八年级下册数学周周测第十八章 平行四边形周周测7(18-2-3)人教版

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八年级下册数学周周测第十八章 平行四边形周周测7(18-2-3)人教版

第十八章 平行四边形周周测7‎ 一 选择题 ‎ 如图,在▱ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,在下列四个图形中,阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A.①② B.②③ C.①③ D.②④‎ 如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )‎ ‎ ‎ ‎ A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2[来源:学_科_网]‎ 如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )‎ ‎ A.75° B.60° C.55° D.45°‎ ‎ ‎ 如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎ A. B. C.1 D.‎ 如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,若点A的坐标为(1,),则点C坐标为( )‎ ‎ A.( ,1) B.(-1, ) C.(- ,1) D.(- ,-1)‎ ‎ ‎ 如图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是( )‎ ‎ ‎ ‎ A.2 B.3 C. D.1+‎ 如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么∆AEG的面积的值 ( ) ‎ ‎ A.与m、n的大小都有关 B.与m、n的大小都无关 ‎ C.只与m的大小有关 D.只与n的大小有关 ‎ ‎ 二 填空题 如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C ‎= 度.‎ ‎ ‎ 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为         ‎ ‎ ‎ 如图,已知正方形ABCD,点E在边DC上,DE=4,EC=2,则AE的长为      .‎ ‎ ‎ 如图,正方形ABCD中,对角线BD长为15cm.P是线段AB上任意一点,则点P到AC,BD的距离之和等于      cm.‎ ‎ ‎ 如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是  .‎ ‎ ‎ 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示),把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为 .‎ ‎ ‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为 .‎ ‎ ‎ 如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 .‎ ‎ ‎ 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 .[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎ ‎ 如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是______.‎ ‎ ‎ 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 .‎ 三 解答题 如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积.‎ ‎ ‎ 如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.‎ ‎ (1)求证:四边形EFGH为平行四边形;‎ ‎ (2)当AC、BD满足 时,四边形EFGH为菱形;[来源:学。科。网]‎ ‎ 当AC、BD满足 时,四边形EFGH为矩形; ‎ ‎ 当AC、BD满足 时,四边形EFGH为正方形.‎ ‎ ‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.‎ ‎(1)求证:CE=AD;‎ ‎(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;‎ ‎(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.‎ ‎ ‎ 第十八章 平行四边形周周测7试题答案 ‎1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D ‎11.67.5. 12.16; 13.. 14.7.5.cm.15.16. 16.1或5. 17.2 18.5. 19.6 ‎ ‎ 20.4.5. 21.7.‎ ‎22.解:作EF⊥BC于F,如图所示:则∠EFB=90°,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=2,∠DAB=∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴EF=BF,‎ ‎∵BE=AB,∴BE=BC=2,∴EF=BF=BE=,∴△EBC的面积=BC•EF=×2×=.‎ ‎23.(1)证明:如图,连接BD, ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点, ∴EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线, ∴EH∥BD且EH=12BD,FG∥BD且FG=12BD, ∴EH∥FG且EH=FG, ∴四边形EFGH为平行四边形; ‎ ‎(2)AC=BD;AC⊥BD;AC=BD且AC⊥BD 解析:连接AC, 同理可得EF∥AC且EF=12AC, 所以,AC=BD时,四边形EFGH为菱形; AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形; AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形. 故答案为:AC=BD;AC⊥BD;AC=BD且AC⊥BD.‎ ‎24.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,‎ ‎∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD;‎ ‎(2)解:四边形BECD是菱形,理由是:∵D为AB中点,∴AD=BD,‎ ‎∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,‎ ‎∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴▱四边形BECD是菱形;[来源:学科网]‎ ‎(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是:‎ 解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,‎ ‎∵D为BA中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,‎ ‎∵四边形BECD是菱形,∴菱形BECD是正方形,‎ 即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.‎
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