- 2021-10-27 发布 |
- 37.5 KB |
- 18页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/23/01/27/03b21151c49f2c5e54eea2ef81710918/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/23/01/27/03b21151c49f2c5e54eea2ef81710918/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/23/01/27/03b21151c49f2c5e54eea2ef81710918/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
浙教版八年级上册数学同步课件-第5章-5一次函数
第5章 一次函数 5.3 一次函数 第2课时 确定一次函数表达式 前面,我们学习了一次函数及其图象和性质, 你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画 出它们的图象? 思考: 反过来,已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点,你能求出它的解析式吗? 2 3=- +y x3 1= -y x 两点法——两点确定一条直线 引例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与 其下滑时间t(s)的关系如右图所示: (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少? v (m/s) t(s)O 解:(1)v=2.5t. (2)v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 确定正比例函数的表达式1 例1 求正比例函数 的表达式. 解:由正比例函数的定义知 m2-15=1且m-4≠0, ∴m=-4, ∴y=-8x. 总结:利用正比例函数的定义确定表达式:自变 量的指数为1,系数不为0. 152 )4( mxmy 想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢? 一个 两个 例2:已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5) 两点,求一次函数的表达式. 解:设一次函数的表达式为y=kx+b, 根据题意得, ∴-5=2k+b,5=b, 解得b=5,k=-5. ∴一次函数的表达式为y=-5x+5. 确定一次函数的表达式2 解:设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2. 又∵直线过点(0,2), ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点 (0,2),求直线l的表达式. 例3:正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的 交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且 OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式. 解:设正比例函数的表达式为y1=k1x, 一次函数的表达式为y2=k2x+b. ∵点A(4,3)是它们的交点, ∴代入上述表达式中, 得3=4k1,3=4k2+b. ∴k1= , 即正比例函数的表达式为y= x. 3 4 3 4 ∵OA= =5,且OA=2OB, ∴OB= . ∵点B在y轴的负半轴上, ∴B点的坐标为(0,- ). 又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上, ∴- =b, 代入3=4k2+b中,得k2= . ∴一次函数的表达式为y2= x- . 2 23 4 5 2 5 2 5 2 11 8 5 2 11 8 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作 后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系,函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数表达式; (2)一箱油可供拖拉机工作 几小时? y = -5x + 40. 8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图 象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法 将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系 数,从而求出函数的表达式. 例4:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘 米.请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量 为4千克时弹簧的长度. 解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5. 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米). 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 解此类题要根据所给的条件建立数学模型, 得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函 数的表达式作答. 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则下列结论正 确的是 ( ) A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3 D y xO 2 3 2. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时,y=______; (3)当y=30时,x=______. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O x y2 2 3 -18 -42 l 3.某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数 量x与售价y的关系如下表所示,请你根据表中所提供 的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式, 并求出当数量是2.5千克时的售价. 数量x/千克 售价y/元 1 8+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 5 40+2.0 … … 解:由表中信息, 得y=(8+0.4)x=8.4x, 即售价y与数量x的函数关系 式为y=8.4x. 当x=2.5时,y=8.4×2.5=21. 所以数量是2.5千克时的售价是21元. 4. 已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标 轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式. 解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2), ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ,0), 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 1 22 2,2 k 2 k 确定一次函数 表达式 一次函数 y=kx+b(k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0) 待定系数法查看更多