【精品】人教版 八年级下册数学 20用样本平均数估计总体平均数

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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 20.1.1 平均数 第二十章 数据的分析 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 学习目标 1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据 的加权平均数；（重点、难点） 2.会用计算器求一组数据的加权平均数； 3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义. 导入新课 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则__________________叫做这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看 作是这个数的______. 1 1 2 2 1 2 ... ... n n n x w x w x w w w w       权 复习引入 讲授新课 组中值与平均数一 问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门 统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得 到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15 表格中载客量是六个数据组，而不是一个 具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 组中值 分析: 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个 小组的两个端点的数的平均数． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 知识要点 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组 的频数看作相应组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计 状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以 及它们的权f， f2，…，fn ； 最后按动求平均数的功能键（例如 键）， 计算器便会求出平均数 的值. n fxfxfxx nn  2211 x 使用计算器说明： 例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年 后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国 梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 典例精析 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm. 360 660 910 750 510 50      3190 50  64(cm) 解： 45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 8 12 14 10 6 x               分 数 段 组中值 人 数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 做一做 解： 50 2 70 8 90 10 110 20 =94( ) 2 8 10 20 x            分 问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机 抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据 绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 用样本平均数估计总体平均数二 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 (1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高 约是多少？ 150 2 160 10 170 10 180 6 =166(cm) 4 10 10 6 x           男 （2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同， 样本中女生的平均身高约是多少？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 150 6 160 9 170 12 180 3 =164(cm) 4 10 10 6 x           女 （3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变 吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. （4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 用样本的平均数可以估计总体的平均数. 例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所 示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 000 1 000≤x ＜1 400 1 400≤x ＜1 800 1 800≤x ＜2 200 2 200≤x ＜2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 抽出50只灯泡的使用寿命组成一个 样本，可以利用样本的平均使用寿 命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：据上表得各小组的组中值，于是　 800 5 1200 10 1600 12 2000 17 2400 6 50 1672 x + + + + = =      即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h． 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考 察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株 上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这 个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 做一做 10 15 20 18 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 解： 10 10 15 13 20 14 18 15 13 10 15 20 18 x + + =          年 龄 频数 28≤X＜30 4 30≤X＜32 4 32≤X＜34 8 34≤X＜36 8 36≤X＜38 12 38≤X＜40 14 40≤X＜42 6 1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年 龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖 时的平均年龄(保留一位小数)？ 当堂练习 答案：36.1岁. 2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班 学生平均身高. 165 10 5 身高/cm 175 155 145 15 20 6 10 20 4 人数 0 150 160 170 180 190 答案：170.5cm. 3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得 = = 22.351 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm. 22.36 2 22.35 3 22.34+22.33+22.32+22.37+22.38 10    x 4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图 (满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O， E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？ 解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°， ∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%， ∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是 10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10% =60(分) (2)已知本次测验及格人数比 不及格人数(低于60分为不及 格)多240人，求参加本次测验 的人数． 解：设参加本次测验的有x人，根据题意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200． 即参加本次测验的有1200人． 课堂小结 用样本平均 数估计总体 平均数 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数 用样本平均数估计总体平均数