- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
2020八年级数学上册第12章整式的乘除12
[12.5 第4课时 因式分解的一般步骤] 一、选择题 1.分解因式a2b-b3,结果正确的是( ) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)2 2.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( ) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 3.下列各因式分解正确的是( ) A.x2+2x-1=(x-1)2 B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) C.x3-4x=x(x+2)(x-2) D.(x+1)2=x2+2x+1 4.若y-x=-1,xy=2,则代数式-x3y+x2y2-xy3的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 二、填空题 5.分解因式:(1)2017·菏泽x3-x=________; (2)2mx2-4mxy+2my2=________. 6.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为________. 7.分解因式:xn+1-2xn+xn-1=________. 三、解答题 8.把下列各式分解因式: 5 (1)2x2y-8xy+8y; (2)18a2-50; (3)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1). 9.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y. 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 请问: (1)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果________. (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解. 操作归纳小刚同学动手剪了如图K-20-1①所示的正方形与长方形卡片若干张. 图K-20-1 (1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是____________. 5 (2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形(如图③),则需要2号卡片________张,3号卡片________张;根据6张小卡片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是________. (3)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=________,并画出拼图. 5 详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1.A 2.[解析] C 8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.故选C. 3.C 4.D 5.[答案] (1)x(x+1)(x-1) (2)2m(x-y)2 [解析] (2)2mx2-4mxy+2my2=2m(x2-2xy+y2)=2m(x-y)2. 6.[答案] -2 [解析] ∵m2=n+2,n2=m+2(m≠n), ∴m2-n2=n-m,即(m+n)(m-n)=n-m. ∵m≠n, ∴m+n=-1, ∴原式=m(n+2)-2mn+n(m+2)=mn+2m-2mn+mn+2n=2(m+n)=-2. 7.xn-1(x-1)2 8.解:(1)2x2y-8xy+8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2. (2)18a2-50=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5). (3)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)=(y2-1)·(x2+2x+1)=(y2-1)(x+1)2=(y+1)(y-1)(x+1)2. 9.解:(1)不彻底 (x-2)4 (2)设x2-2x=y, 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 5 [素养提升] 解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)2 3 (a+2b)(a+b) (3)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b), 如图(图不唯一): 5查看更多