2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12

2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12

‎4　同底数幂的除法 课前知识管理 ‎1、同底数幂的除法：‎ ①法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an=am-n；②推广：am÷an÷ap=am-n-p；③误区：am÷an=am－an．‎ ‎2、运用同底数幂的除法时应注意事项：①因为零不能作除数，所以底数；②同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；③运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；④注意指数是“‎1”‎的情况，如而不是；⑤该法则可以推广运用，如（，、、为正整数，＞）；⑥底数可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；⑦注意同底数幂的除法法则的逆用，（，、为正整数，＞）；⑧同底数幂的除法的结果可用乘法来验证.‎ 名师导学互动 典例精析：‎ 知识点1：同底数幂的除法法则 例1、计算：①n6÷n3×n; ②(a‎3a2) ÷(aa2); ③(x-y)4÷(x-y)； ④．‎ ‎【解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如③、④．‎ ‎【解】①原式=n6-3+1=n4; ②原式=a5÷a3=a5-3=a2; ③原式= (x-y)4-1=(x-y) 3; ‎ ④原式====-．‎ ‎【方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．‎ 对应练习：计算：（1）a5÷a4·a2； （2）（-x）7÷x2；‎ ‎（3）（ab）5÷（ab）2； （4）（a+b）6÷（a+b）4．‎ 知识点2：逆用同底数幂的除法法则 例2、已知求.‎ ‎【解题思路】逆用同底数幂的除法法则,将指数相减化为幂相除, 逆用幂的乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.‎ ‎【解】===.‎ 6‎ ‎【方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.‎ 对应练习：已知xa=5，xb=3，求x‎3a－2b的值．‎ 知识点3：幂的运算法则的综合应用 例3、计算：(1) (‎2a+b)5÷(‎2a+b)3　　 (2) x8÷(x4÷x2)　　‎ ‎【解题思路】第（1）题为同底数幂相除 ，底数为(‎2a+b)不变，指数相减；第（2）题先做小括号内的运算 ，需注意的是除法没有分配律，不能出现以下错误：如x8÷(x4÷x2)=x8÷x4÷x2=x4÷x2=x2.‎ ‎【解】(1) (‎2a+b)5÷(‎2a+b)3　=(‎2a+b)5-3　=(‎2a+b)2‎ ‎(2) x8÷(x4÷x2) =x8÷(x4-2) =x8÷x2=x8-2=x6　‎ ‎【方法归纳】同底数幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如a15÷a3=a15-3=a12　而不是a15÷a3=a15÷3=a5. ‎ 对应练习：计算：[(a2)4·(a3)4]÷(a5)2‎ 知识点4：同底数幂除法的实际应用 例4、一颗人造地球卫星的速度是2.844×‎107米/时，一辆汽车的速度是‎100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？‎ ‎【解题思路】用“人造地球卫星的速度”÷“汽车的速度”即可使问题得以解决.‎ ‎【解】‎100千米/时=‎100000米/时=‎105米/时，（2.844×107）÷105=2.844×107÷105=2.844×102=284.4．‎ 答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．‎ ‎【方法归纳】解题过程中要注意统一单位．‎ 对应练习：牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×‎103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×‎108米/秒）‎ 知识点5：不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。‎ 例5、计算：（a－b）6÷（b－a）3．‎ ‎【解题思路】不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号；当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.‎ ‎【解】解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．‎ 解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]=－（a－b）6－3=－（a－b）3．‎ ‎【方法归纳】注意a－b与b－a是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．‎ 对应练习：已知 ，求n的值．‎ 易错警示 ‎“指数是1”误认为“指数是0”.‎ 6‎ 例6 计算.