人教版八年级数学上册第十三章复习课件PPT

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第十三章　轴对称 人教版 章末复习 (三)　轴对称 1．(2019·恩施州)在下列图形中是轴对称图形的是( )B 2．(天津中考)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是( ) A.∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE D 3．(2019·杭州)在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n) 关于y轴对称，则( ) A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－3 B 4．如图，△ABC各顶点的坐标 分别是A(－2，3)，B(－3，1)，C(1，－2). (1)求出△ABC的面积； (2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′ 三点的坐标(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)； ②在y轴上作出一点P，使PA＋PB的值最小(不写作法，保留作图痕迹). 解：(1)S△ABC＝5.5 (2)①图略．A′(－2，－3)， B′(－3，－1)，C′(1，2) ②图略 C 6．(2019·梧州)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足， DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( ) A．12 B．13 C．14 D．15 B 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 解：(2)证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°＝∠ACB. 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC. ∵AD＝AD，∴△AED≌ △ACD，∴AE＝AC. ∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线 8．(2019·山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b， 顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E， 若∠1＝145°，则∠2的度数是( ) A．30° B．35° C．40° D．45° C 9．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，∠BPC＝118°， BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC， 则△PDE的周长是____cm，∠DPE＝____°.8 56 10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AC，AB边上， 且AB＝AC，BF＝CD，AE＋BD＝AC. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝50°时，求∠EDF的度数． 解：(1)证明：∵AE＋BD＝AC，AE＋CE＝AC，∴BD＝CE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BF＝CD， ∴△BDF≌ △CED(SAS)，∴DE＝DF，即△DEF是等腰三角形 11．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都 相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个角为 60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．(菏泽中考)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线 n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠a的度数为( ) A．25° B．45° C．35° D．30° B C 13．(义乌中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操 作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即 可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°， 如图②，则此时A，B两点之间的距离是____cm.18 14．已知，如图，在等边△ABC中，点D为BC延长线上一点， 点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，试说明：AD＝BE. 【核心素养】 15．【类比探究】如图，△ABC为等边三角形，直线a∥AB， D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处， 它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E. (1)若D恰好在BC的中点上(如图①)，求证：△ADE是等边三角形； (2)若D为直线BC上任一点(如图②)，其他条件不变， 上述(1)的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 解：(1)证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形， ∴∠ACE＝∠BAC＝∠ABD＝60°，AB＝AC，∵BD＝CD， ∴AD⊥BC.∵∠ADE＝60°，∴∠EDC＝30°， ∴∠DOC＝180°－∠EDC－∠ACB＝90°， ∴∠DEC＝∠DOC－∠ACE＝30°， ∴∠EDC＝∠DEC，∴EC＝CD＝DB，∴△ABD≌ △ACE. ∴AD＝AE，且∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形 (2)在AC上取点F，使CF＝CD，连接DF，∵∠ACB＝60°， ∴△DCF是等边三角形，∴DF＝DC. ∵∠ADF＋∠FDE＝∠EDC＋∠FDE＝60°，∴∠ADF＝∠EDC. ∵∠DAF＋∠ADE＝∠DEC＋∠ACE，∴∠DAF＝∠DEC， ∴△ADF≌ △EDC(AAS)，∴AD＝ED，又∵∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形