在边BC上，求证：AB=AC;‎ (2) 如图(7)，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;‎ (3) 若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。‎ 五、学习反思 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