- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
华东师大版八年级上册教案2.直角三角形的判定
2.直角三角形的判定 【基本目标】 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法. 2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学重点】 用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学难点】 勾股定理逆定理的证明. 一、创设情景,导入新课 【实验观察】 实验方法:用一根打上 13 个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在 第一个结上,再钉在第 4 个结上,再钉在第 8 个结上,最后将第十三个结与第一 个结钉在一起,然后用角尺量出最大角的度数.(90°),可以发现这个三角形是 直角三角形. 【显示投影片 1】 二、师生互动,探究新知 【教师活动】古埃及人曾经用过这种方法来得到直角,这个三角形三边长分 别为多少?(3,4,5).这三边满足了怎样的条件呢?(32+42=52),是不是只有三 边长为 3,4,5 的三角形才能构成直角三角形呢?请同学们动手画一画,如果三角 形的三边分别为 2.5cm,6cm,6.5cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直 角三角形吗?换成三边分别为 5cm,12cm,13cm 或 8cm,15cm,17cm 呢? 【学生活动】动手画图,体验发现,得到猜想. 【教师活动】操作投影仪,提出探究的问题,引导学生思考,然后再提问个 别学生. 【学生活动】拿出事先准备好的纸片、剪刀,实验、领会、感悟:(1)它们 完全重合; (2)理由是在△A′B′C′中,A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2,因为 a2+b2=c2,因此,A′B′=c,从△ABC 和△A′B′C′中,BC=a=B′ C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′B′,推出△ABC≌△A′B′C′,所以∠C=∠ C′=90°,可见△ABC 是直角三角形. 【教师归纳】如果一个三角形的三边长 a、b、c 有关系式 a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形,且边 c 所对的角是直角. 【教学说明】采用实验、观察、比较的教学方法,突破难点. 出示习题:(投影显示) 1.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是() A.5,6,7 B.10,8,4 C.7,25,24 D.9,17,15 2.以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是() 【教学说明】引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法.两小边 的平方和等于第三边的平方. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,及时点评. 四、典例精析,拓展新知 例 某港口位于东西方向的海岸线上,“远航号”和“海天号”轮船同时离开 港口,各自沿固定的方向航行,“远航号”每小时行 16 海里,“海天号”每小时 行 12 海里,它们离开港口 1.5 小时后相距 30 海里,如果知道“远航号”沿东北 方向航行,能知道“海天号”沿哪个方向航行吗? 解:由题意画出示意图,如图, 由“远航号”沿东北方向,知道“海天号”沿西北方向航行. 【教学说明】引导学生画出正确的示意图,体现数学建模思想. 五、运用新知,深化理解 若△ABC 的三边 a,b,c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC 的形状. 【教学说明】根据所给条件,只有从关于 a,b,c 的等式入手,找出 a,b,c 三边 之间的关系,应用分解因式可得(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,求出 a=5,b=12,c=13, ∵a2+b2=c2,∴△ABC 是直角三角形. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言 的基础上,教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 这节课在勾股定理的基础上,让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角 形是直角三角形,即“勾股定理的逆定理”.在证明它时,学生可能有些困难, 因此课堂教学时先动手操作观察,进而得出用勾股定理证明 A′B′=AB. 教案中设计题型前呼后应,使知识有序推进,有助于学生理解与掌握;通过 合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究的兴趣,并从中获得成功的体验, 真正体现学生是学习的主人.查看更多