八年级下册数学教案 4-2 第2课时 变形后提公因式因式分解 北师大版

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八年级下册数学教案 4-2 第2课时 变形后提公因式因式分解 北师大版

第2课时 变形后提公因式因式分解 ‎1.进一步理解因式分解的意义和公因式的意义;[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎2.熟练运用提公因式法分解因式.(重点)‎ ‎               ‎ 一、情境导入 下面的多项式有公因式吗?如果有,怎样因式分解呢?‎ ‎(1)a(2-x)+b(2-x)-c(x-2);‎ ‎(2)a(m-n)2+b(n-m)2;‎ ‎(3)a(a-b)3-(b-a)3.‎ 二、合作探究 探究点:用提公因式法进行因式分解(二)[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎【类型一】 利用因式分解整体代换求值 ‎ 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.‎ 解析:原式提取公因式变形后,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.‎ 解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.[来源:学科网ZXXK]‎ 方法总结:求代数式的值,有时要将已知条件看作一个整体代入求值.‎ ‎【类型二】 因式分解与三角形知识的综合 ‎ △ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?并说明理由.‎ 解析:对已知条件进行化简后得到a=c,根据等腰三角形的概念即可判定.‎ 解:整理a+2ab=c+2bc,得a+2ab-c-2bc=0,(a-c)+2b(a-c)=0,(a-c)(1+2b)=0,∴a-c=0或1+2b=0,即a=c或b=-(舍去),∴△ABC是等腰三角形.‎ 方法总结:通过提公因式分解因式,找出三边的关系来判定三角形的形状.‎ ‎【类型三】 运用因式分解探究规律 ‎ 阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:‎ ‎1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.‎ ‎(1)上述因式分解的方法是____________,共应用了______次;‎ ‎(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,则需应用上述方法______次,结果是____________;‎ ‎(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).‎ 解析:(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可;(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案;(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案.‎ 解:(1)因式分解的方法是提公因式法,共应用了3次;‎ ‎(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,需应用上述方法2016次,结果是(1+x)2015;[来源:学科网]‎ ‎(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.‎ 方法总结:解决此类问题需要认真阅读,理解题意,根据已知得出分解因式的规律是解题关键.‎ 三、板书设计 ‎1.提公因式分解因式的一般步骤:‎ ‎(1)观察;(2)适当变形;(3)确定公因式;(4)提取公因式.[来源:学|科|网]‎ ‎2.提公因式法因式分解的应用 本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸,在教学时要给学生足够主动权和思考空间,突出学生在课堂上的主体地位,‎ 引导和鼓励学生自主探究,在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.‎
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