_沪科版数学八年级上册　期末综合复习测试卷　

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期末测试卷（安徽专用）一、选择题(每题4分，共40分)1．点A(－3，4)所在象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中，是假命题的是(　　)A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是03．小明同学用长度分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．44．如图，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是(　　)A．x＜－1B．－1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞25．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为(　　) A.B．－C．1D．－16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，将△ABC沿着DE翻折，点B落到了点B′处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B′＝(　　)A．20°B．80°C．40°D．100°8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD？(　　)A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是(　　) A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为长方形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)　　　二、填空题(每题5分，共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围是________．12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是________．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的点D处，EF与AB，AC分别交于点E，F，若折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则∠B＝________. 14．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．(填序号)三、(每题8分，共16分)15．判断下列命题的真假，是假命题的用举反例的方法说明．(1)若a，b是无理数，则a＋b是无理数；(2)全等三角形的面积相等．16．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(4，3)．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；(2)若将△ABC向左平移2个单位(无需作图)，求△ABC扫过的面积；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB最小，并求出点P的坐标． 四、(每题8分，共16分)17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C(m，4)．(1)求m的值及一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx＋b的解集；(3)若点P是y轴上一点，且△PBC的面积为8，求出点P的坐标．18．如图，将长方形ABCD沿BD折叠，点A落在点E处，BE与CD相交于F，若AD＝4，BF＝5.(1)求证：△DEF≌△BCF；(2)求阴影部分的面积． 五、(每题10分，共20分)19．如图，轮船从A港出发，以28海里/时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离；(2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？ 20．如图，P为等边三角形ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)求证：PD＝DQ；(2)过点P作PE⊥AC于点E，若AB＝2，求DE的长．六、(12分)21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定何种购买方案费用最少，最少费用是多少． 七、(12分)22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；(2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，直接写出用α表示∠EAN度数的代数式．八、(14分)23．问题背景：在△ABC中，∠B＝2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB，BD，CD，AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系． (1)在图①中，当AB＝AD时，可得AB＝CD，请你给出证明过程；(2)当AD⊥BC时，如图②，求证：AB＋BD＝DC；(3)当AD是∠BAC的平分线时，如图③，判断AB，BD，AC之间的数量关系，并证明你的结论． 答案一、1.B　2.A　3．C　点拨：①当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，9厘米时，能摆成三角形；②当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12(厘米)，12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3.　4．D5．C　点拨：∵AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，∴点A的坐标为(－2，0)．∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，∴0＝－2k＋2，解得k＝1.　6．C　7.C　8.D9．D　点拨：①中，作底角的平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD＝AB，连接AD即可．10．B二、11.x＜3　12．(5，－1)　点拨：∵△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，∴点C，D关于AB所在直线对称．∵由题图可知，AB平行于x轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标一样，即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3.∴点D的纵坐标为－1.13．30°或45°14．①②④　点拨：由题图可知k＜0，所以y随x的增大而减小，故①正确；因为函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，所以关于x的方程kx＋b ＝0的解为x＝－2，故②正确；不等式kx＋b＞0的解集是x＜－2，故③错误；因为该函数的图象与y轴负半轴相交，所以b＜0，故④正确．三、15.解：(1)假命题．反例：若a＝2＋，b＝2－，则a＋b＝4，是有理数．(2)真命题．16．解：(1)△A1B1C1如图所示．A1(－1，2)，B1(－3，1)，C1(－4，3)．(2)将△ABC向左平移2个单位，△ABC扫过的面积＝△ABC的面积＋平行四边形(底为2、高为2)的面积＝6－×2×1－×1×2－×1×3＋2×2＝.(3)如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB最小．由A′(1，－2)，B(3，1)，易求得直线A′B的表达式为y＝x－.令y＝0，得x＝，∴P.四、17.解：(1)∵点C(m，4)在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝4，∴m＝3，即点C的坐标为(3，4)．∵一次函数y＝kx＋b经过点A(－3，0)、点C(3，4)，∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋2.(2)由图象可得不等式x≤kx＋b的解集为x≤3.(3)把x＝0代入y＝x＋2，得y＝2，即点B的坐标为(0，2)．∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，∴×BP×3＝8，∴PB＝.又∵点B的坐标为(0，2)，∴PO＝2＋＝或PO＝－2＝，∴点P的坐标为或.18．(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC.由折叠的性质，得∠E＝∠A＝90°，DE＝AD，∴∠E＝∠C＝90°，DE＝BC.在△DEF与△BCF中，∴△DEF≌△BCF(AAS)．(2)解：∵△DEF≌△BCF，∴DF＝BF＝5，∴阴影部分的面积＝DF·BC＝×5×4＝10.五、19.解：(1)由题意，得∠CBM＝60°，∠BAM＝30°，因为∠CBM＝∠BAM＋∠BMA，所以∠BMA＝30°，所以∠BMA＝∠BAM，所以AB＝BM. 因为AB＝28×0.5＝14(海里)，所以BM＝14海里，答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里．(2)因为BC＝28×0.5＝14(海里)，所以BM＝BC.又因为∠CBM＝60°，所以△BMC是等边三角形，所以CM＝BC＝14海里，∠BCM＝60°.答：轮船与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向上．20．(1)证明：如图，过点P作PF∥BC交AC于点F.∵△ABC是等边三角形，∴∠APF＝∠B＝∠ACB＝∠AFP＝60°，∴△APF也是等边三角形，∴AP＝PF＝CQ.又∵PF∥BC，∴∠PFD＝∠DCQ.在△PDF和△QDC中，∴△PDF≌△QDC(AAS)，∴PD＝DQ.(2)解：由(1)易得AP＝PF，△PDF≌△QDC，∴FD＝CD.又∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD，∴AE＋CD＝DE＝AC.∵AC＝AB＝2，∴DE＝1.六、21.解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意，得解得 答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元．(2)由题意，得W＝10m＋15(100－m)＝－5m＋1500.∴解得70≤m≤75.∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75.∵W＝－5m＋1500，－5＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小＝1125.∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使购买费用最少，为1125元．七、22.解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)．∵在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，∴∠EAN＝100°－80°＝20°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC.∵在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.八、23.(1)证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B.∵∠B＝2∠C，∴∠ADB＝2∠C. ∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD，∴AB＝CD.(2)证明：如图①，在DC上截取DH＝DB，连接AH.在△ADB和△ADH中，∴△ADB≌△ADH.∴AB＝AH，∠AHB＝∠B.∵∠B＝2∠C，∴∠AHB＝2∠C.∵∠AHB＝∠C＋∠HAC，∴∠HAC＝∠C，∴AH＝CH，∴AB＝CH，∴AB＋BD＝CH＋DH＝DC.(3)解：AB＋BD＝AC.理由如下：如图②，在AC上截取AG＝AB，连接DG.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAG.在△ADB和△ADG中，∴△ADB≌△ADG，∴DB＝DG，∠AGD＝∠B.∵∠B＝2∠C，∴∠AGD＝2∠C.∵∠AGD＝∠C＋∠GDC，∴∠GDC＝∠C，∴GD＝CG，∴BD＝CG，∴AB＋BD＝AG＋CG＝AC.