八年级下册数学教案22-1 第2课时 平行四边形的性质定理2 冀教版

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八年级下册数学教案22-1 第2课时 平行四边形的性质定理2 冀教版

第2课时 平行四边形的性质定理2‎ ‎1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)‎ ‎2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.(难点)‎ ‎                  ‎ 一、情境导入 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗?‎ 二、合作探究[来源:学科网]‎ 探究点一:平行四边形的对角线互相平分 ‎【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段 ‎[来源:学|科|网]‎ ‎ 已知▱ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.[来源:Zxxk.Com]‎ 解析:平行四边形周长为60cm,即相邻两边之和为30cm.△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,而AO为共用,OB=OD,因而由题可知AB比AD长5cm,进一步解答即可.‎ 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,∴AB-AD=5cm,又∵▱ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,则AB=CD=cm,AD=BC=cm.‎ 方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.‎ ‎【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 ‎ 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF.‎ 解析:根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC∥AB,推出∠FDO=∠EBO,证出△DFO≌△BEO即可.‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,DC∥AB,∴∠FDO=∠EBO.在△DFO和△BEO中,∴△DFO≌△BEO(ASA),∴OE=OF.‎ 方法总结:利用平行四边形的性质解决线段的问题时,要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质.[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【类型三】 判断直线的位置关系 ‎ 如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.‎ 解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA=OC,OB=OD.利用中点的意义得出OE=OF,从而利用△FOD≌△EOB可得出BE=DF,BE∥DF.‎ 解:BE=DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,‎ OB=OD.∵E、F分别是OA、OC的中点,∴OE=OF,又∵∠FOD=∠EOB,∴△FOD≌△EOB(SAS),∴BE=DF,∠ODF=∠OBE,∴BE∥DF.‎ 方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题.‎ 探究点二:平行四边形的面积 ‎ 在▱ABCD中,‎ ‎(1)如图①,O为对角线BD、AC的交点.求证:S△ABO=S△CBO;‎ ‎(2)如图②,设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合),S△ABP与S△CBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.‎ ‎   ‎ 解析:(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO=CO,再根据等底等高的三角形的面积相等解答;(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等,再根据等底等高的三角形的面积相等解答.‎ ‎(1)证明:在▱ABCD中,AO=CO.设点B到AC的距离为h,则S△ABO=AO·h,S△CBO=CO·h,∴S△ABO=S△CBO;‎ ‎(2)解:S△ABP=S△CBP.理由如下:在▱ABCD中,点A、C到BD的距离相等,设为h,则S△ABP=BP·h,S△CBP=BP·h,∴S△ABP=S△CBP.[来源:Zxxk.Com]‎ 方法总结:平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外,等底等高的三角形的面积相等.‎ 三、板书设计 ‎1.平行四边形对角线互相平分 ‎2.平行四边形的面积 通过分组讨论学习和自主探究,加强了学生在教学过程中的实践活动,也使学生之间的合作意识增强,与同学交流学习的气氛更浓厚,从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐,使得教学过程更加流畅,教学相长.‎
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