浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年七年级上学期期末拔优竞赛测试数学试题

浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年七年级上学期期末拔优竞赛测试数学试题

2020学年第一学期七年级数学学科竞赛测试卷一．填空题（共20小题，满分80分，每小题4分）1.若，则，，，由小到大排列为（用“<”号连接）.2.已知，是互为相反数，，是互为倒数，的立方根等于它本身，则的值是　　．3.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，由，可知，，即，解方程得，即．仿此方法，将化成分数是　　．4.当时，代数式的值为7，其中、、为常数，当时，这个代数式的值是　　．5.已知为实数，则代数式的最小值为.6.三个同学对问题“若二元一次方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　．7.如果，那么　　．8.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是点.9.有两组数，第一组的平均数为，第二组数的平均数为，这两组数的总平均数为，其中，，互 不相等，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比值为　　．（用含，，的代数式表示）10.方程的解是.11.有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的序号是.12.的个位数字是　　．13.当整数　　时，代数式的值是整数．14.若、、为整数，且，则　　．15.如果，，是正数，且满足，，那么的值为　　．16.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是　　．17.已知8个长为，宽为的小长方形（如图，不重叠无空隙地摆放（如图，在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则，之间的关系应满足. ab18.如图，中，、、、均为边上的点，且，，．若，则图中所有三角形的面积之和为　　．19.在数轴上，已知点，对应的数分别是，，点是数轴上一动点，若，则点对应的数为.20.规定”△”为有序实数对的运算，如果△，．如果对任意实数，都有△，则.二．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．（1）计算的值；（2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简；（3）已知，求的值． 22．（10分）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒．（1）当　　秒时，平分？如图2，此时　　；（2）继续旋转三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时同时停止，（自行画图分析）①当　　秒时，平分？②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系．数学学科竞赛参考答案一．填空题（共20小题，满分80分，每小题4分）1.2.或3.4. 5.6.7.或8.9.10.11.③④12.813.3或-114.15.16.17.18.19.或20.三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21.解：（1）．（2）从，数轴位置可知：，，．（3）当时，，解得：；当时，，解得：．综上所述：的值为或．22.解：（1）2.25，45；（2），理由：，，，；（3）①，，， 平分，，，秒，②．，，，，，，，．