北师大版数学八年级下册三角形中位线 课后练习及详解

北师大版数学八年级下册三角形中位线 课后练习及详解

中位线课后练习 主讲教师：傲德 题一：已知，以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8cm，则原三角形的周长为_______ cm． 题二：已知三角形的各边长分别是 8cm、10cm 和 12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周 长为 __________ cm． 题三：如图，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N 分别为 AD，BC 的中点，连 MN 交 AC、BD 于点 E、F，若 ME=4，求 EF 的长． 题四：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，中位线 EF 分别交 BD、AC 于点 M、N．若 AD=4cm，EF=6cm， 则 EM=______cm，FN=______cm，MN=______cm，BC=______cm． 题五：如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AC、AB 的中点，AH⊥BC 于点 H，FD=8cm，求 HE 的值． 题六： 如图，BD、CE 是△ABC 的中线，G、H 分别是 BE、CD 的中点，BC=8，求 GH 的长． 题七：如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点， 当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是( ) A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减少[来源:www.shulihua.net] C．线段 EF 的长不变[来源:www.shulihua.net] D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关[来源:www.shulihua.net] 题八：下列 4 个判断： ①当△ABC 绕顶点 A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 其中正确判断的编号是 ． 中位线 课后练习参考答案 题一： 16． 详解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的 2 倍，所以原三角形的周长为新三角形 的周长的 2 倍为 16，故答案为 16．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 题二： 15． 详解：如图，D，E，F 分别是△ABC 的三边的中点，则 DE= 1 2 AC，DF= 1 2 BC，EF= 1 2 AB， ∴△DEF 的周长为 DE+DF+EF= 1 2 (AC+BC+AB)= 1 2 ×(8+10+12)cm=15cm． 题三： 4． 详解：∵∠CDA=∠BAD=90°，M，N 分别为 AD，BC的中点， ∴四边形 ABCD 是梯形，MN 是梯形的中位线，∴MN= 1 2 (AB+CD)， 在△ACD 中，ME∥CD，且 M 为 AD 的中点， ∴E 为 AC 中点，即 ME 是△ADC 的中位线，∴CD=2ME=2×4=8， 又∵AB=2CD，∴AB=2×8=16，MN= 1 2 (AB+CD)= 1 2 ×(8+16)=12， 在△BCD 中，NF 是中位线， 故 NF= 1 2 CD= 1 2 ×8= 4， ∴EF=MNMENF=1244= 4． 题四： 2，2，2，8． 详解：∵EF 是梯形 ABCD 的中位线，∴EF∥AD∥BC，EF= 1 2 (AD+BC)， ∴点 M、N 分别是 BD、AC 的中点， ∴EM 与 FN 分别是△ABD 与△ACD 的中位线，MF 是△DBC 的中位线， ∵AD=4cm，EF=6cm，∴EM=NF= 1 2 AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm， ∴BC=8cm，∴MF= 1 2 BC=4cm，∴MN=EFEMFN=2cm． 题五： 8cm．[来源:www.shulihua.net] 详解：∵D、F 是 BC、AB 的中点，∴AC=2FD=2×8=16cm， ∵E 是 AC 的中点，AH⊥BC 于点 H，∴EH= 1 2 AC=8cm． 题六： 6． 详解：连接 DE，∵AE=EB，AD=DC，∴DE∥BC，DE= 1 2 BC= 1 2 ×8=4， 又∵EG=GB，DH=HC，∴GH= 1 2 (ED+BC)= 1 2 (4+8)=6． 题七： C． 详解：如图，连接 AR，因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF∥AR，且 EF= 1 2 AR，所以当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，线段 EF 的长不变． 故选 C． 题八： ①④． 详解：①当△ABC 绕顶点 A 旋转时，根据旋转变换的性质，△ABC 各内角的大小不变，故本小题正确； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误； ③有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等， 故本小题错误； ④有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形 全等，故本小题正确． 综上，正确判断的编号是①④． 故答案为：①④．