- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第1章分式1-3整数指数幂1-3-1同底数幂的除法教学课件(新版)湘教版
1.3 整数指数幂 第1章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.3.1 同底数幂的除法 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程,理解同底 数幂的除法法则; 2.会用同底数幂的除法法则进行计算.(重点、难点) 学习目标 问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么? 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即aman=am+n(m,n都是正整数) 导入新课 回顾与思考 an 底数 幂 指数 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种 杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂 可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全 部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? 1012÷109 (2)观察这个算式,它有何特点? 我们观察可以发现,1012 和109这两个幂的底数相同, 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算 叫作同底数幂的除法. (1)怎样列式? 根据同底数幂的乘法法则进行计算: 28×27= 52×53= a2×a5= 3m-n×3n= 215 55 a7 3m ( )× 27=215 ( )×53= 55 ( )×a5=a7 ( )×3n = 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215-7 55÷53=( )=55-3 a7÷a5=( )=a7-5 3m÷3m-n=( )=3m-(m-n) 28 52 a2 3n 填一填: 上述运算你 发现了什么 规律吗? 讲授新课 同底数幂的除法一 u自主探究 3m-n 3m 猜想:am÷an=am-n(m>n) 验证:am÷an= ... ... a a a a a a m个a n个a = a·a· ··· ·a m-n个a =am-n 总结归纳 (a≠0,m,n是正整数,且m>n).am÷an=am-n 即:同底数幂相除,底数不变,指数相减. 9 5 5 43 x x x x (- ) () (- ) - ; (- ) 2 3 2 3 3 2 34 = . n n nx x x x ( )( ) 9 43 ;x x (- ) ( ) (- ) 2 3 34 . nx n x ( ) ( 为正整数) 例1 计算: 8 51 ;x x ( ) 5 22 ;xy xy ( ) ( ) ( ) 典例精析 解: 8 8 5 3 51 =x x x x ( ) ; 5 5 2 3 3 3 22 xy xy xy x y xy ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) 例2 计算: 3 21 1 1 ;x x ()( )( ) 2 3 22 2 .x y xy( ) 解: 3 2 3 21 1 = 1 = 1x x x x ( )( ) ( ) ; 2 3 2 2 1 3 22 =2 =2 .x y xy x y xy (1) (2) 例3 已知:am=3,an=5. 求: (1)am-n的值; (2)a3m-3n的值. 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6; (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 = 2 7 1 2 5 同底数幂的除法可以逆用:am-n=am÷an 这种思维 叫做逆向思 维 (逆用运 算性质). 例4 如果地球的体积大约是1×1012千米3太阳的体 积大约为1.5×1018千米3.请问太阳的体积是地球体 积的多少倍? 18 12 6 1.5 10 1.5 10 10 10 1 10 1 10 10 10 1.5 10 10 10 1.5 10 解: 18个10 12个10 6个10 同底数幂的除法的实际应用二 1.计算: 1 2 4 31 3 ; 15 122 22 - 3 3 ; 8=3解:原式 ; 15 12 15 12 2 3= 3 2 8 27 解:原式 ﹣ ﹣ ; 当堂练习 2 7 2 43 ;x y x y (- ) ( ) (- ) 2 14 .m ma a m ( ) ( 是正整数) 14 7 8 4 6 3 = x y x y x y 解:原式 ﹣ ﹣ ; 2 1 1. m m m a a 解:原式 2.下面的计算对不对?如果不对,请改正. 5 5 ;a a a (1) 10 4 4 62 = .xy x y xy (- ) ( ) - (- ) 5 4a a a 解:不正确,改正: ; 10 4 4 4 6 - - . - xy xy x y xy ( ) 解:不正确,改正: ( ) 3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值. 解: 33m-2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8 4. 地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震 级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如,用 里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是 107. 1992年4月,荷兰发生了5级地震,12天后, 加利福尼亚发生了7级地震,加利福尼亚的地震 强度是荷兰地震强度的多少倍? 解:由题意得 . 答:加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 6 2 4 10 10 100 10 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变,指数相减. (a≠0, m、n为正整数且m>n) 3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和 推广. 2. 在进行同底数幂的除法运算时,要特别注意分 清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算 性质; m m n n a a a 课堂小结查看更多