人教版初中数学八年级下册课件19.1.1 变量与函数 第2课时 函数

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人教版初中数学八年级下册课件19.1.1 变量与函数 第2课时 函数

第十九章一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.1.1变量与函数第2课时函数 情境引入学习目标1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系.2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围.(重点、难点)3.会根据函数解析式求函数值. 导入新课视频引入 讲授新课函数的相关概念一想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/min012345…h/m…(1)根据左图填表:(2)对于给定的时间t,相应的高度h能确定吗?11374537310 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:12345……1361015对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?层数n物体总数y唯一一个y值情景二 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?230K、246K、273K、291K唯一一个T值解:当t=-43时,T=-43+273=230(K)情景三 思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点?①时间t、相应的高度h;②层数n、物体总数y;③摄氏温度t、热力学温度T.共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值. 一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点 函数一语,起用于公元1692年,最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。知识拓展 填表并回答问题:(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答:.(2)y是x的函数吗?为什么?x14916y=+2x2和-28和-818和-1832和-32不是答:不是,因为y的值不是唯一的.练一练关键词:两个变量,给一个x,得一个y.易错点:顺序不要反. 典例精析例1下列关于变量x,y的关系式:y=2x+3;y=x2+3;y=2|x|;④;⑤y2-3x=10,其中表示y是x的函数关系的是.判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应 做一做下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之变化;(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个村人数n的变化而变化;(3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为x,它对应的实数为y,y随x的变化而变化.解:(1)S是x的函数,其中x是自变量.(2)y是n的函数,其中n是自变量.(3)y不是x的函数.例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1, 例2已知函数(1)求当x=2,3,-3时,函数的值;(2)求当x取什么值时,函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中,即可求出函数的值.解:(1)当x=2时,y=;当x=3时,y=;当x=-3时,y=7.(2)令解得x=即当x=时,y=0. 问题:请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系:(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶的时间为t(单位:h),行驶的路程为s(单位:km);(2)多边形的边数为n,内角和的度数为y.问题(1)中,t取-2有实际意义吗? 问题(2)中,n取2有意义吗?确定自变量的取值范围二 根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗?在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围. 例3汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50-0.1x0.1x表示的意义是什么?叫做函数的解析式 (2)指出自变量x的取值范围;(2)由x≥0及50-0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数! (3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?(3)当x=200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L. 想一想:下列函数中自变量x的取值范围是什么?.0.-1.-2-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体. 1.下列说法中,不正确的是()A.函数不是数,而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC 3.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为,这个关系式中,是常量,是变量,是的函数.60s=60tt和sst4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是,自变量t的取值范围是. 5.求下列函数中自变量x的取值范围:.1.0.-1x取全体实数 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元).(1)请分别写出当0<x≤3和x>3时,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;解:(1)当0<x≤3时,y=8;当x>3时,y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.当x=2时,y=8;x=6时,y=1.8×6+2.6=13.4. (2)当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数吗?为什么?解:当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应. 课堂小结函数概念:函数在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么x是自变量,y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义
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