‎ 错解：.‎ 剖析：受字母的指数为1可以省略的影响,误将除数的指数1当作0而出错.‎ 正解：.‎ 课堂练习评测 题型1：同底数幂的除法法则 ‎1、下列计算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D．‎ ‎2、已知，则的值分别为 .‎ 题型2：逆用同底数幂的除法法则 ‎3、已知，求的值.‎ ‎4、计算：（1）a9÷a3； （2）212÷27； （3）（-x）4÷（-x）； （4）．‎ ‎ ‎ ‎5、下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．‎ ‎（1）x8÷x2=x8÷2=x4（ ），__________；‎ ‎（2）a5÷a=a5－0=a5（ ），__________；‎ ‎（3）（－x）5÷（－x）2=（－x）5－2=（－x）3=－x3（ ），_________；‎ ‎（4）（x－y）5÷（y－x）2=（x－y）5－2=（x－y）3（ ），__________．‎ 题型3：同底数幂除法的实际应用 ‎6、如果一张数码照片所占容量是，那么一个存储量为（）的移动存储器（盘）能存储多少张这样的数码照片？‎ 课后作业练习 6‎ 基础训练 ‎1、下列计算错误的有（ ）‎ ‎ ①a8÷a2=a4； ②（-m）4÷（-m）2=-m2； ③x2n÷xn=xn； ④-x=2÷（-x）2=-1．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则89的个位数字是（ ）‎ A．2 B．‎4 C．8 D．6‎ ‎3、下列计算中错误的是（ ）‎ A．（xy）9÷（xy）5=x4y4 B．（x5）3÷（x3）5=x C．（－m）5÷（－‎0.5m）2=－m3 D．（5x）6÷（－5x）4=25x2‎ ‎4、如果，那么的关系为 .‎ ‎5、（1）1010÷______=109； （2）a8÷a4=_____；（3）（-b）9÷（-b）7=________；‎ ‎ （4）x7÷_______=1；（5）（y5）4÷y10=_______；（6）（-xy）10÷（-xy）5=_________．‎ ‎6、若，且，则= .‎ ‎7、某长方体的体积为 ，长为，宽为，求此长方体的高.‎ ‎8、判断题（对的打“∨”，错的打“×”）‎ ‎（1）a9÷a3=a3； （ ） （2）（-b）4÷（-b）2=－b2；（ ）‎ ‎（3）s11÷s11=0；（ ） （4）（-m）6÷（-m）3=－m3；（ ）‎ ‎（5）x8÷x4÷x2=x2；（ ） （6）n8÷（n4×n2）=n2．（ ）‎ ‎9、计算：（s-t）7÷（s-t）6·（s-t）．‎ 提高训练 ‎10、下列计算结果正确的是（ ）‎ A．（mn）6÷（mn）3=mn3 B．（x+y）6÷（x+y）2·（x+y）3=x+y C．x10÷x10=0 D．（m－2n）3÷（－m+2n）3=－1‎ ‎11、下列计算中：①x5÷x2=x3；②y6÷y5=y；③m4÷m=m4；④（－a）7÷（－a）3=－a4‎ 6‎ ‎，则（ ）‎ A．只有①②正确 B．只有③④正确 C．只有②正确 D．只有④正确 ‎12、若x‎2a=25，则xa等于（ ）‎ A．5 B．－‎5 C．±5 D．625‎ ‎13、n为正整数，若y8÷yn=y5，则n=______；若yn÷y3=y5，则n=________．‎ ‎14、解方程：（1）26·x=28 （2）6x=（－6）3‎ ‎15、计算：‎ ‎（1）； （2）； （3）.‎ ‎16、解方程：（1）x6·x=38； （2）x=（）5．‎ ‎17、现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．‎ ‎13.1.4‎ 对应练习参考答案：‎ ‎1.解：（1）a5÷a4·a2=a5-4·a2=a3； （2）（-x）7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5；‎ ‎（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3； （4）（a+b）6÷（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b2．‎ ‎2.答案：‎ ‎3.解：[(a2)4·(a3)4]÷(a5)2　=(a8·a12) ÷a10=a20÷a10 　=a20-10=a10.‎ ‎4.答案：5.5×105年 ‎5.解：∵，∴，解得：.‎ 课堂练习参考答案：‎ ‎1、答案：C ‎2、答案：10，4‎ ‎3、答案：‎ 6‎ ‎4、（1）a9÷a3=99-3=66； （2）212÷27=212-7=25=32； （3）（-x）4÷（-x）=（-x）3=-x3；‎ ‎ （4）=（-3）11-8=（-3）3=-27．‎ ‎5、（1）×，x6 （2）×，a4 （3）×，x3 （4）∨ ‎ ‎6、解：（张）‎ 课后作业练习参考答案：‎ ‎1、B ‎2、C ‎3、B ‎4、‎ ‎5、（1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 ‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）∨‎ ‎9、（s-t）2‎ ‎10、D ‎11、A ‎12、C ‎13、3，8‎ ‎14、（1）x=4 （2）x=－36‎ ‎15、解：（1）原式；‎ ‎（2）原式；‎ ‎（3）原式.‎ ‎16、（1）x=9 （2）x=（）4= ‎ ‎17、16‎ 6‎